上海市闸北区2012届高三数学第二次模拟试题 文理 沪教版

用心 爱心 专心1 闸北区闸北区 20112011 学年度第二学期高三数学 文科 高考模拟卷学年度第二学期高三数学 文科 高考模拟卷 考生注意 1 本次测试有试题纸和答题纸 解答必须在答题纸上 写在试题纸上的解答无效 2 答卷前 考生务必在答题纸上将姓名 学校 考试号 以及试卷类型等填写清楚 并在规定区域内贴上条形码 3 本试卷共有 23 道试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 填空题 56 分 本大题共有 14 题 要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 1 设复数满足 其中 为虚数单位 则 zzz 3 1 ii z 2 计算 n n n n 4 1 3 2 lim 3 设 则 1 1 2 xxxf 4 1 f 4 若以为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解 则实数的取值范围为 14 31 a a a 5 的二项展开式中 的系数是 用数字作答 5 2 x x 3 x 6 从一堆苹果中任取 5 只 称得它们的质量如下 单位 克 125 124 121 123 127 则该样本的标准差 克 s 7 若实数 满足不等式组则的最大值是 xy 01 042 0 yx yx y xy 8 设定点 动点满足 则动点的轨迹方程 0 2 A 0 2 B yxP2 PBPAP 为 9 从 5 名男同学 4 名女同学中任意选 4 名同学组成一个课外活动小组 则该活动小组男 女同学都有的概率为 10 设直线与平面相交但不垂直 则下列所有正确的命题序号是 m 在平面内有且只有一条直线与直线垂直 m 与直线平行的直线不可能与平面垂直 m 与直线垂直的直线不可能与平面平行 m 与直线平行的平面不可能与平面垂直 m 11 若关于的不等式的解集为 则的取值范围为 x 1 2 xbax 1 xxb 12 某城区从某年开始的绿化总面积 万平方米 与时间 年 的关系yx 为 则该城区绿化总面积从 4 万平方米到 12 万平方米所用的时间为 x y15 1 年 四舍五入取整 13 若对任意实数恒成立 则实数的取值范围为 21 axxxa 14 对于任意的平面向量 定义新运算 2211 yxbyxa 若为平面向量 则下列运算性质一定成立的所 2121 yyxxba cba R k 有序号是 baab bkabak 用心 爱心 专心2 cbacba cabacba 二 选择题 20 分 本大题共有4 题 每题都给出四个结论 其中有且只有一个结论 是正确 的 必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑 选对得 5 分 否则一律得零分 15 圆关于直线对称的圆方程是 012 22 yyx0 xy A B 2 2 1 1 2 xy 2 2 12xy C D 2 2 1 1 2 xy 2 2 12xy 16 设函数的图像关于轴对称 又已知在上为减函数 且 f xy f x 0 0 1 f 则不等式的解集为 0 x xfxf A B 10 01 10 1 C D 1 01 1 1 17 将若干水倒入底面半径为的圆柱器皿中 底面水平放置 量得水面的高度为cm2 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中 则水面的高度是cm6 A B C D cm36cm6cm1823cm1233 18 设是公比为的等比数列 首项 对于 当且仅 n aq 64 1 1 a Nn nn ab 2 1 log 当时 数列的前项和取得最大值 则的取值范围为 4 n n bnq A B C D 32 3 4 3 4 22 23 22 三 解答题 本题满分 74 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸的规定区域 对 应的题号 内写出必要的步骤 19 本小题满分 12 分 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 6 分 如图 在正四棱锥中 ABCDP 2 ABPA 1 求该正四棱锥的体积 V 2 设为侧棱的中点 求异面直线与EPBAEPC 所成角的大小 20 本小题满分 14 分 第 1 小题满分 7 分 第 2 小题满分 7 分 已知函数 2 cos 12 f xx 1 1sin2 2 g xx 1 设是函数的一个零点 求的值 0 x yf x 0 g x 2 求函数的单调递增区间 h xf xg x 21 本小题满分 14 分 第 1 小题满分 7 分 第 2 小题满分 7 分 一自来水厂用蓄水池通过管道向所管辖区域供水 某日凌晨 已知蓄水池有水 9 千吨 用心 爱心 专心3 水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水 