人教2011课标版《勾股定理的逆定理》

勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 1 1 教案教案 班级 八 2 班 教学内容勾股定理的逆定理 1 主讲人刘登雪 知识 技能 1 了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程 2 掌握勾股定理的逆定理 并能判定一个三角形是否为直角三角形 3 会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题 数学思考 1 通过 创设情景 建立模型 实验探究 理论释意 拓展应用 的勾股定理 的逆定理的探索过程 经历知识的发生 发展 形成和应用的过程 2 通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状 体验数形结合法的应用 解决问题 通过勾股定理的逆定理的证明及其应用 体会数形结合法在问题解决中的作 用 并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题 教 学 目 标 情感态度 1 通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状 体验数与形的内在联系 感受定理与逆定理之间的关系 2 在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中 通过一系列富有探究性的 问题 渗透与他人交流 合作的意识和探究精神 重难点勾股定理的逆定理及其应用 教学过程设计教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 活动活动 1 创设情景 创设情景 1 同学们你们知道古埃及人用什 么方法得到直角 用 13 个等距的结 把一根绳子分成 等长的 12 段 一个工匠同时握住绳子的 第 1 个结和第 13 个结 两个助手分别握 住第 4 个结和第 8 个结 拉紧绳子就得 到一个直角三角形 其直角在第 4 个 结处 2 分别以 2 5cm 6cm 6 5cm 和 4cm 7 5cm 8 5cm 为三边画出两个三 角形 请观察并说出此三角形的形状 3 结合三角形三边长度的平方关 系 你能猜一猜三角形的三边长度与 三角形的形状之间有怎样的关系吗 学生分组活动 动手操作 并在 组内进行交流 讨论的基础上 作出 实践性预测 教师深入小组参与活动 并帮助 指导部分学生完成任务 得出勾股定 理的逆命题 在此基础上 介绍 古 埃及和我国古代大禹治水都是用这种 方法来确定直角的 在活动在活动 1 中教师应重点关注 中教师应重点关注 1 学生在活动中的参与意识和 动手能力 2 是否清楚三角形的三边长度 的平方关系是因 直角三角形是果 即先有数 后有形 3 数形结合的数学思想方法及 归纳能力 通过动手实践 介 绍数学史 在对学生进 行动手能力培养和数学 史教育的同时 体验数 与形的内在联系 自然 地得出勾股定理的逆命 题 图 18 2 2 活动活动 2 建立模型建立模型 1 你能证明以 2 5cm 6cm 6 5cm 为三边长的三角形 是直角三角形吗 2 如图 18 2 2 若 ABC 的三边 长 满足 试证abc 222 cba 明 是直角三角形 请简要地写出证 明过程 活动活动 3 理论释意理论释意 任意三角形的三边长 abc 只要满足 一定可以得到 222 cba 此三角形为直角三角形 1 教材 75 页练习第 1 题 学生结合活动 1 的体验 独立思 考问题 1 通过小组交流 讨论 完 成问题 2 在此基础上 说出问题 2 的证明思路 教师提出问题 并适时诱导 指 导学生完成问题 2 的证明 之后 归 纳得出勾股定理的逆定理 在此基础 上 类比定理与逆定理的关系 介绍 逆命题 定理 的概念 并与学生一 起完成问题 在活动在活动 2 中教师应关注 中教师应关注 1 学生能否联想到了 全 等 进而设法构造全等三角形 这一 问题获解的关键 2 学生在问题 2 中 所表现出 来的构造直角三角形的意识 3 是否真正地理解了 AB A B 如图 18 2 2 数形结合的 意识和由特殊到一般的数学思想方法 在活动在活动 3 中中 1 利用几何画板 从理论上改 变三角形三边的大小 度量 BAC 是 否为直角 从实践上去检验命题的正确 性 加深学生对勾股逆定理的理解 变 命题 证明 定 理 的推理模式为定理 的发生 发展 形成的 探究过程 把 构造直 角三角形 这一方法的 获取过程交给学生 让 他们在不断的尝试 探 究的过程中 亲身体验 参与发现的愉悦 利用几何画板去验 证勾股定理的逆定理 让 理论上释意形象生动 可 强化学生的记忆 使学生 对定理的理解更深刻 活动活动 4 拓展应用拓展应用 1 例 1 判断由线段 组abc 成的三角形是不是直角三角形 