2014年秋高一数学自主练习：第4章《圆与方程》（人教A版必修2）

第四章自主检测 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 若一圆的标准方程为 x 1 2 y 5 2 3 则此圆的圆心和半径分别为 A 1 5 B 1 5 33 C 1 5 3 D 1 5 3 2 如果方程 x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 所表示的曲线关于直线 y x 对称 那么必有 A D E B D F C E F D D E F 3 以两点 A 3 1 和 B 5 5 为直径端点的圆的方程是 A x 1 2 y 2 2 100 B x 1 2 y 2 2 100 C x 1 2 y 2 2 25 D x 1 2 y 2 2 25 4 两圆 C1 x2 y2 2x 2y 2 0 C2 x2 y2 4x 2y 1 0 的公切线有且仅有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 5 已知圆的方程 x 2 2 y 2 4 则点 P 3 3 A 是圆心 B 在圆上 C 在圆内 D 在圆外 6 由直线 y x 1 上的一点向圆 x 3 2 y2 1 引切线 则切线长的最小值为 A 1 B 2 C D 3 27 7 一辆卡车车身宽为 2 6 m 要经过一个半径为 3 6 m 的半圆形单向隧道 则这辆卡 车限高为 A 3 3 m B 3 5 m C 3 6 m D 2 0 m 8 一辆卡车宽 2 7 m 要经过一个半径为 4 5 m 的半圆形隧道 双车道 不得违章 则 这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过 A 1 4 m B 3 0 m C 3 6 m D 4 5 m 9 直线 y x b 与曲线 x 有且只有一个交点 则 b 的取值范围是 1 y2 A b 2 B 1 b 1 且 b 2 C 1 b 1 D 非 A B C 结论 10 圆 x 1 2 y 3 2 1 关于 2x y 5 0 对称的圆方程是 A x 7 2 y 1 2 1 B x 7 2 y 2 2 1 C x 6 2 y 1 2 1 D x 6 2 y 2 2 1 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 11 经过原点 圆心在 x 轴的正半轴上 半径等于 5 的圆的方程是 12 圆 C1 x2 y2 4 和 C2 x2 y2 6x 8y 24 0 的位置关系是 13 已知两圆 C1 x2 y2 10 C2 x2 y2 2x 2y 14 0 则经过两圆交点的公共弦 所在的直线方程为 14 过点 P 2 3 且与圆 x2 y2 4 相切的直线方程是 三 解答题 共 80 分 15 12 分 求圆心在直线 3x 4y 1 0 上 且过两圆 x2 y2 x y 2 0 与 x2 y2 5 交点的圆的方程 16 12 分 已知圆 C 与圆 x2 y2 2x 0 相外切 并与直线 x y 0 相切于点 3 M 3 求圆 C 的方程 3 17 14 分 已知圆 C x 1 2 y 2 2 25 直线 l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 m R 1 证明 直线 l 与圆相交 2 当直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时 求直线 l 的方程 18 14 分 已知以 C 2 0 为圆心的圆 C 和两条射线 y x x 0 都相切 设动直线 l 与 圆 C 相切 并交两条射线于点 A B 求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程 19 14 分 在平面直角坐标系 xOy 中 设二次函数 f x x2 2x b x R 的图象与两 坐标轴有三个交点 经过这三个交点的圆记为 C 求 1 求实数 b 的取值范围 2 求圆 C 的方程 3 问圆 C 是否经过某定点 其坐标与 b 无关 请证明你的结论 20 14 分 已知圆 C x2 y2 6x 4y 4 0 直线 l1被圆所截得的弦的中点为 P 5 3 1 求直线 l1的方程 2 若直线 l2 x y b 0 与圆 C 相交 求 b 的取值范围 3 是否存在常数 b 使得直线 l2被圆 C 所截得的弦的中点落在直线 l1上 若存在 求 出 b 的值 若不存在 说明理由 第四章自主检测 1 B 2 A 3 D 4 B 5 D 6 C 7 A 8 C 9 B 10 A 11 x 5 2 y2 25 12 内切 13 x y 2 0 14 x 2 或 5x 12y 26 0 15 解 设所求圆的方程为 x2 y2 x y 2 m x2 y2 5 0 整理 得 1 m x2 1 m y2 x y 2 5m 0 圆心坐标为 1 2 1 m 1 2 1 m 代入 3x 4y 1 0 得 m 3 2 故所求圆的方程为 x2 y2 2x 2y 11 0 16 解 设所求圆的圆心是 C a b 则过点 M C 的直线与 x y 0 垂直 3 Error Error 由 可得 a 0 b 4 或 a 4 b 0 3 相应半径为 6 和 2 圆的方程为 x2 y 4 2 36 或 x 4 2 y2 4 3 17 1 证明 将直线 l 的方程整理为 x y 4 m 2x y 7 0 由Error Error 得Error Error 直线 l 过定点 A 3 1 3 1 2 1 2 2 50 圆 O1的方程为 x2 y 1 2 6 直线 AB 的方程为 4x 4y r2 10 0 圆心 O1到直线 AB 的距离 d 由 d2 22 6 得 r2 14 4 2 2 r2 14 8 即 r2 6 或 22 r2 14 2 32 故圆 O2的方程为 x 2 2 y 1 2 6 或 x 2 2 y 1 2 22 18 1 解 侧视图同正视图 如图 D68 图 D68 图 D69 2 解 该安全标识墩的体积为 V VP EFGH VABCD EFGH 402 60 402 20 1 3 32 000 32 000 64 000 cm3 3 证明 如图 D69 连接 EG HF 及 BD EG 与 HF 相交于点 O 连接 PO 由正四棱锥的性质可知 PO 平面 EFGH PO HF 又 EG HF EG PO O HF 平面 PEG 又 BD HF BD 平面 PEG 19 1 证明 在平行四边形 ACDE 中 AE 2 AC 4 E 60 点 B 为 DE 中点 ABE 60 CBD 30 从而 ABC 90 即 AB BC 又 AA1 平面 ABC BC 平面 ABC AA1 BC 而 AA1 AB A BC 平面 A1ABB1 BC 平面 A1BC 平面 A1BC 平面 A1ABB1 2 解 设 AA1 h 则四棱锥 A1 AEBC 的体积 V1 SAEBC AA1 h h 1 3 1 3 2 4 233 A1B1 B1B A1B1 B1C1 B1B B1C1 B1 A1B1 平面 BCC1B1 四棱锥 A1 B1BCC1的体积为 V2 A1B1 2 h 2 h 1 3 1 1 BCC B S 1 33 4 3 3 V1 V2 h 3 4 3 4 3 3 h 20 解 圆 C 的方程可化为 x a 2 y 3a 2 4a 圆心为 C a 3a 半径为 r 2 a 1 若 a 2 时 则 C 2 6 r 2 2 弦 AB 过圆心时最长 AB max 4 2 2 若 m 2 则圆心 C a 3a 到直线 x y 2 0 的距离 d a 1 r 2 2a 2 22a AB 2 2 2 r2 d2 2a2 8a 2 2 a 2 2 6 当 a 2 时 AB max 2 6 3 圆心 C a 3a 到直线 x