2014年广东高一数学寒假作业：九

九 数学 九 数学 一 选择题一 选择题 1 已知 则 A B C D 2 若 则函数的最大值和最小值为 2 cos6siny A 最大值为 2 最小值为 B 最大值为 2 最小值为 0 1 2 C 最大值为 2 最小值不存在 D 最大值 7 最小值为 5 3 已知是第四象限角 且 则的值为 5 4 sin 2tan 3 4 A 7 24 B 7 24 C 25 24 D 4 若 tan 3 则 2 sin2 cos a 的值等于 A 2B 3C 4D 6 5 已知是第四象限角 且 则的值为 5 4 sin 2tan 3 4 A 7 24 B 7 24 C 25 24 D 6 ABC 中 sinB sinC 2 A cos 2 则 ABC 的形状为 A 直角三角形B 等边三角形 C 等腰三角形D 等腰直角三角形 7 定义运算 22 2xyxyxy 则的值是 sincos 33 A 31 2 B 31 2 C 31 2 D 31 2 8 已知 4 3 sin sin 0 352 则 2 cos 3 等于 A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 二 填空题二 填空题 9 的值 00 sin50 13tan10 10 给定下列命题 半径为 2 圆心角的弧度数为的扇形的面积为 1 2 1 2 若 为锐角 tan 3 1 tan 2 则 3 2 4 若A B是 ABC的两个内角 且sinsinAB 则BCAC 若cba 分别是 ABC的三个内角CBA 所对边的长 222 0abc 则 ABC一定是钝角三角形 其中真命题的序号是 11 若 则 1 tan 2 cos 2 12 若锐角满足 则 13tan 13tan 4 13 已知 那么的值为 sin2cos tan2 14 若 则 3 1 tan x xx xx 22 cos2sin cossin 三 解答题三 解答题 15 已知 CBA 是ABC 的内角 cba 分别是其对边长 向量 1cos 3 Am 1 2 cos An nm 求角 A 的大小 若 3 3 cos 2 Ba求b的长 16 已知 135450 5 3 45cos 13 5 135sin 求 1 的值 2 的值 sin cos 17 本题 12 分 在中 角所对的边为已知 ABC CBA cba 4 10 2 sin C 1 求的值 Ccos 2 若的面积为 且 求的值 ABC 4 153 CBA 222 sin 16 13 sinsin cba 18 本小题满分 12 分 在锐角ABC 中 角CBA 所对边分别为cba 已知 3 22 sin A 求 2 tan2 CB 的值 若2 2 ABC Sa 求b的值 19 本小题满分 12 分 1 当 求的值 3tan cossin3cos2 2 设 求的值 32 2 2cossin 2 sin 3 2 22cos cos f 3 f 20 本小题满分 12 分 已知 A B C 坐标分别为 A 3 0 B 0 3 C sin cos 2 3 2 1 若 BCAC 求角 的值 2 若1 BCAC 求 tan1 2sinsin2 2 的值 九 数学 九 数学 一 选择题一 选择题 1 B 解析 2 D 解析 本试题主要是考查了三角函数的最值问题的运用 因为 则函数2 22 cos6sincos 2 6sincos26sin 311 2sin1 6sin2 sin sin 1 1 22 y 根据二次函数的性质可知其最大值为 7 最小值为 5 故选 D 解决该试题的关键是由 结合诱导公式化简函数式 2 3 C 解析 是第四象限角 且 所以 5 4 sin 2 2 4 2 342tan24 3 cos tan tan2 4 531tan7 1 3 4 D 解析 因为 tan 3 则 6 选 D 2 sin22sin 2tan coscos 5 C 解析 是第四象限角 且 所以 5 4 sin 2 2 4 2 342tan24 3 cos tan tan2 4 531tan7 1 3 6 C 解析 因为 ABC 中 sinB sinC 则 2A 1cosA cos 22 则 B C ABC 的形状为等腰三1cosA2sinBsinC1 cos BC cos BC 1 角形 选 C 7 D 解析 根据已知的新定义可知 任意两个数做 运算 那么可知有 故选 D 22 2231 sincos sin cos 2sincoscossin 3333333322 8 D 解析 因为 利用互 334 3 sin sinsincos3sin 32265 余角的诱导公式可知 因此所求的值为 选 D 4 sin cos 653 4 5 二 填空题二 填空题 9 1 解析 根据三角函数的求值 先化简然后求解得到结论 因为 00 0 0 0 00 0 00 00 0 0 0 00000 0 0000 sin50 13tan10 sin10 sin50 13 cos10 cos10sin10 sin50 3 cos10cos10 cos103sin10 sin50 cos10 2sin 1030 2sin40 sin50sin80cos10 sin50 1 cos10cos10cos10cos10 故答案为 1 10 解析 因而此项错 1 21 2 