财务管理学第二章重难点

2 1 识记 简述时间价值的概念及表现形式 一 时间价值是指一定量的资本在不同时点上的价值量的差额 时间价值来源于资本 进入社会再生产过程后的价值增值 是资本在使用中产生的 是资本所有者让渡资本 使用权而参与社会财富分配的一种形式 时间价值有相对数和绝对数两种表示方式 实际工作中 可以用通货膨胀率很低时的政府债券利率来表示时间价值 一般情况下 时间价值通常用相对数表示 二 时间价值的表现形式 1 现值 1 未来某一时点的一定量资本折合到现在的价值 2 现在的本金 通常记作 P 2 终值 又称将来值 是现在一定量的资本在未来某一时点的 价值 即未来的本利和 通常记作 F 2 2 应用 如何计算单利终值与现值 例 1 某人于 20X5 年 1 月 1 日存入中国建设银行 10000 元人民币 存期 5 年 存款 年利率为 5 到期本息一次性支付 求到期单利终值与利息是多少 例 2 某人 3 年后将为其子女支付留学费用元人民币 20X5 年 3 月 5 日 他将款项一 次性存入中国银行 存款年利季 4 5 则此人应存款的额数是多少 时间价值一般用利率来表示 利息的计算通常包含单利和福利两种形式 单利是只对 本金计算利息 即资本无论期限长短 各期的利息都是相同的 本金所派生的利息不 再加入本金计算利息 1 单利终值 单利重视是指一定量的资本在若干期以后包括本金和单利利息在内的未来价值 单利 终值的计算公式为 F P Pnr P 1 nr 单利利息的计算公式为 I Pnr 式中 P 是现值 本金 F 是终值 本利和 I 是利率 r 是利率 n 是计算利息的 期数 在例 1 中 单利终值 10000 1 5 12500 元 5 利息 p 2500 元 5 5 2 单利现值 单利现值是指未来某一时点取得或付出的一笔款项 按一定折现率计算的现在的价值 单利现值的计算公式为 P F 1 n 现值的计算与终值的计算是互逆的 由终值计算现值的过程为折现 这时的利率称为 折现率 相应的计算期数称为折现期数 在例 2 中 P 1 3 18 元 4 5 2 3 应用 如何计算复利的终值与现值 例 1 某人拟购房一套 开发商提出两个付款方案 方案一 现在一次性付款 80 万元 方案二 5 年后一次性付款 100 万元 假如购房所需资金可以从银行贷款取得 若银 行贷款利率为 7 计算第一种方案的终值是多少 例 2 承接上例 计算第二种方案的现值是多少 复利是指资本每经过一个计息期 要将该期所派生的利息再加入本金 一起计算利息 俗称 利滚利 计息期是指相邻两次计息的间隔 如年 季或月等 注 复利终值系数 F P r n 或复利现值系数 P F r n 在考试的时候会给出 具体数值 无需考生计算 1 复利终值 复利终值是指一定量的资本按复利计算在若干期以后的本利和 如果年利率为 r 本金 p 在 n 期后的终值 F 则 F 与 P 的关系可表述如下 第 1 期末 F P 1 第 2 期末 F P 1 r 1 第 3 期末 F P 1 r 1 1 第 n 期末 F P n 1 式中 n 称为复利终值系数或一元的复利终值 用符号 F P r n 标示 1 这样 复利终值的计算公式也可以表示为 F P F P r n 在例 1 中 F p 80 112 208 万元 7 5 1 4026 由于方案一 5 年后的付款额终值 112 208 万元 大于方案二 5 年后的付款额 100 万元 所以选择方案二对购房者更为有利 2 复利现值 复利现值是指未来在某一时点取得或付出的一笔款项按复利计算的现在的价值 复利 现值的计算正好与复利终值的计算相反 根据复利终值的计算公式可以得到复利现值 的计算公式为 P F n 1 式中 n称为复利现值系数或一元的复利现值 用符号 P F r n 表示 1 这样 复利现值的及孙公式额可以表示为 P F P F r n 在例 2 中 P F P F r n 100 P F 7 5 1000 7130 71 3 万元 由于方案二付款的现值 71 3 万元 小于方案一的现值 80 万元 所以选择方案二 对购房则更有利 2 4 识记 简述年金的概念 特点和形式 一 年金的概念 年金是指一定时期内每期相等金额的系列收付款项 年金一般用符号 A 表示 二 年金的特点 1 每次收付金额相等 2 时间间隔相同 即年金是在一定时期内每隔一段时间就必须发生一次收款 