云南省2011届高三数学一轮复习章节练习 计数原理

用心 爱心 专心1 高三数学章节训练题高三数学章节训练题 25 25 计数原理计数原理 时量 60 分钟 满分 80 分 班级 姓名 计分 个人目标 优秀 70 80 良好 60 69 合格 50 59 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 分 1 将3个不同的小球放入4个盒子中 则不同放法种数有 A 81 B 64 C 12 D 14 2 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台 其中至少有甲型与乙型电视机各1台 则不同的取法共有 A 140种 B 84种 C 70种 D 35种 3 5个人排成一排 其中甲 乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A 3 3 A B 3 3 4A C 523 533 AA A D 23113 23233 A AA A A 4 a b c d e共5个人 从中选 1 名组长 1 名副组长 但a不能当副组长 不同的选法 总数是 A 20 B 16 C 10 D 6 5 现有男 女学生共8人 从男生中选2人 从女生中选1人分别参加数学 物理 化学 三科竞赛 共有90种不同方案 那么男 女生人数分别是 A 男生2人 女生6人 B 男生3人 女生5人 C 男生5人 女生3人 D 男生6人 女生2人 6 在 8 3 1 2 x x 的展开式中的常数项是 A 7 B 7 C 28 D 28 7 5 1 2 2 xx 的展开式中 3 x的项的系数是 A 120 B 120 C 100 D 100 8 2 2 n x x 展开式中只有第六项二项式系数最大 则展开式中的常数项是 A 180 B 90 C 45 D 360 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 1 n个人参加某项资格考试 能否通过 有 种可能的结果 2 已知集合 1 0 1S 1 2 3 4P 从集合S P中各取一个元素作为点的坐标 可 作出不同的点共有 个 3 将数字1 2 3 4填入标号为1 2 3 4的四个方格里 每格填一个数字 则每个方 格的标号与所填的数字均不同的填法有 种 用心 爱心 专心2 4 一电路图如图所示 从 A 到 B 共有 条不同的线路可通电 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 1 1 题 满分题 满分 2020 分 分 1 规定 1 1 m mxxx Cm x 其中 x R m 是正整数 且1 0 x C 这是组合数 m n C n m 是正整数 且 m n 的一种推广 1 求 3 15 C的值 2 设 x 当 x 为何值时 21 3 x x C C 取得最小值 3 组合数的两个性质 mn n m n CC m n m n m n CCC 1 1 是否都能推广到 m x C x R m是正整数 的情形 若能推广 则写出推广的形式 并给出证明 若不能 则说明理由 变变式式 规定 1 1 m x Ax xxm 其中xR m为正整数 且 0 1 x A 这是排列 数 m n An m是正整数 且 mn 的一种推广 求 3 15 A 的值 排列数的两个性质 1 1 mm nn AnA 1 1 mmm nnn AmAA 其中 m n 是正整 数 是否都能推广到 m x AxR m 是正整数 的情形 若能推广 写出推广的形式并给 予 证明 若不能 则说明理由 确定函数 3 x A的单调区间 高三数学章节训练题高三数学章节训练题 25 25 计数原理计数原理 参考答案参考答案 一 选择题 1 B 每个小球都有每个小球都有4种可能的放法 即种可能的放法 即4 4 464 用心 爱心 专心3 2 C 分两类 分两类 1 甲型 甲型1台 乙型台 乙型2台 台 12 45 C C 2 甲型 甲型2台 乙型台 乙型1台 台 21 45 C C 1221 4545 70C CC C 3 C 不考虑限制条件有不考虑限制条件有 5 5 A 若甲 乙两人都站中间有 若甲 乙两人都站中间有 23 33 A A 523 533 AA A 为所求为所求 4 B 不考虑限制条件有不考虑限制条件有 2 5 A 若 若a偏偏要当副组长有偏偏要当副组长有 1 4 A 21 54 16AA 为所求为所求 5 B 设男学生有设男学生有x人 则女学生有人 则女学生有8x 人 则人 则 213 83 90 xx C CA 即即 1 8 302 3 5 3x xxx 6 A 14 88 888 33 1888 3 111 1 1 222 rrr rrrrrrrrr r x TCC xC x x 令令 68 66 78 41 80 6 1 7 32 rrTC 7 B 5553322 55 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 xxxxxCxxCx 2333 55 416 120 CCxx 8 A 只有第六项二项式系数最大 则只有第六项二项式系数最大 则10n 5 5 10 2 11010 2 2 2 r rrrrr r TCxC x x 令 令 2 310 5 50 2 4180 2 rrTC 二 填空题 1 2n 每个人都有通过或不通过每个人都有通过或不通过2种可能 共计有种可能 共计有2 2 2 2 2nn 个 2 23 112 342 123C C A 其中 其中 1 1 重复了一次重复了一次 3 9 分三类 第一格填分三类 第一格填2 则第二格有 则第二格有 1 3 A 第三 四格自动对号入座 不能自由排列 第三 四格自动对号入座 不能自由排列 第一格填第一格填3 则第三格有 则第三格有 1 3 A 第一 四格自动对号入座 不能自由排列 第一 四格自动对号入座 不能自由排列 第一格填第一格填4 则第撕格有 则第撕格有 1 3 A 第二 三格自动对号入座 不能自由排列 第二 三格自动对号入座 不能自由排列 共计有共计有 1 3 39A 4 解 解 1212123 2222333 1 17 CCCCCCC 三 解答题 用心 爱心 专心4 22 解 1 680 3 17 16 15 3 15 C 6 分 2 3 2 6 1 6 2 1 221 3 x x x xxx C C x x 7 分 x 0 22 2 x x 当且仅当2 x时 等号成立 当2 x时 21 3 x x C C 取得最小值 12 分 3 性质 不能推广 例如当2 x时 1 2 C有定义 但 12 2 C无意义 14 分 性质 能推广 它的推广形式是 m x m x m x CCC 1 1 x R m 是正整数 15 分 事实上 当 m 时 有 1 1 01 1 xxx CxCC 当 m 时 1 2 1 1 1 1 m mxxx m mxxx CC m x m x 1 1 1 2 1 m mx m mxxx 1 2 1 m xmxxx m x C 1 20 分 变变式式 解 3 15 A 1516174080 2 分 性质 均可推广 推广的形式分别是 1 1 mm xx AxA 1 1 mmm xxx AmAAxR mN 4 分 事实上 在 中 当1m 时 左边 1 x Ax 右边 0 1x xAx 等式成立 当2m 时 左边 121x xxxm 12111xxxxm 1 1 m x xA 因此 1 1 mm xx AxA 成立 6 分 在 中 当1m 时 左边 101 1 1 xxx AAxA 右边 等式成立 当2m 时 左边 121x xxxm 122mx xxxm 用心 爱心 专心5 1221x xxxmxmm 11211xx xxxm 1 m x A 右边 因此 1 1 mmm xxx AmAAxR mN 成立 8 分 先求导数 得 32 362 x Axx 令263