【高考调研】2012高考数学精品复习 课时作业(五)

用心 爱心 专心1 课时作业课时作业 五五 一 选择题 1 函数 y x2 6x 10 在区间 2 4 上是 A 递减函数 B 递增函数 C 先减后增 D 先增后减 答案 C 解析 对称轴为 x 3 函数在 2 3 上为减函数 在 3 4 上为增函数 2 下列函数 f x 中 满足 对任意 x1 x2 0 都有 0 的是 f x2 f x1 x2 x1 A f x B f x x 1 2 1 x C f x ex D f x ln x 1 答案 A 解析 满足 0 其实就是 f x 在 0 上为减函数 故选 A f x2 f x1 x2 x1 3 若 f x x2 2 a 1 x 2 在区间 4 上是减函数 那么实数 a 的取 值范围是 A a 3 D a 3 答案 B 解析 对称轴 x 1 a 4 a 3 4 下列函数中既是偶函数 又是区间 1 0 上的减函数的是 A y cosx B y x 1 C y ln D y ex e x 2 x 2 x 答案 D 5 函数 y loga x2 2x 3 当 x 2 时 y 0 则此函数的单调递减区间 是 A 3 B 1 C 1 D 1 答案 A 解析 当 x 2 时 y loga 22 2 2 3 y loga5 0 a 1 由复合函数单调性知 单减区间须满足Error 解之得 x0 f x1 f x2 x1 x2 对任意两个不相等的正实数 x1 x2都成立 在下列不等式中 正确的是 A f 5 f 3 B f 5 f 5 D f 3 0 对任意两个不相等的正实数 x1 x2都成立 可知 f x1 f x2 x1 x2 f x 在 0 上为增函数 又 f x 为奇函数 故 f x 在 0 上也为增函数 故选 C 7 函数 f x 在区间 2 3 上是增函数 则 y f x 5 的一个递增区间是 A 3 8 B 7 2 C 2 3 D 0 5 答案 B 解析 令 2 x 5 3 得 7 x 2 8 09 天津 已知函数 f x Error 若 f 2 a2 f a 则实数 a 的取值范围 是 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 答案 C 解析 y x2 4x x 2 2 4 在 0 上单调递增 y x2 4x x 2 2 4 在 0 上单调递增 又 x2 4x 4x x2 2x2 0 f 2 a2 f a 2 a2 a a2 a 2 0 2 a 1 故选 C 9 2010 北京卷 给定函数 y x y log x 1 1 2 1 2 y x 1 y 2x 1 其中在区间 0 1 上单调递减的函数的序号是 A B C D 答案 B 解析 是幂函数 其在 0 上为增函数 故此项不符合题意 中 的函数是由函数 y log x 向左平移 1 个单位而得到的 因原函数在 0 上 1 2 为减函数 故此项符合题意 中的函数图象是函数 y x 1 的图象保留 x 轴 上方的部分 下方的图象翻折到 x 轴上方而得到的 由其图象可知函数符合题 意 中的函数为指数函数 其底数大于 1 故其在 R 上单调递增 不符合题 意 综上可知选择 B 二 填空题 10 给出下列命题 y 在定义域内为减函数 1 x y x 1 2在 0 上是增函数 y 在 0 上为增函数 1 x y kx 不是增函数就是减函数 其中错误命题的个数有 答案 3 用心 爱心 专心3 解析 错误 其中 中若 k 0 则命题不成立 11 函数 f x logax 0 a0 的解集 是 答案 0 1 10 解析 因为 f x 为奇函数 所以 f x f x 又因为 f x 在 0 上单 调递减 所以 f x 在 0 上也为单调递减函数 所以函数 f x 在 R 上为单 调递减函数 不等式 f lgx f 1 0 可化为 f lgx f 1 f 1 所以 lgx 1 解得 0 x0 且 f x 在 1 内单调递减 求 a 的取值范围 用心 爱心 专心4 答案 1 略 2 0 a 1 解析 1 证明 任设 x1 x20 x1 x2 0 f x1 f x2 f x 在 2 内单调递增 2 解 任设 1 x10 x2 x1 0 要使 f x1 f x2 0 只需 x1 a x2 a 0 恒成立 a 1 综上所述知 00 时 f x 1 1 求证 f x 是 R 上的增函数 2 若 f 4 5 解不等式 f 3m2 m 2 3 答案 1 略 2 m 1 m 4 3 解 1 证明 设 x1 x2 R 且 x10 f x2 x1 1 f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1 f x2 x1 f x1 1 f x1 f x2 x1 1 0 f x2 f x1 即 f x 是 R 上的增函数 2 f 4 f 2 2 f 2 f 2 1 5 f 2 3 原不等式可化为 f 3m2 m 2 f 2 f x 是 R 上的增函数 3m2 m 2 2 解得 1 m 4 3 故 m 的解集为 m 1 m3 又 0 0 5 1 f x 在 3 上单调递 减 2 设函数 f x 2x 1 x 0 则 f x 1 x A 有最大值 B 有最小值 用心 爱心 专心5 C 是增函数 D 是减函数 答案 A 解析 当 x0 2x 2x 1 x 1 x 2 2 即 2x 2 2x 1 2 1 即 f x 2 2x 1 x 2 1 x2 1 x2 1 当且仅当 2x 即 x 时取等号 此时函数 f x 有最大值 选 2 1 x 2 2 A 3 已知 f x 为 R 上的减函数 则满足 f 1 1 x 0 或 0 x0 则当 x 0 时 f