或付款 的业务 各期发 生的收付款项在数额上必须相等 三 年金的形式 在日常生活中 利用年金的 形式有很多 如保险费 养老金 租金 等额分期收款以 及零存整取或整存零取储蓄等 年金按每次收付款发生的时点不同 可分为普通年金 即付年金 递延年金 永续年 金四种形式 2 5 识记 如何计算普通年金终值和现值 例 1 A 公司热心于公益 事业 自 2007 年 12 月底开始 每年向儿童基金会捐款元 帮助部分失学儿童从小学一年级开始得到九年义务教育 假设存库年利率为 5 该 公司这九年捐款至 2015 年年底的金额为多少 例 2 B 公司准备购置一套生产线 该套生产线的市场价位 20 万元 经协商 厂家提 供给一种付款方案 首期支付 10 万元 然后分 6 年于每年年末支付 3 万元 银行同期 贷款利率为 7 则分期付款方案的现值为多少 普通年金是指从第一期起 在一定时期内每期期末等额收付的系列款项 又称后付年 金 这种年金形式在现实经济生活中最常见 注 普通年金终值系数 F A r n 或普通年金现值系数 P A r n 在考试的时 候会给出具体数值 无需考生计算 1 普通年金终值 普通年金终值犹如零存整取的本利和 是指在一定时期内每期期末收付款项的复利终 值之和 例如公司从第一年期 每年年末存入银行相等的金额 A 年利率为 r 如果每 年计息一次 则 n 年后的本例和就是年金终值 普通年金终值额计算公式为 F A 0 A1 A2 An 1 1 1 1 1 整理上市 可得到 F A 1 1 式中 1 1 称作普通年金终值系数或一元的普通年金终值 记为 F A r n 这样 普通年金终值的计算公式也可以标示为 F A F A r n 在例 1 中 F A F A r n F A 5 9 11 0266 元 2 普通年金现值 普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项 现在需要投入的金额 是一定 时期内每期期末收付款项的复利现值之和 例如公司从第一年起 在未来 n 年内每年 年末从银行取出相等的金额 A 年利率为 r 如果每年计息一次 则现在应存入的本金 即为年金现值 普通年金现值的计算公式为 P A 1 A 2 A n 1 A n 1 1 1 1 整理上式 可得 P A 1 1 式中 1 1 称为普通年金现值系数或一元的普通年金现值 记为 P A r n 这样 普通年金现值的计算公式也可以表示为 P A P A r n 在例 2 中 P A P A r n 10 3 P A 7 6 10 14 2995 24 2995 万元 如果直接一次性付款只需要付出 20 万元 可见分期付款对 B 公司来说不合算 2 6 应用 如何计算即付年金现值与终值 例 1 c 公司从租赁公司租入一台设备 期限 5 年 阻力合同规定每年年初支付租金 2 万元 预计设备租赁期内银行贷款利率为 6 则设备租金的现值为多少 例 2 d 公司在今后 5 年内 于每年年初存入银行 100 万元 如果存款年利率为 6 则第 5 年末的存款余额为多少 即付年金是指从第一期起 在一定时期内每期期初等额收付的系列款项 又称先付年 金 它与普通年金的区别仅在于付款时间不同 1 即付年金 即付年金现值是指每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和 用公式表示为 P A A 1 A 2 A n 1 1 1 1 整利上式 可得 P A P A r n 1 或 P A P A r n 1 1 上述公式表明 即付年金现值的计算可以有两种方法 第一 在 n 期普通年金现值的基础上乘以 1 r 即可求出 n 期即付年金现值 第二 先计算即付年金现值系数 即在普通年金现值系数的基础上 期数减 1 系数 加 1 用符号表示为 P A r n 1 1 最后乘以年金 A 即可求出 n 期即付年金现值 在例 1 中 P A P A r n 1 r 2 8 93 万元 P A 6 5 或 P A P A r n 1 1 2p A 6 4 1 8 93 万元 2 即付年金终值 即付年金终值是各期期初等额系列 首付款的复利终值之和 用公式表示为 F A 1 A2 An 1 1 1 整理上式 可得 F A n 1 r A 1 1 1 或 F A 1 1 上述公式表明 