2 千吨 且每小时通过管道向所管辖区域供水x 千吨 x8 1 多少小时后 蓄水池存水量最少 2 当蓄水池存水量少于 3 千吨时 供水就会出现紧张现象 那么当日出现这种情况 的时间有多长 22 本小题满分 16 分 第 1 小题满分 8 分 第 2 小题满分 8 分 设椭圆 常数 的左右焦 222 22 byxC 0 b 点分别为 是直线上的两个动点 12 F F M Nbxl2 12 0FM F N 1 若 求的值 12 2 5FMF N b 2 求的最小值 MN 23 本小题满分 18 分 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 8 分 第 2 小题满分 6 分 如图 是曲线上的 111 yxP 222 yxP nnn yxP 0 2 1 2 yxyC 点 0 11 aA 0 22 aA 0 nn aA 是轴正半轴上的点 且 x 110 PAA 221 PAA 均为斜边在轴上的等腰直角 nnn PAA 1 x 三角形 为坐标原点 0 A 1 写出 和之间的等量关系 1 n a n a n x 以及 和之间的等量关系 1 n a n a n y 2 求证 2 1 nn an Nn 3 设 对所有 恒成立 求 nnnn n aaaa b 2321 1111 Nntbn 8 log 实数 的取值范围 t 用心 爱心 专心4 闸北区 2011 学年度第二学期高三数学 理科 高考模拟卷 2012 4 考生注意 1 本次测试有试题纸和答题纸 作答必须在答题纸上 写在试题纸上的解答无效 2 答卷前 考生务必在答题纸上将姓名 学校 考试号 以及试卷类型等填写清楚 并在规定区域内贴上条形码 3 本试卷共有 23 道试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 填空题 56 分 本大题共有 14 题 要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 1 设复数满足 其中 为虚数单位 则 zzz 3 1 ii z 2 计算 n n n n 4 1 3 2 lim 3 设 则 1 1 2 xxxf 4 1 f 4 若以为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解 则实数的取值范围为 14 31 a a a 5 的二项展开式中 的系数是 用数字作答 5 2 x x 3 x 6 从一堆苹果中任取 5 只 称得它们的质量如下 单位 克 125 124 121 123 127 则该样本的标准差 克 s 7 已知曲线的极坐标方程分别为 12 CC 4cos0 0 2 则曲线与交点的极坐标为 cos3 1 C 2 C 8 设定点 动点满足 则动点的轨迹 2 1 A 2 1 B yxP52 PBPAP 方程为 9 设直线与平面相交但不垂直 则下列所有正确的命题序号是 m 在平面内有且只有一条直线与直线垂直 m 过直线有且只有一个平面与平面垂直 m 与直线平行的直线不可能与平面垂直 m 与直线垂直的直线不可能与平面平行 m 与直线平行的平面不可能与平面垂直 m 10 某校学生在上学路上要经过 2 个路口 假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的 遇 到红灯的概率都是 遇到红灯时停留的时间都是 2 分钟 则该校某个学生在上学路上 1 3 用心 爱心 专心5 因遇到红灯停留的总时间的均值等于 分钟 11 若关于的不等式的解集为 则的取值范围为 x 1 2 xbax 1 xxb 12 某城区从某年开始的绿化总面积 万平方米 与时间 年 的关系yx 为 则该城区绿化总面积从 4 万平方米到 12 万平方米所用的时间为 x y15 1 年 四舍五入取整 13 若对任意实数恒成立 则实数的取值范围为 212 axxxa 14 对于任意的平面向量 定义新运算 2211 yxbyxa 若为平面向量 则下列运算性质一定成立的所 2121 yyxxba cba R k 有序号是 baab bkabak bkakbak cbacba cabacba 二 选择题 20 分 本大题共有4 题 每题都给出四个结论 其中有且只有一个结论 是正确 的 必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑 选对得 5 分 否则一律得零分 15 圆关于直线对称的圆方程是 012 22 yyx0 xy A B 2 2 1 1 2 xy 2 2 12xy C D 2 2 1 1 2 xy 2 2 12xy 16 设函数的图像关于轴对称 又已知在上为减函数 且 f xy f x 0 0 1 f 则不等式的解集为 0 x xfxf A B 10 01 10 1 C D 1 01 1 1 17 将若干水倒入底面半径为的圆柱器皿中 底面水平放置 量得水面的高度为cm2 