1 17 8 15 cba 2 15 14 13 cba 小试牛刀小试牛刀 1 教材 76 页习题 18 2 第 1 题 1 3 2 在下列长度的四组线段中 不 能组成直角三角形的是 A a 5 b 12 c 13 B 25 5 cba C a 9 b 40 c 41 D 15 12 11 cba 在活动在活动 4 中中 学生说出问题 1 的判断思路 部分学生演板问题 2 剩下的学生在 课堂作业本上完成 教师板书问题 1 的详细解答过程 并纠正学生在练习中出现的问题 最 后向学生介绍勾股数的概念 在活动 4 中教师应重点关注 1 学生的解题过程是否规范 2 是不是用两条较小边长的平 方和与较大边长的平方进行比较 3 活动 4 中的练习可视课堂情 形而定 如果时间不允许 可处理部 分 进一步熟悉和掌握 勾股定理的逆定理及其 运用 理解勾股数的概 念 突出本节的教学重 点 图 18 2 3 例 2 远航 号 海天 号轮 船同时离开港口 各自沿一固定方向 航行 远航 号每小时航行 16 海里 海天 号每小时航行 12 海里 它们 离开港口一个半小时后相距 30 海 里 如果知道 远航 号沿东北方向 航行 能知道 海天 号沿哪个方向 航行吗 跟踪练习 跟踪练习 如图 1 四边形 ABCD 中 AB 3 BC 4 CD 12 DAcmcmcm 13 且 ABC 900 则四边形cm ABCD 的面积是 活动活动 5 小结 小结 1 勾股定理的逆定理的内容是什么 勾股定理的逆定理的内容是什么 2 勾股定理的逆定理的主要作用是什 勾股定理的逆定理的主要作用是什 么 么 2 思考题 如图 2 公路 MN 和公路 学生根据题意画出图形 如图 18 2 3 并在教师的启发下 给出例 2 的解答过程 教师与学生一起完成建模与转化 过程 帮助 引导学生完成解答过程 规范解题格式 在活动在活动 4 中教师应重点关注 中教师应重点关注 1 图形语言和符号语言的表述 是否准确 2 知道三角形的三边 应用勾 股定理逆定理去探究三角形形状的意 识 3 是否清楚解应用问题的三个 基本过程 建立数学模型 求解数学 模型 回到实际问题中去 4 学生在解决实际问题中所表 现出来的数学情感与态度 5 补充练习 视时间而定 部 分学生演板 剩余学生在课堂练习本 上独立完成 6 教师巡视 了解学生对知识 的掌握情况 1 勾股定理的逆定理 2 勾股定理的逆定理的运用 7 思考题主要看学生能否熟练 地应用勾股定理定理及逆定理去分析 和解决问题 从实际生活中所遇 到的问题出发 以本节 的知识为载体建立数学 模型 在利用数学模型 勾股定理的逆定理 去解决实际问题 让学 生亲身经历将实际问题 抽象成数学模型并进行 解释与应用的过程 有 效的培养学生的应用意 识 及时反馈教学效果 查漏补缺 对学有困难 的同学给予鼓励和帮 助 设计一个思考题的 目的是 延续探究性学 习的时间与空间 图 1 PQ 在点 P 处交汇 且 QPN 300 点 A 处有一所中学 AP 160 米 假设拖 拉机行驶时 周围 100 米以内会受到 噪音的影响 那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时 学校是否回受到 噪声的影响 说明理由 如果受影响 已知拖拉机的速度为 18 千米 时 那么 学校受影 响的时间为多少秒 梳理学习内容 养 成整理 系统知识的习 惯 活动活动 6 作业 作业 1 练习 教材 76 页练习题 1 3 2 思考 教材 77 页习题 18 2 第 6 题 在活动在活动 6 中教师应重点关注 中教师应重点关注 1 学生在练习中反映出的问题 有针对性地讲解 加强教 学反思 进一 步提高教 学效果 教学设计说明教学设计说明 1 重难点的处理 本节课是安排在勾股定理之后 主要内容包括勾股定理的逆定理及其应用 勾股数 的概念 其中前者是重点 勾股定理的逆定理的证明是难点 鉴于学生现有的认知能力 对于勾股定理的 证明 笔者引导学生掌握直角三角形知道两条直边便可以求出斜边的长便可 而具体证明过程学生只需了 解 对于勾股定理的逆定理证明有兴趣的学生 可课下讨论 查阅资料 上网搜索资料等方式解决 2 数形结合 思想的渗透 勾股定理的逆定理既是对直角三角形的再认识 也是判断一个三角形是 不是直角三角形 确定直角 的一种重要方法 除此以外 它还是向学生渗透 数形结合 这一数学思想 方法的很好素材 作为一种数学模型 它在日常生活中 比如 测量等 也有着极其广阔的应用 3 强化勾股定理的逆定理 在教学中 我们首先从勾股定理的反面出发 给出三组数据 让学生通过 摆 画三角形的实践 并结合观察 归纳 猜想等一系列探究性活动 得出勾股定理的逆命题 再通过几 何画板释意 让学生能够形象生动的掌握勾股定理的逆定理 4 充分运用教材资源 对于勾股定理的逆定理应用的教学 利用课本提供的两道例题 着眼于 双基 和 应用 这两个层面 来突