即付年金终值的计算也可以有两种方法 第一 在 n 期普通年金终值的基础上乘以 1 r 即可求出即付年金终值 第二 先计算即付年金终值系数 即在普通年金终值系数的基础上 期数加 1 系数 减 1 用符号表示为 F A r n 1 1 最后乘以年金 A 即可求出 n 期即付年金终值 在例 2 中 F A 100 597 53 万元 1 6 5 1 6 或 597 53 万元 1 1 2 7 应用 如何计算递延年金现值 例 E 公司于每年初存入银行一笔资本最为职工的奖励基金 在存满 5 年后美奶奶年 末取出 100 万元 到第 10 年年末全部取完 假设银行存款年率为 6 则应该公司最 初应一次存入银行的资本为多少 递延年金是指距今若干期以后发生的系列等额收付款型 凡不是从第一期开始的年金 都是递延年金 递延年金现值有两种计算方法 2 8 应用 如何计算永续年金现值 例 F 公司拟建立一项永久性的科研奖励基金 计划每年提供 10 万元 用于奖励当年在 技术研发方面做出突出贡献的技术人员 如果年利率为 10 则该项奖励基金的金额 为多少 永续年金是指无限期等额系列收付的款型 例如 优先股具有固定的股利收入 但没 有到期日 所以可将优先股的股利看做是永续年金 永续年金因其没有终止时间 所以不存在终止的计算问题 永续年金现值的计算公式 可以通过普通年金现值的计算公式推导出来 普通年金现值的计算公式为 P A 1 1 当 n n 则永续年金现值的计算公式为 时 1 0 P A r 在本例题中 2 9 领会 如何用插值法计算利率 例 G 公司年初获得一笔金额为 100 万元的贷款 银行要求在取得贷款的 5 年内 每 年年底偿还 26 万元 计算该笔贷款的年利率是多少 已知终值或现值 计算利率 计息期或现值 终值 系数的问题 求解其中一个变量 假设其他变量不变 下面以求解利率为例探讨插值法的运用 因为 100 26 P A r 5 所以 P A r 5 3 8462 2 10 领会 实际利率与名义利率的关系时什么 当每年的复利次数超过一次时 这时的年利率叫做名义利率 而美奶奶只复利一次的 利率才是实际利率 如果名义利率是 24 每月复利计息 则 1 元投资的年末价值为 名义利率只有在给出计息间隔期的情况下才是有意义的 实际利率本身的意义很明确 它不需要给出复利计息的间隔期 2 11 识记 风险的分类有哪些 按照风险可分散特性的不同 风险可分为 1 系统风险 是指由市场收益率争议变化所引起的市场上所有资产的收益率的变动性 它是由那些 影响整个市场的风险因素引起的 因而又称为市场风险 这些因素包括战争 经济衰 退 通货膨胀 税制改革 世界能源状况的改变等 这类风险是影响所有资产的风险 因而不能通过投资组合分散 故又称为不可分散风险 2 非系统风险 是指由于某一特定原因对某一特定资产有风险 收益造成影响的可能性 它是特定公 司或行业所特有的风险 因而又称为公司特有风险 例如 公司的工人罢工 新产品 开发失败 失去重要的销售合同或者发现新矿藏等 这类事件的发生是非预期的 随 机的 它只影响一个或少数几个公司 不会对整个市场产生太大的影响 这种风险可 以通过多样化的投资来分散 即发生于一家公司的不利事件可以被其他公司的游戏事 件所抵消 值得注意的是 在风险分散化过程中 不应该过分强调投资多样化和增加孔项目的作 用 2 12 识记 期望值的概念是什么 期望值又称预期收益 是指对于某一投资方案未来收益的各种可能结果 以概率为权 数计算的加权平均数 它是衡量风险大小的基础 但它本身不能表明风险的高低 其 基本计算公式是 在相同的情况下 期望值越大 投资额 预期收益越好 在期望值相同的情况下 概率 分布越集中 实际可能的结果越接近期望值 实际收益偏离预期收益的可能性就越小 投资的风险也就越小 反之 投资费风险就越大 2 13 识记 如何计算标准离差与标准离差率 2 14 领会 如何理解证券市场线及个别证券的系数 一 证券市场线 在资本资产定价模型中 证券的风险与收益之间的关系可以表现为证券市场线 SML 如下图所示 而个别证券的系统风险可用该证券的系数度量 理解证券市场线的时候应注意以下几点 1 纵轴表示投资者要求的收益率 横轴用 表示系统风险 的度量 2 无风险证券的 0 所以为证券市场线在纵轴的截距 3 证券市场的斜率反应了证券市场总体风险的厌恶程度 一般来说 投资者对