《第24章+圆》2010年五三中学整章测试(A)1

15 如图 在同心圆 O 中 AB 是大圆的直径 AC 是大圆的弦 AC 与小圆相切于点 D 若小圆的半径为 3cm 则 BC 6 cm 考点 切线的性质 分析 连接 OD 因为 D 点小圆的切线 故 OD AC 根据垂径定理可证 D 点为 AC 的中点 又 O 点为 AB 的中点 所以 OD 为 ABC 的中位线 又因为 OD 3 根据中位线定理 可知 BC 2OD 6cm 解答 解 连接 OD 根据题意 D 点为小圆的切点 故 OD AC 在大圆中 有 D 点为 AC 的中点 所以 OD 为 ABC 的中线 且 OD 3cm 故 BC 2OD 6cm 点评 本题考查了切线和垂径定理以及三角形中位线定理在圆中的综合运用 16 如图 O1与 O2相交与点 A B 且 O1A 是 O2的切线 O2A 是 O1的切线 A 是切点 若 O1与 O2的 半径分别为 3cm 和 4cm 则公共弦 AB 的长为 cm 第第 2424 章章 圆圆 2010 2010 年五三中学整章测试 年五三中学整章测试 A A 2011 菁优网 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 考点 相交两圆的性质 分析 连接 O1O2交 AB 于 C 由题可知 O1AO2 90 然后利用勾股定理求解 解答 解 连接 O1O2交 AB 于 C O1A 是 O2的切线 O2A 是 O1的切线 O1AO2 90 O1O2 5 AC 3 4 5 2 4 AB 2AC 4 8 点评 此题综合运用了相交两圆的性质 勾股定理以及直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边 二 解答题 共 12 小题 满分 60 分 17 如图已知 A B 两点 求作 1 经过 A B 两点的圆 O 要求写作法 2 Rt ABC 使得 Rt ABC 内接于 O 考点 三角形的外接圆与外心 专题 作图题 分析 使以 O 为圆心的圆经过 A B C 三点 即作直角三角形的外接圆 圆心是 Rt ABC 斜边的中点 解答 解 作法如下 以 AB 的中点 O 为圆心 OA 长为半圆画圆 则圆 O 即为所求作的圆 点评 此题主要考查了如何确定直角三角形外接圆的圆心 直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点 18 2002 扬州 如图所示 破残的圆形轮片上 弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C 交弦 AB 于点 D 已知 AB 24cm CD 8cm 1 求作此残片所在的圆 不写作法 保留作图痕迹 2 求 1 中所作圆的半径 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 考点 确定圆的条件 专题 作图题 分析 1 由垂径定理知 垂直于弦的直径是弦的中垂线 故作 AC BC 的中垂线交于点 O 则点 O 是弧 ACB 所在圆的圆心 2 在 Rt OAD 中 由勾股定理可求得半径 OA 的长 解答 解 1 作弦 AC 的垂直平分线与弦 AB 的垂直平分线交于 O 点 以 O 为圆心 OA 长为半径作圆 O 就是此 残片所在的圆 如图 2 连接 OA 设 OA x AD 12cm OD x 8 cm 则根据勾股定理列方程 x2 122 x 8 2 解得 x 13 答 圆的半径为 13cm 点评 本题利用了垂径定理 中垂线的性质 勾股定理求解 22 如图所示 O 的直径 AB 和弦 CD 交于 E 已知 AE 6cm EB 2cm CEA 30 求 CD 考点 垂径定理 勾股定理 分析 根据 AE 6cm EB 2cm 可求出圆的半径 4 从点 O 向 CD 作垂线 交点为 F 则 OF 2 再根据勾股定理求 CF 的长 从而求出 CD 的长 解答 解 AE 6cm EB 2cm OA 6 2 2 4 OE 4 2 2 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 过点 O 作 OF CD 于 F CEA 30 OF 1 连接 OC 根据勾股定理可得 CD 2CF 2 2 2cm 点评 本题的关键是作 OF CD 于 F 先求 OE 再求 OF 最后用勾股定理求 CD 