2015届湖北省北大附中武汉为明实验学校九年级数学上册学案：24.3 正多边形和圆（新人教）

学习目标学习目标 1 了解正多边形和圆的有关概念 了解正多边形和圆的有关概念 2 掌握正多边形的半径 边长 中心角 边心距之间的等量关系 并了解化归思想 掌握正多边形的半径 边长 中心角 边心距之间的等量关系 并了解化归思想 3 能应用正多边形和圆的知识画正多边形 能应用正多边形和圆的知识画正多边形 学习重点 正多边形中心 半径 中心角 弦心距 学习重点 正多边形中心 半径 中心角 弦心距 边长之间的关系 边长之间的关系 学习难点 探索正多边形中心 半径 中心角 弦心距 学习难点 探索正多边形中心 半径 中心角 弦心距 边长之间的关系 边长之间的关系 学习过程学习过程 一 自主学习一 自主学习 1 和和 都相等的多边形是正多边形 都相等的多边形是正多边形 2 2 只要把一个圆分成 只要把一个圆分成 的弧 就可以作出这个圆的的弧 就可以作出这个圆的 这个圆 这个圆 就是这个正多边形的就是这个正多边形的 以正五边形为例说明 以正五边形为例说明 如图 把如图 把 O 分成相等的分成相等的 5 段弧 依次连接各分点得到五边段弧 依次连接各分点得到五边 形形 ABCDE 请你证明 它是正五边形 请你证明 它是正五边形 3 3 正多边形的 正多边形的 叫做正多边形的中心 叫做正多边形的中心 叫做正多边形的叫做正多边形的 半径 正多边形每一边半径 正多边形每一边 叫做正多边形的中心角 叫做正多边形的中心角 到到 的距的距 离叫做正多边形的边心距离叫做正多边形的边心距 二 探索新知二 探索新知 1 1 正五边形的中心角的度数是 正五边形的中心角的度数是 正五边形的一个内角的度数是 正五边形的一个内角的度数是 正五 正五 边形的一个外角是边形的一个外角是 2 2 正六边形的中心角的度数是 正六边形的中心角的度数是 正六边形的一个内角的度数是 正六边形的一个内角的度数是 正六 正六 边形的一个外角是边形的一个外角是 3 3 正 正 n n 边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是 中心角的度数是 中心角的度数是 正多边形的 正多边形的 中心角中心角 它的一个外角的它的一个外角的 4 4 如何利用等分圆弧的方法来作正 如何利用等分圆弧的方法来作正 n n 边形 边形 方法一 用量角器作一个等于方法一 用量角器作一个等于 的圆心角的圆心角 方法二 正方形 正三角形 正六边形 正十二边形等特殊正多边形的作法方法二 正方形 正三角形 正六边形 正十二边形等特殊正多边形的作法 三 应用新知三 应用新知 O E D C B A 例例 1 有一个亭子 如图 有一个亭子 如图 它的地基是半径为 它的地基是半径为 4cm 的正六边形 求地基的周长和面积 的正六边形 求地基的周长和面积 结果保留小数点后一位 结果保留小数点后一位 1 732 3 四 发现总结四 发现总结 1 1 正 正 n n 边形的每一个内角的度数是边形的每一个内角的度数是 中心角的度数是 中心角的度数是 正多 正多 边形的中心角等于它的一个边形的中心角等于它的一个 正多边形的中心角与它的一个外角正多边形的中心角与它的一个外角 2 2 正 正 n n 边形相关量的计算 常把正边形相关量的计算 常把正 n n 边形分成边形分成 个全等的等腰三角形 这个等腰个全等的等腰三角形 这个等腰 三角形底边是三角形底边是 腰是 腰是 高是 高是 通过作正通过作正 n n 边形的边形的 等腰三角形的高等腰三角形的高 构造直角三角形 利用构造直角三角形 利用 定理等知识来进行相关量的计算定理等知识来进行相关量的计算 五 巩固提高 五 巩固提高 分别计算半径为分别计算半径为 R 的圆内接正三角形 正方形 正六边形的边长 边心距和面积 并的圆内接正三角形 正方形 正六边形的边长 边心距和面积 并 求出它们边长的比值求出它们边长的比值 六 课堂检测六 课堂检测 1 边长为 边长为 4 的正三角形 则它的半径是的正三角形 则它的半径是 边心距是 边心距是 中心角是 中心角是 2 2 若一个正多边形每个内角的度数是中心角的 若一个正多边形每个内角的度数是中心角的 3 3 倍 则正多边形的边数是倍 则正多边形的边数是 3 3 有一个边长为 有一个边长为 3cm3cm 的正六边形 如果要剪一张圆形纸片完全覆盖住这个图形 那么这的正六边形 如果要剪一张圆形纸片完全覆盖住这个图形 那么这 张纸片的最小半径是张纸片的最小半径是 4 4 如图 如图 1 1 正三角形 正三角形 ABCABC 内接于内接于 O O ADAD 是是 O O 的正十二边形的一边 连接的正十二边形的一边 连接 CDCD 若 若 CD 12CD 12 则 则 O O 的半径是的半径是 5 5 下列说法 下列说法 各边相等的圆内接多边形是正多边形 各边相等的圆内接多边形是正多边形 各内角相等的圆内接多边形是各内角相等的圆内接多边形是 P r R O F E D C B A 正多边形 正多边形 正多边形的中心角等于它的一个外角 正多边形的中心角等于它的一个外角 正多边形既是中心对称图形又是轴正多边形既是中心对称图形又是轴 对称图形 其中正确的个数是 对称图形 其中正确的个数是 A A 1 1 个个 B B 2 2 个个 C C 3 3 个个 D D 4 4 个个 6 6 如图 如图 2 2 正五边形 正五边形 ABCDEABCDE 是是 O O 的内接正五边形 对角线的内接正五边形 对角线 ACAC BDBD 相交于点相交于点 P P 下列结 下列结 论 论 BAC 36 BAC 36 PB PC PB PC 四边形四边形 APDEAPDE 是菱形 是菱形 AP 2BP AP 2BP 其正确的有 其正确的有 A A B B C C D D 图图 1 图图 2 7 图 图 M N 分别是分别是 O 的内接正三角形的内接正三角形 ABC 正方形 正方形 ABCD 正五边形 正五边形 ABCDE 正 正 n 边形边形 ABCDE 的边的边 AB BC 上的点 且上的点 且 BM CN 连接 连接 OM ON 1 图 图 1 中 求 中 求 MON 的度数 的度数 2 图 图 2 中 中 MON 的度数是的度数是 图 图 3 中 中 MON 的度数是的度数是 3 试探