2014年重庆市万州区塘坊初级中学九年级数学上册教案：23.3《实践与探索》3（华东师大版）

第 3 课时 教学内容教学内容 知道二次项系数为 1 的一元二次方程的根与系数的关系 教学目标教学目标 1 知识与技能 1 会从具体实例中发现一般的规律 2 知道二次项系数为 1 的一元二次方程的根与系数的关系 2 过程与方法 1 经历探索二次项系数为 1 的一元二次方程的根与系数关系的过程 2 学会从具体到抽象 从特殊到一般的探索方法 3 情感 态度与价值观 1 积极参与观察 实践 讨论等数学学习活动 2 体验发现问题 总结规律的成功感受 3 养成质疑和独立思考的习惯 重难点 关键重难点 关键 1 重点 懂得二次项系数为 1 的一元二次方程的根与系数之间的关系 2 难点 理解一元二次方程根与系数关系的推导过程 3 关键 引导学生参与解一元二次方程并比较根与系数的关系 教学准备教学准备 1 教师准备 小黑板 展示更多一元二次方程并比较根与系数的关系 2 学生准备 解十道二次项系数为 1 的一元二次方程 有实数解 并算出两根之和 与两根之积 教学过程教学过程 一 复习回顾 导入新课一 复习回顾 导入新课 1 解一元二次方程的一般方法 2 解下列方程 将得到的解填入下面的表格中 你发现表格中两个解的和与积和原 来的方程有什么联系 1 x2 2x 0 2 x2 3x 4 0 3 x2 5x 6 0 方程 xxx1 xx1 x 1222 二 合作交流 探索新知二 合作交流 探索新知 1 完成上述表格的填空 2 与自己的预习作业 十道二次项系数为 1 的一元二次方程 有实数解 并算出两 根之和与两根之积 进行比较 猜想一元二次方程的两个根的和与积与原方程的系数有什 么联系 3 与同伴交流 并总结出规律 两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反 数 两个根的积等于一元二次方程的常数项 前提 二次项系数为 1 一般地 对于关于 x 的方程 x2 px q 0 p q 为已知常数 p2 4q 0 x1 x2是它的 两个解 写出 x1 x2与 p q 的关系 x1 x2 p x1 x2 q 4 你能说出上述关系的道理吗 5 推导过程 解 a 1 b p c q b2 4ac p2 4q 0 x 2 4 2 ppq 22 12 22 12 2222 12 44 22 44 22 44 4 224 ppqppq xx ppqppq xxp ppqppqppq x xq AA 与上面猜想的结论一致 三 范例学习 加深理解三 范例学习 加深理解 1 例例 1 1 不解方程 求方程两根的和两根的积 1 x2 3x 1 0 2 2x2 4x 1 0 解 1 b2 4ac 32 4 1 1 13 0 x1 x2 p 3 x1 x2 q 1 2 b2 4ac 32 4 1 1 13 0 原方程化为 x2 2x 0 1 2 x1 x2 p 2 x1 x2 q 1 2 点拨 必须先计算判别式 b2 4ac 的值 只有当 b2 4ac 0 时 才可以求两根的和两 根的积 否则写出的两根的和两根的积也没有意义 2 例例 2 2 求一元二次方程 使它的两个根是 3 2 1 3 1 2 解 设所求方程 x2 px q 0 则 3 2 p 3 2 q 1 3 1 2 1 3 1 2 p q 5 6 25 3 所求方程为 x2 x 0 5 6 25 3 即 6x2 5x 50 0 点拨 先设所求方程 x2 px q 0 再根据根与系数的关系确定 p 和 q 的值 四 随堂练习 巩固深化四 随堂练习 巩固深化 1 基础训练 1 下列方程两根的和与两根的积各是多少 x2 3x 1 0 3x2 2x 2 2x2 3x 0 3x2 1 2 已知方程 3x2 19x m 0 的一个根是 1 求它的另一个根及 m 的值 3 设 x1 x2是方程 2x2 4x 3 0 的两个根 不解方程 求下列各式的值 x1 1 x2 1 21 12 xx xx 4 求一个一元次方程 使它的两个根分别为 4 7 1 1 33 2 探研时空 1 如果一元二次方程的二次项系数不为 1 你能探索出任意的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两根与系数 a b c 的关系吗 2 已知两个数的和等于 6 积等于 2 求这两个数 点拨 1 方程两边都除以 a 就可以化为 x2 px q 0 的形式 记住本题结论 对 学习有帮助 2 将这两个数理解为某一个方程的两根 根据条件可构造出这个方程 从 而将求两个数的问题转化为求一元二次方程的解的问题 五 归纳总结 提高认识五 归纳总结 提高认识 1 综述本节课的主要内容 2 谈谈本节课的收获与体会 六 布置作业 专题突破六 布置作业 专题突破 1 课本 P36 习题 23 3 第 5 6 题 2 选用课时作业设计 3 预习作业 本章复习提纲 七 课后反思 略 七 课后反思 略 第三课时作业设计第三课时作业设计 1 不解方程 求出下列方程的两根之和与两根之积 1 x2 15x 9 0 2 x2 7x 6 0 3 x2 12x 3 0 4 5x2 2x 6 0 2 若 x1 x2是方程 2x2 3x 1 0 的两个根 求 1 x1 1 x2 1 2 12 12 2112 11 3 xx xx xxxx 3 已知方程 5x2 kx 6 0 的一个根是 2 求它的另一个根及 k 的值 4 求作一个一元二次方程 使它的两根分别为 3 和 5 5 已知方程 x2 2x k 0 的两根分别是 x1 x2 且满足 x12 x22 25 求 k 的值 答案答案 1 1 x1 x