23 如图 O 的半径是 5 P 是 O 外一点 PO 8 OPA 30 求 AB 和 PB 的长 考点 垂径定理 切割线定理 分析 延长 PO 交 O 于点 C 过点 O 作 OE AB 于 E OPA 30 PO 8 可得 OE 4 在 Rt OBE 中 OB 为半径 可以得出 BE 的长度 即可得到 AB 再根据割线定理 有 PD PC PB PA 即可得出 PB 解答 解 延长 PO 交 AB 6 O 与点 C 过点 O 作 OE AB 于 E 根据题意 OPA 30 且 PO 8 在 Rt OPE 中 OE OP 4 在 Rt OBE 中 OB 5 OE 4 所以 BE 3 即 AB 2BE 6 又 PD PC PB PA 即 PD PC PB PB AB 即得 PB 即 AB 6 PB 点评 本题综合考查了垂径定理和割线定理在圆中的应用 24 如图 在 O 中 B 50 C 20 求 BOC 的大小 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 考点 圆周角定理 分析 欲求 BOC 的度数 只需求出 BAC 即可 连接 OA 即 OAB 和 OAC 均为等腰三角形 且 B 和 C 已知 即得 BAC B C 解答 解 连接 OA BAO B 50 CAO C 20 BAC 70 BOC 2 BAC 140 点评 考查了圆周角和圆心角之间的关系 要求熟练运用 25 已知 如图 AB 是 O 的直径 直线 l 与 O 相切于点 C AD l 垂足是 D 求证 AC 平分 DAB 考点 切线的性质 专题 证明题 分析 连接 OC 易得 OC AD 根据平行线的性质就可以得到 DAC ACO 再根据 OA OC 得到 ACO CAO 就可 以证出结论 解答 解 连接 OC 直线 l 与 O 相切于点 C OC CD 又 AD CD AD OC DAC ACO 又 OA OC ACO CAO DAC CAO 即 AC 平分 DAB 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 点评 本题主要考查了切线长定理 常用辅助线是连接过切点的半径 利用切线的性质解决问题 26 如图 AB 是 O 的直径 直线 PQ 过 O 上的点 C PQ 是 O 的切线 求证 BCP A 考点 切线的性质 专题 证明题 分析 连接 OC 满足切线的性质定理 再根据直径所对的边是直角就可以证出结论 解答 证明 连接 OC PQ 是 O 的切线 OCP OCB BCP 90 OB OC B OCB B BCP 90 AB 是圆的直径 B A 90 BCP A 点评 本题主要考查了圆的切线的性质定理 以及圆的直径所对的圆周角是直角 28 2001 福州 不过圆心的直线 l 交 O 于 C D 两点 AB 是 O 的直径 AE l 于 E BF l 于 F 1 如图 在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形 2 请你观察 1 中所画的图形 写出一个各图都具有的两条线段相等的结论 不再标注其它字母 找结论的 过程中所连辅助线不能出现在结论中 不写推理过程 3 请你选择 1 中的一个图形 证明 2 所得出的结论 考点 垂径定理 专题 作图题 证明题 分析 1 考查你的画图能力和思维能力 这里要渗透发散思维 要分情况而论 2 利用平行线的性质即可找出 EC FD 3 利用垂径定理即可证明 解答 解 1 如下图所示 菁优网菁优网 Http 2010 箐优网 2 EC FD 或 ED FC 证明 EC FD 根据垂径定理 CH DH 根据中位线定理 EH FH 所以 EH CH FH DH 故 EC DF ED FC 因为 ED EF DF FC EF EC 由 可得 EC DF 所以 ED FC 3 以 图为例来证明 过 O 作 OH l 于 H AE l BF l AE OH BF 又 OA OB EH HF 再由垂径定理可得 CH DH EH CH FH DH 即 EC FD 以 图为例来证明 过 O 作 OH l 于 H AE l BF l AE OH BF 又 OA OB EH HF 再由垂径定理可得 CH DH EH CH FH DH 即 EC FD 点评 本题综合考查了学生的几何知识 做几何题画图是关键 所以学生一定要养成画图的习惯 菁优网菁优网 Http 201