2014届广东高三理科数学名校试题分类汇编：第一期专题14《推理与证明、新定义》

一 基础题组 1 广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考 理 将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 按照以上排列的规律 第行从左向右的第个数为 n 3n 3 2 广东省韶关市 2014 届高三摸底考试 理 在Rt ABCA中 CACB 斜边AB上 的高为 则 1 h 222 1 111 CBCAh 类比此性质 如图 在四面体PABC 中 若PA PB PC两两 垂直 底面ABC上的高为h 则得到的正确结论为 也可以由等体积法得到 考点 1 等面积法应用 2 勾股定理 3 广东省佛山市南海区 2014 届高三 8 月质检 理 在等差数列中 若 n a mn apaq 则类比上述结论 对于等比数列 1 m nNnm m n nqmp a nm n b 若 则可以得到 0 n bnN m br n bs 2nm m nN m n b 答案 n n m m n m s b r 解析 试题分析 设公比为 q 1 1 nn n n qbs 1 1 mm m m qbr 1 1 mnmn mn m n qb r s 1 1 mn mn m n nm qb r s b 考点 1 等差数列 2 等比数列的性质 4 广东省十校 2014 届高三第一次联考 理 两千多年前 古希腊毕达哥拉斯学派的数 学家曾经在沙滩上研究数学问题 他们在沙滩上画点或用小石子来表示数 按照点或小石 子能排列的形状对数进行分类 如图 4 中的实心点个数 1 5 12 22 被称为五角 形数 其中第 1 个五角形数记作 第 2 个五角形数记作 第 3 个五角形数记 1 1a 2 5a 作 第 4 个五角形数记作 若按此规律继续下去 若 则 3 12a 4 22a 145 n a n 5 5 广东省珠海一中等六校广东省珠海一中等六校 2014 届高三第一次联考 理 届高三第一次联考 理 将石子摆成如图的梯形形状将石子摆成如图的梯形形状 称数列称数列5 9 14 20 为 梯形数 根据图形的构成 数列第项 第项 6 6 a n n a 答案 35 14 2 nn 5121 22 5 广东省东莞市 2013 届高三模拟考试一 理 观察下列不等式 则第个不等式为 1 1 2 11 2 26 111 3 2612 5 二 能力题组 1 广东省韶关市 2014 届高三摸底考试 理 符号 x表示不超过x的最大整数 例如 3 1 08 2 定义函数 xxx 给出下列四个命题 1 函数 x的定义域为R 值 域为 0 1 2 方程 1 2 x 有无数个解 3 函数 x是周期函数 4 函数 x是增函数 其 中正确命题的个数有 A 1 B 2 C 3 D 4 2 广东省珠海市 2014 届高三 9 月摸底考试 理 对于函数 如果存在区间 yf x 同时满足下列条件 在内是单调的 当定义域是时 m n f x m n m n 的值域也是 则称是该函数的 和谐区间 若函数 f x m n m n 存在 和谐区间 则的取值范围是 11 0 a f xa ax a A B C D 1 5 2 2 0 1 0 2 1 3 结合 可得 0a 01a 考点 1 函数单调性的判断与证明 2 函数的值域 3 广东省东莞市 2013 届高三模拟考试一 理 对于函数 如果存在 yf x 区间 同时满足下列条件 在内是单调的 当定义域是时 m n f x m n m n 的值域也是 则称是该函数的 和谐区间 若函数 f x m n m n 存在 和谐区间 则的取值范围是 11 0 a f xa ax a A B C D 0 1 0 2 1 5 2 2 1 3 4 广东省汕头市金山中学 2014 届高三摸底考试 理 设是至少含有两个元素的集S 合 在上定义了一个二元运算 即对任意的 对于有序元素对 在S Sba ba 中有唯一确定的元素与之对应 若对任意的 有 则对任Sba Sba baba 意的 下列等式中不恒成立的是 Sba A B abaaba bbbb C D aaba bbabba 答案 C 解析 试题分析 根据新定义 A 选项正确 ab aa bba ba B 选项也正确 C 选项错误 bb bb ab ab D 选项也正确 故选 C a bba ba bab 考点 新定义的理解 5 广东省惠州市 2014 届高三年级第一次调研考试 理 对于任意两个正整数 m n 定义某种运算 如下 当 都为正偶数或正奇数时