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中 则水面的高度是cm6 A B C D cm36cm6cm1823cm1233 18 设是公比为的等比数列 首项 对于 当且仅 n aq 64 1 1 a Nn nn ab 2 1 log 当时 数列的前项和取得最大值 则的取值范围为 4 n n bnq A B C D 32 3 4 3 4 22 23 22 三 解答题 本题满分 74 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸的规定区域 对 应的题号 内写出必要的步骤 19 本小题满分 12 分 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 6 分 如图 菱形中 ABCD1 ACAB 其对角线的交点为 现将沿对角线OADC 向上翻折 使得 在四面体ACOBOD 中 在上移动 点在ABCDEABFDC 上移动 且 10 aaCFAE 用心 爱心 专心6 1 求线段的最大值与最小值 EF 2 当线段的长最小时 求异面EF 直线与所成角的大小 ACEF 20 本小题满分 14 分 第 1 小题满分 7 分 第 2 小题满分 7 分 已知函数 2 cos 12 f xx 1 1sin2 2 g xx 1 设是函数的一个零点 求的值 0 x yf x 0 g x 2 求函数的单调递增区间 h xf xg x 21 本小题满分 14 分 第 1 小题满分 7 分 第 2 小题满分 7 分 某市一家庭一月份 二月份 三月份天然气用量和支付费用如下表所示 月份用气量 立方米 支付费用 元 一 48 二 2038 三 2650 该市的家用天然气收费方法是 天然气费 基本费超额费保险费 现已知 在每月用气量不超过立方米时 只交基本费 6 元 每户的保险费是每月A 元 用气量超过立方米时 超过部分每立方米付元 C 5 CAB 设当该家庭每月用气量立方米时 所支付费用为元 求关于的函数解析式 xyyx 22 本小题满分 16 分 第 1 小题满分 8 分 第 2 小题满分 8 分 设椭圆 常数 的左右焦 222 22 byxC 0 b 点分别为 是直线上的两个动点 12 F F M Nbxl2 12 0FM F N 1 若 求的值 12 2 5FMF N b 2 求的最小值 MN 23 本小题满分 18 分 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 8 分 第 2 小题满分 6 分 如图 是曲线上的 111 yxP 222 yxP nnn yxP 0 2 1 2 yxyC 点 0 11 aA 0 22 aA 0 nn aA 是轴正半轴上的点 且 x 110 PAA 221 PAA 均为斜边在轴上的等腰直角 nnn PAA 1 x 三角形 为坐标原点 0 A 用心 爱心 专心7 1 写出 和之间的等量关系 1 n a n a n x 以及 和之间的等量关系 1 n a n a n y 2 猜测并证明数列的通项公式 n a 3 设 集合 nnnn n aaaa b 2321 1111 321n bbbbB 若 求实常数的取值范围 R012 22 xaaxxxA BA a 闸北区 2011 学年度第二学期高三数学 文科 高考模拟卷答案 2012 4 一 1 2 3 51 1 4 5 10 6 2 2 a 7 2 8 9 3 1 3 2 2 x y x 21 20 10 11 12 8 2 13 14 1 3 二 15 D 16 B 17 B 18 C 三 19 解 1 设为底面正方形中心 则为该正四棱锥的高OABCDPO 由已知 可求得 4 分2 AO2 22 AOPAPO 所以 2 分2 3 4 22 3 1 2 V 2 设为中点 连结 FBCEFAF 可求得 3 分3 AE1 EF5 AF 在中 由余弦定理 得AEF 2 分 6 3 2 cos 222 EFAE AFEFAE 所以 1 分 6 3 arccos 20 解 1 由题设知 1 1 cos 2 26 f xx 2 1 因为是函数的一个零点 所以 2 分 0 xx yf x 0 6 2cos1 x 即 3 分1 6 2cos x 12 5 kxk Z 用心 爱心 专心8 所以 2 分 4 5 6 5 2sin 2 1 1sin 2 1 1 00 kxxg 2 1 1 1 cos 21sin2 262 h xf xg xxx 1 31313 cos 2sin2cos2sin2 2622222 xxxx 5 分 1 3 sin 2 232 x 当 即 时 2 22 232 kxk 5 1212 kxk k Z 函数是增函数 1 3 sin 2 232 h xx 故函数的单调递增区间是 2 分 h x 5 1212 kk k Z 21 解 1 设小时后 蓄水池有水千吨 1 分xy 依题意 4 分 1 2 2829 