6 三角形总复习

1 三角形总复习三角形总复习 知识精读知识精读 1 三角形的内角和定理与三角形的外角和定理 2 三角形中三边之间的关系定理及其推论 3 全等三角形的性质与判定 4 特殊三角形的性质与判定 如等腰三角形 5 直角三角形的性质与判定 三角形一章在平面几何中占有十分重要的地位 从知识上来看 许多内容应用十分广 泛 可以解决一些简单的实际问题 从证题方法来看 全等三角形的知识 为我们提供了 一个及为方便的工具 通过证明全等 解决证明两条线段相等 两个角相等 从而解决平 行 垂直等问题 因此 它揭示了研究封闭图形的一般方法 为以后的学习提供了研究的 工具 因此 在学习中我们应该多总结 多归纳 使知识更加系统化 解题方法更加规范 从而提高我们的解题能力 分类解析分类解析 1 三角形内角和定理的应用三角形内角和定理的应用 例 1 如图 1 已知中 于 D E 是 AD 上一点 ABC BACAD BC90 求证 BEDC A BDC E 图1 2 2 三角形三边关系的应用三角形三边关系的应用 例 2 已知 如图 2 在中 AM 是 BC 边的中线 ABCABAC 求证 AMABAC 1 2 C A MB D 图2 3 角平分线定理的应用角平分线定理的应用 例 3 如图 3 B C 90 M 是 BC 的中点 DM 平分 ADC 求证 AM 平分 DAB D AB M G C 图3 3 4 全等三角形的应用全等三角形的应用 1 构造全等三角形解决问题 例 4 已知如图 4 ABC 是边长为 1 的等边三角形 BDC 是顶角 BDC 为 120 的等腰三角形 以 D 为顶点作一个 60 的角 它的两边分别交 AB 于 M 交 AC 于 N 连结 MN 求证 的周长等于 2 AMN D M C N A M B 图4 2 全等三角形 在综合题中的应用 例 5 如图 5 已知 点 C 是 FAE 的平分线 AC 上一点 CE AE CF AF E F 为 垂足 点 B 在 AE 的延长线上 点 D 在 AF 上 若 AB 21 AD 9 BC DC 10 求 AC 的长 4 C F D AEB 图5 5 中考点拨 中考点拨 例 1 如图 在中 已知 B 和 C 的平分线相交于点 F 过点 F 作 DE BC 交 AB ABC 于点 D 交 AC 于点 E 若 BD CE 9 则线段 DE 的长为 A 9B 8C 7D 6 A BC ED F 5 6 题型展示 题型展示 例 1 已知 如图 6 中 AB AC ACB 90 D 是 AC 上一点 AE 垂直 ABC BD 的延长线于 E AEBD 1 2 求证 BD 平分 ABC A B FC E D 图6 例 2 某小区结合实际情况建了一个平面图形为正三角形的花坛 如图 7 在正三角形 ABC 花坛外有满足条件 PB AB 的一棵树 P 现要在花坛内装一喷水管 D 点 D 的位置必 须满足条件 AD BD DBP DBC 才能使花坛内全部位置及树 P 均能得到水管 D 的喷 水 问 BPD 为多少度时 才能达到上述要求 6 CB P A D 图7 实战模拟实战模拟 1 填空 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12cm 和 21cm 则这个等腰 三角形底边的长为 2 在锐角中 高 AD 和 BE 交于 H 点 且 BH AC 则 ABC ABC 3 如图所示 D 是的 ACB 的外角平分线与 BA 的延长线的交点 试比较 ABC BAC 与 B 的大小关系 D A DCE 1 2 7 4 如图所示 AB AC BAC 90 M 是 AC 中点 AE BM