上海市交大附中08-09学年高二下学期摸底考试（数学）

上海市交大附中上海市交大附中 08 0908 09 学年高二下学期摸底考试学年高二下学期摸底考试 数数 学学 满分 满分 100100 分 分 9090 分钟完成 答案请写在答题纸上 分钟完成 答案请写在答题纸上 命题 倪桓华 审核 杨逸峰 一 填空题 本大题满分 36 分 本大题共有 11 题 只要求在答题纸相应题序的空格内直接 填写结果 每个空格填对得 3 分 否则一律得零分 1 计算 4 2 3 5 2 计算 3 lim4 1 n n 3 如果 则矩阵 A 1 21 3 43 A A 4 已知a b 并且a 3 x 5 10 则 x b 5 已知等差数列 0 7 则是这个数列的第 项 1 3 2 1 3 2 2 n 6 已知数列 an 满足 a1 0 n Z 则 a2009 a2010 1 3 31 n n n a a a 7 过点 1 1 的直线的一个方向向量为 1 2 则该直线方程是 8 若点 1 1 在圆4 22 ayax的内部 则实数a的取值范 围是 9 按如图所示的程序框图运算 若输入 则输出 8x k 10 已知平面上直线 l 的方向向量 点 O 0 0 和 A 1 2 e 4 5 3 5 在 l 上的射影分别是 O 和 A 则 其中 O A e 11 以下是面点师一个工作环节的数 学模型 如图 在数轴上截取与闭区 间 0 1 对应的线段 对折后 坐标 1 所对应的点与原点重合 再均匀地 拉成 1 个单位长度的线段 这一过程称为一次操作 例如在第一次操 作完成后 原来的坐标 变成 原来的坐标变成 1 等等 1 4 3 4 1 2 1 2 那么原闭区间 0 1 上 除两个端点外 的点 在第二次操作完成后 恰好被拉到与 1 重合的点所对应的坐标为 原闭区间 0 1 上 除两个端点外 的点 在第 n 次操作完成后 n 1 恰好被拉到 与 1 重合的点所对应的坐标为 二 选择题 本大题满分 12 分 本大题共有 4 题 每题都给出 4 个结论 其中有且只有一 开始 0k 21xx 1kk 结束 输入 x 是 否 输出 x k 100 x 1 2 1 0 个结论是正确的 把正确结论的代号填在答题纸相应题序的空格内 选对得 3 分 否则一律 得零分 12 某人在超市一次性购买了斤大米和斤食用油 大米的价格是元 斤 食用油20101 9 的价格是元 斤 则购买这两种商品的总花费可以用下列各式计算得到的是 15 A B C D 2015 101 9 201 9 1015 1 9 2010 15 1 9 2010 15 13 圆 O1 x2 y2 2x 0 和圆 O2 x2 y2 4y 0 的位置关系是 A 相交 B 相离 C 外切 D 内切 14 设等差数列的公差 d 不为 0 若是与的等比中项 则 k n a 1 9ad k a 1 a 2k a A 2 B 4 C 6 D 8 15 已知 A B C 是平面上不共线的三点 O 是三角形 ABC 的重心 动点 P 满足 2 则点 P 一定为三角形 ABC 的 OP 3 1 2 1 OAOB 2 1 OC A AB 边中线的中点 B 重心 C AB 边中线的三等分点 非重心 D AB 边的中点 三 解答题 本大题满分 52 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸的规定区域 对应的题号 内写出必要的步骤 16 本题满分 8 分 已知向量 是实数 若存在唯一实数 使与 2 1 2 axp 3 bx pxab 平行 试求的值 1 2 c p 17 本题满分 8 分 已知点 F 2 0 点 P 在轴上运动 过 P 作 PMPF 交轴于点 M 在线段 MP 的延长y x 线上取 点 N 使 PNPM 1 求动点 N 的轨迹 C 的方程 2 直线与轨迹 C 交于点 A B 求的面积 O 为坐标原点 2yx ABO 18 本题满分 12 分 设数列的前 n 项和为 已知 n a n Saa 1 3 a n nn SS32 1 Nn 1 设 证明数列为等比数列 n nn Sb3 Nn n b 2 求数列的通项公式 n a 3 若数列为单调递增数列 求 a 的取值范围 n a 19 本题满分 12 分 在中学阶段 对许多特定集合 如实数集 平面向量集等 的学习常常是以定义运算 如四则运算 和研究运算律为主要内容 现设集合由全体二元有序实数对组成 在上定义一个运算 记为 AA 对于中的任意两个元素 规定 A ba dc bc ad db ca 1 计算 3 2 4 1 2 请用数学符号语言表述运算 满足交换律和结合律 并任选其一证明 3 中是否存在唯一确定的元素满足 对于任意 都有 成AIA II 立 若存在 请求出元素 若不存在 请说明理由 I 20 本题满分 12 分 函数是这样定义的 对于任意整数 当实数满足不等式时 有 f xmx 1 2 xm f xm 1 求函数的定义域 D 并画出它在上的图像 f x 0 4xD 2 若数列 记 求 2 210 5 n n a 123nn Sf af af af a n S 3 若等比数列的首项是 公比为 q 0 又 求公比的 n b 1 1b q 123 4f bf bf b q 取值范围 x 3 4 2 4321O y 1 高二摸底试卷 一 1 26 2 2 3 1 0 4 1 5 5 n 3 6 0 7 2x y 3 0 8 1 1 9 4 10 2 11 i 为 1 2n 中的所有奇数 1 4 3 42n i 二 12 D 13 A 14 B 15 C 三 16 本题满分 8 分 解 2 1 2 axp 3 bx 2 4 2 abxxp 又与平行 即 ab 1 2 c 2 2 4 2xxp 2 260 xxp 由题意知方程有两个相等的实根 2 260 xxp 18 6 0p 47 8 p 17 本题满分 8 分 解 1 设 N 点坐标为 则 M P 两点的坐标为 yx 0 0 2 y x 因为 PMPF 所以 所以 x 0 0 PFPM 2 8yx 2 2 2 8 yx yx 2 8160yy 2 284 16 16AB 而点 O 到直线的距离 于是 2yx 2 2 2 d 8 2 ABO S 18 本题满分 12 分 解 1 依题意 1 11 3n nn Sb 1 1 32 3 3 nnn nn bb 1 2 nn bb 且 所以 数列为公比为 2 的等比数列 11 330bSa n b 2 1 3 2 n n banN 1 33 2 nn n SanN 于是 当时 2n 12 1 233 2 nn nnn aSSa 12 1 23 3 2 2 n nn an a annN 3 单调递增对所有正整数 n 均成立 首先 n a 1nn aa 21 3aaa 当时 2n 2 1 3 3 12 2 n nn aaa 在且 n N 上递减 2 3 3 12 2 n f n 2n max 2 9f nf 综上 所求的的取值范围是a 9 3 3 19 本题满分 12 分 解 1 3 2 14 5 4 1 2 设中的任意三个元素 A ba dc fe 交换律 acbdbcad 结合律 bceadeacfbdfacebdebcfadf 3 假设存在 则 即 yxI ba I yx ba ba ya xb by ax ba 则对任意实数 a b 恒成立 bxaya axbyb 22 1 0ab xy 1 0 yx 所以 存在满足 对于任意 都有 成立 1 0 IA II 20 本题满分 12 分 解 1 函数的定义域是 图像如图所示 f x 1 2 Dx xmmZ xR 2 由于 所以 因此 2 210 5 n n a 61 42 33 24 n n n f a n n 61