2 xxxy 当 即 小时 时 蓄水池的水量最少 只有 1 千吨 2 分2 x4 x 2 依题意 3 分 3 829 xxy 解得 3 分91 x 所以 当天有 8 小时会出现供水紧张的情况 1 分 22 解 设 1 分 1 ybM 2 ybN 则 3 2211 ybNFybMF 由得 2 分 12 0FM F N 2 21 3byy 1 由 得 12 2 5FMF N 1 分52 3 2 1 2 yb 1 分52 2 2 2 yb 由 三式 消去 并求得 3 分 12 y y2 b 2 解法一 易求椭圆的标准方程为 2 分C1 24 22 yx 4 分 2 21212121 2 2 2 1 2 21 2 124222 byyyyyyyyyyyyMN 所以 当且仅当或时 取最小值 2 分byy3 21 byy3 12 MNb32 解法二 4 分 22 2 1 4 2 1 2 21 2 126 9 bb y b yyyMN 所以 当且仅当或时 取最小值 2 分byy3 21 byy3 12 MNb32 23 解 1 依题意 有 4 分 2 1nn n aa x 2 1 nn n aa y 2 证明 当时 可求得 命题成立 2 分1 n 2 21 2 1 a 用心 爱心 专心9 假设当时 命题成立 即有 1 分kn 2 1 kk ak 则当时 由归纳假设及 1 kn kkkk aaaa 1 2 1 得 1 2 1 2 1 2 1 nk a kkkk a 即0 2 2 1 2 1 1 1 22 1 kkkk akka kk 解得 不合题意 舍去 2 2 1 1 kk ak kk a kk a 2 1 1 即当时 命题成立 4 分1 kn 综上所述 对所有 1 分 Nn 2 1 nn an 3 nnnn n aaaa b 2321 1111 12 2 2 3 2 2 2 1 2 nnnnnn 2 分 3 1 2 2 132 2 12 2 1 2 2 n n nn n nn 因为函数在区间上单调递增 所以当时 最大为 即 x xxf 1 2 1 1 n n b 3 1 2 分 3 1 n b 由题意 有 t 8 log 3 1 2 t 所以 2 分 2t 用心 爱心 专心10 闸北区 2011 学年度第二学期高三数学 理科 高考模拟卷答案 2012 4 一 1 2 3 51 1 4 5 10 6 2 2 a 7 8 9 2 3 6 1 2 xxy 10 11 12 8 3 4 2 13 14 3 1 二 15 D 16 B 17 B 18 C 三 19 解一 1 以为坐标原点 如图建立空间直角坐标系 1 分OxyzO 由已知可求得 2 分 0 2 1 2 3 a aE 2 3 2 1 0 a a F 222 2 3 2 1 2 1 a a aa a EF 2 5 3 5 2 2 5 2 a 所以 当时 线段的最小值为 1 分 5 2 aEF 5 15 2 2 分 5 3 5 3 5 3 EF 0 1 0 AC 用心 爱心 专心11 3 分 5 15 1 5 15 5 3 cos ACEF ACEF 所以 1 分 5 15 arccos 解二 1 如图 过点作 则 2 分FDOFM aFM 2 3 在中 由余弦定理 得AEM 3 分 5 3 5 2 2 5 60cos2 2222 aAMAEAMAEEM 所以 当时 线段的最小值为 1 分 5 2 aEF 5 15 2 过点作 在中 可求得 由余弦定理可EACEN EFN 5 3 EN 5 6 FN 求 20 解 1 由题设知 1 1 cos 2 26 f xx 2 1 因为是函数的一个零点 所以 2 分 0 xx yf x 0 6 2cos1 x 即 3 分1 6 2cos x 12 5 kxk Z 所以 2 分 4 5 6 5 2sin 2 1 1sin 2 1 1 00 kxxg 2 1 1 1 cos 21sin2 262 h xf xg xxx 1 31313 cos 2sin2cos2sin2 2622222 xxxx 5 分 1 3 sin 2 232 x 当 即 时 2 22 232 kxk 5 1212 kxk k Z 函数是增函数 1 3 sin 2 232 h xx 故函数的单调递增区间是 2 分 h x 5 1212 kk k Z 21 解 根据题意 2 分 2 6 1 0 6 A xCAxB AxC y 因为 所以 50 C116 C 由表格知 二 三月份的费用大于 11 因此 二 三月份的用气量均超过基本量 A 于是有 用心 爱心 专心12 4 分 CAB CAB 26 650 20 638 解得 3 2 分 82 2CAB 假设一月份用气量超过了基本量 即 A 4 将代入 2 得与 3 矛盾 2 分4 xCA 62 所以 所以 2 分A 486 C2 C 因此 5 A2 B2 C 所以 2 分 5 22 50 8 x x x y 22 解 设 1 分 1 ybM 2 ybN 则 3 2211 ybNFybMF 由得 2 分 12