上海市闸北第八中学2012届高三数学上学期期中考试试题沪教版

用心 爱心 专心 1 闸北第八中学闸北第八中学 20112011 第一学期期中考试高三数学第一学期期中考试高三数学 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 填空题 本大题满分 56 分 本大题有 14 题 考生应在答题纸相应编号的空格内直接 写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 1 已知集合 集合 则集合 21 x Ay yxR RxxxyyB 32 2 AB 2 若函数有一个零点是 1 则的零点是 f xaxb 0 a 2 g xbxax 3 函数的最小正周期为 最大值为 则 3sincosf xaxax 0 a blogab 4 函数的值域是 sinarcsinyxx 5 已知数列满足 则 n a n a 4 1 2 3 4 5 n nn annN 2011 a 6 函数的反函数是 2 lg 10 yxx 7 设函数 若对任意 都有成立 则 52 sin 2 xxfxR 21 xfxfxf 的最小值为 21 xx 8 的值是 lim n 2 2 1222 n n 9 若函数为奇函数 则a 1 x f x xxa 10 设为实数 若则的最大值是 x y 22 41xyxy 2xy 11 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 1 1 y x 2sin 24 yxx 12 符号表示不超过的最大整数 如 定义函数 给 xx2 08 1 3 xxx 出如下四个命题 函数的定义域为 值域为 方程有无数解 函 xR 1 0 2 1 x 数是周期函数 函数是上的增函数 其中正确命题的序号是 x xR 13 已知在等差数列中 是方程的两个根 那么使得前 n a 20102011 aa 2 350 xx n a 项和的最大的是 n0 n S n 14 将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角 2 462yxx 60 x 得到曲线 若对于每一个旋转角 曲线都是一个函数的图像 则的最 0 C C 用心 爱心 专心 2 大值为 二 选择题 本大题满分 20 分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在 答题纸的相应编号的空格内直接写结果 选对得 5 分 否则一律得零分 15 是 的 22 ab 22 loglogab A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 16 函数的一个图像的一个对称中心是 2 sincos3cos3yxxx 2 3 3 2 A 2 3 6 5 B 2 3 3 2 C 3 3 D 17 设是各项为正数的无穷数列 是边长为的矩形面积 则 n a i A 1 ii a a 1 2 i 为等比数列的充要条件为 n A A 是等比数列 n a B 或是等比数列 1321 n a aa 242 n a aa C 和均是等比数列 1321 n a aa 242 n a aa D 和均是等比数列 且公比相同 1321 n a aa 242 n a aa 18 函数 f x的定义域为 R 若 1 f x 与 1 f x 都是奇函数 则 A f x是偶函数 B f x是奇函数 C 2 f xf x D 3 f x 是奇函数 三 解答题 本大题满分 74 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须写出必要的步骤 19 本题满分 13 分 已知函数 其中常数满足 23 xx f xab a b0a b 1 若 判断函数的单调性 0a b f x 2 若 求时的的取值范围 0a b 1 f xf x x 20 本题满分 13 分 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为a b c 已知 用心 爱心 专心 3 I 求的值 cos2cos2 cos ACca Bb sin sin C A II 若 b 2 ABC 的面积 S 1 cos 4 B 21 本题满分 14 分 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情 况下 大桥上的车流速度 v 单位 千米 小时 是车流密度x 单位 辆 千米 的函 数 当桥上的的车流密度达到 200 辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为 0 当车流密 度不超过 20 辆 千米时 车流速度为 60 千米 小时 研究表明 当20 200 x 时 车 流速度 v 是车流密度x的一次函数 1 当0 200 x 时 求函数的表达式 v x 2 当车流密度x为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观察点的车辆数 单位 辆 每小时 可以达到最大 并求出最大值 精确到 1 辆 小时 f xxv x 用心 爱心 专心 4 22 本题满分 16 分 已知函数 2lg x a xxf 其中a为大于零的常数 1 当1 a时 求函数 xf的定义域 2 若对任意 2 x 恒有 xf0 试确定a的取值范围 3 若 xf的值域为R 求a的取值范围 高考资源网 2 1 1 23 18 0 0 1 4 2 124 2 3 nnn n nn nn nn nn f xxaxa axRx f x aSf na ab bnT n cc a a 本大题分已知二次函数有且仅有唯一的实数 满足 在数列中满足求的通项 在数列中依次取出第项 第项 第项第项组成新数列 求新数列的前项和 设求数列的最大和最小值 用心 爱心 专心 5 闸北八中 2012 届高三上学期数学期中试卷 答案 9 1 10 2 10 5 11 8 12 三 19 解 当时 任意 则0 0ab 1212 x xR xx 1212 12 22 33 xxxx f xf xab 1212 22 0 22 0 xxxx aa 1212 33 0 33 0 xxxx bb 函数在上是增函数 12 0f xf x f xR 当时 同理 函数在上是减函数 0 0ab f xR 1 2230 xx f xf xab 当时 则 0 0ab 3 22 x a b 1 5 log 2 a x b 当时 则 0 0ab 3 22 x a b 1 5 log 2 a x b 20 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 cosA 2cosC2c a cosBb I 求 sin sin C A的值 II 若 cosB 1 4 b 2 ABC 的面积 S 解 I 由正弦定理 设 sinsinsin abc k ABC 则 22 sinsin2sinsin sinsin cakCkACA bkBB 所以 cos2cos2sinsin cossin ACCA BB 即 cos 2cos sin 2sinsin cosACBCAB 化简可得sin 2sin ABBC 用心 爱心 专心 6 又A BC 所以sin 2sinCA 因此 sin 2 sin C A II 由 sin 2 sin C A 得 2 ca 由余弦定理 222 222 1 2coscos 2 4 1 44 4 bacacBBb aa 及 得4 a 解得 a 1 因此 c 2 又因为 1 cos 4 BGB 且 所以 15 sin 4 B 因此 111515 sin1 2 2244 SacB 21 解 由题意 当0 20 60 xv x 时 当20 200 xv xaxb 时设 再由已知得 1 2000 3 2060 200 3 a ab ab b 解得 故函数 v x 的表达式为 60 020 1 200 20200 3 x v x xx 依题意并由 可得 60 020 1 200 20200 3 xx f x xxx 当0 20 xf x 时 为增函数 故当 20 x 时 其最大值为 60 20 1200 当20 200 x 时 2 11 200 10000 200 3323 xx f xxx 当且仅当 200 xx 即 100 x 时 等号成立 用心 爱心 专心 7 所以 当 100 xf x 时 在区间 20 200 上取得最大值 10000 3 综上 当 100 x 时 f x 在区间 0 200 上取得最大值 10000 3333 3 即当车流密度为 100 辆 千米时 车流量可以达到最大 最大值约为 3333 辆 小时 22 12 1 1 123 1 123 1 00040 4 1 3 1 4 25 2 25 2 2 2 15 225 245 225 2 124 2 5 12 2 nnn nn n nn n n