Sr 扇形 1 3 tan tan 2 tan 2 1 1 1tan tan 1 3 2 0 0 2 0 24 故此命题正确 3 2 4 因为 sinA sinB 由正弦定理可知 a b 即 BC AC 故此命题正确 因为 由余弦定理可知 所以 C 为钝角 因而 ABC一定是钝 222 0abc cos0C 角三角形 故正确的命题有 11 4 5 解析 因为 则 1 tan 2 222 2sincostan4 cos 2 sin2 sincostan15 12 3 解析 本试题主要是考查了两角和差的正公式的运用 因为锐角满足 13tan 13tan 4 13tan3tan3tantan4 3 tantan 3tantan3 3tan 1tantan 3tantan3 tan 3 0 3 故填写 3 13 3 4 解析 由得 sin2cos 2 2tan44 tan2 tan2 1tan143 14 17 3 解析 2 22222 2 sin cos1 sin costan3 cos3 1 sin2cossin2costan217 2 9 cos xx xxx x xxxxx x 三 解答题三 解答题 15 3 A b 3 24 解析 I 根据nm 可得 进一步转化可得 3sincos10AA 1 sin 62 A 从而可求出 A 值 II 再 I 的基础上可知在三角形 ABC 中 已知角 A B 边 a 从而可利用正弦定 理求 b 1cos 3 Am 1cos 3 A 1 分 1 2 cosAn 1 sin A 2 分 nm 01cossin3 AA 4 分 2 1 6 sin A 6 分 66 6 5 66 0 AAA 7 分 3 A 8 分 在ABC 中 3 A 2 a 3 3 cos B 3 6 3 1 1cos1sin 2 BB 9 分由正弦定理知 sinsinB b A a 10 分 A Ba b sin sin 3 24 2 3 3 6 2 b 3 24 12 分 16 1 45sin 135sin 45cos 135cos 45 135 cos sin 65 56 5 4 13 5 5 3 13 12 2 45 135 cos cos 65 16 解析 本试题主要是考查了凑角的思想的运用 结合两角和差的正弦公式和余弦公式求 解运算得到结论 因为 45sin 135sin 45cos 135cos 45 135 cos sin 这样分析得到各个角的正弦和余弦值 代 45 135 cos cos 入得到 解 1 135450 90 45 0 135 135 180 5 4 45sin 13 12 135cos 45sin 135sin 45cos 135cos 45 135 cos sin 65 56 5 4 13 5 5 3 13 12 2 45 135 cos cos 45sin 135sin 45cos 135cos 5 4 13 5 5 3 13 12 65 16 17 1 4 1 4 5 1 4 10 21 2 sin21cos 22 C C 2 4 3 2 4 2 3 c b a c b a 或 解析 1 利用二倍角的余弦公式得到角 C 的值 2 运用正弦定理化角为边 然后结合余弦定理得到 a b 的值 进而得到 c 解 1 4 分 4 1 4 5 1 4 10 21 2 sin21cos 22 C C 2 由正弦定理可得 CBA 222 sin 16 13 sinsin 222 16 13 cba 由 1 可知 4 15 cos1sin 0 4 1 cos 2 CCCC 得 ab 6 8 分 4 153 sin 2 1 CabABCS 由余弦定理 可得 Cabbaccos2 222 3 16 13 22 cc 10 分 4 0 16 2 ccc 由 3 2 2 3 6 13 22 b a b a ab ba 或得 所以 12 分 4 3 2 4 2 3 c b a c b a 或 18 2 tan2 CB 2 cos1 cos1 cos 1 cos 1 A A CB CB 3 b 解析 本试题主要是考查了解三角形的运用 1 根据已知条件结合同角关系得到角 A 的值 2 根据三角形的面积公式和余弦定理得到 b 的值 解 在锐角ABC 中 由 3 22 sin A可得 3 1 cos A 则 2 tan2 CB 2 cos1 cos1 cos 1 cos 1 A A CB CB 由2 ABC S得3 bc 19 1 原式 2 5 4 1 cos1 332 f 解析 1 因为 1tan tan31 cossin cossin3cos cossin3cos 222 2 2 且 所以 原式 3tan 13 331 2 5 4 2 coscos22 3cossincos2 cos cos22 3 2 sin 2 sincos2 2 23 2 23 f coscos22 1 coscos 1cos cos1 cos2 coscos22 2coscoscos2 2 2 2 23 1cos 2coscos2 2coscos2 1 cos 2 2 1 cos1 332 f 20 解 cos3 sin cos sin3 2 ACBC 6 4 5 2 3 2 cossin 4 sin610 3 sincos cos610sin 3 cos 22 22 又BCAC BC A