一元一次方程分层作业

第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 5 1 一元一次方程一元一次方程 方程的两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的指数是一次 这样的方程叫做一元一次方程 使方程两边相等的未知数的值叫方程的解 等式的两边都加上或都减去同一个数或式 所得的结果仍是等式 等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式 所得的结果仍是等式 重点 一元一次方程的概念和解法 难点 用尝试 检验的方法解实际问题中的方程及综合运用等式性质解一元一次方程 尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法 它的基本思路是 1 确定未知数的取值范围 2 代入方程检验 3 确定方程的解 解方程的基本思路是根据等式的性质 把方程变形为 x a 的形式 通过本节课的学习 我最大的收获是什么 困惑是什么 经过以下 基础能力测试 的测试 我得了 分 等级属于 不低于 不低于 45 分为优秀 不低于分为优秀 不低于 40 分为良好 不低于分为良好 不低于 30 分为合格 分为合格 30 分以下为不合格 分以下为不合格 一 填空题一 填空题 每小题 3 分 共 18 分 1 请你写出一个解为的一元一次方程 2 a 2 方程 检验括号中哪个数是方程的解 答 537 3 2 mmm 3 某数 x 与 5 的差的 3 倍等于 15 列出方程是 4 若是关于的方程的解 则的值是 2 xx032 kxk 5 用适当的数或整式填空 使所得的结果仍是等式 并说明是根据等式的哪一条性质 如果 那么 根据是 856 xx8 6 x 知识要点回放知识要点回放 重点难点提示重点难点提示 方法归纳指导方法归纳指导 学习自我评价学习自我评价 基础能力测试基础能力测试 6 当 时 代数式与的值相等 x32 x65 x 二 选择题二 选择题 每小题 4 分 共 16 分 7 下列方程中 是一元一次方程的是 A B C D 1 yx012 2 xx1 2 x 0 x 8 以为解的方程是 3 x A B C D 273 xxx 252686 x1647 xx 9 方程的解是 2 4 2 3 xx A 1 B 2 C 3 D 4 10 七年级 5 有 40 人 男生比女生多 8 人 若设男生为 x 人 由此可得方程 A B C D 8 x408 x40 8 xx40 8 xx 三 解答题三 解答题 第 1 2 小题 5 分 第 3 小题 6 分 共 16 分 11 解方程 xx2314 12 根据条件列出方程 并求出方程的解 某数的与 4 的和等于这个数与 1 的差 2 1 13 如图 由火柴棒拼出的一列图形中 第 n 个图形由 n 个正方形组成 请问 1 第 4 个图形中火柴棒有 根 2 第 n 个图形中火柴棒有 根 3 已知最后一个图形由 691 根火柴棒组成 那么这个图形由几个正方形组成 n 1 n 2 n 3 第 13 题 5 2 一元一次方程的解法 一元一次方程的解法 1 移项 把方程中的某一项改变符号后 从方程的一边移到另一边 这种变形叫做移项 移项时应注意 1 移项时要改变符号后再移 2 往往将未知数的项移到等号的一边 常数项移 到另一边 重点 移项法则 难点 从等式的性质导出移项法则的过程 移项的根据是等式性质 所移动的是方程中的项 移项时 通常把含含未知数的项移到等号的左边 把常数项移到等号的右边 通过本节课的学习 我最大的收获是什么 困惑是什么 经过以下 基础能力测试 的测试 我得了 分 等级属于 不低于 不低于 45 分为优秀 不低于分为优秀 不低于 40 分为良好 不低于分为良好 不低于 30 分为合格 分为合格 30 分以下为不合格 分以下为不合格 一 填空题一 填空题 每小题 3 分 共 18 分 1 一般地 把方程中的项改变 后 从方程的 这种变形叫做移项 2 在解方程中经常用到移项 移项的依据是 3 已知与 4 互为相反数 则 72 xx 4 当 y 时 2 y 4 与 5 y 2 的值相等 5 方程的解是 4 3 2 3 31 aa 6 已知关于 x 的方程 x 6m 3 和方程 6x 3 3x 6m 的解相同 则 m 的值是 二 选择题二 选择题 每小题 4 分 共 16 分 7 下列方程的变形是移项的是 A 由 得 B 由 得 x 3 7 2 x76 532 xx352 xx 知识要点回放知识要点回放 重点难点提示重点难点提示 方法归纳指导方法归纳指导 学习自我评价学习自我评价 基础能力测试基础能力测试 C 由 得 D 由 得xx25 52 xx2 3 1 1 2 1 yy12 3 1 2 1 yy 8 下列等式是由 5x 1 4x 根据等式性质变形得到的 其中正确的有 145 xx 154 xxxx2 2 1 2 5 xx316 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 9 若与的值相等 则 x 的值是 74 x 5 2 5 x A 9 B 5 C 3 D 1 10 解方程的步骤如下 2 1 2 1 4 xxx 去括号 得 4x 4 x 2x 1 移项 得 4x x 2x 1 4 合并同类项 得 5x 5 化系数为 1 得 x 1 检验知 x 1 不是方程的解 说明解题的四步中有错 其中错的一步是 A B C D 三 解答题 三 解答题 第 1 2 小题 5 分 第 3 小题 6 分 共 16 分 11 已知方程与有相同的解 求 t 的值 12223 xx62 tx 12 已知关于 x 的方程 小刚在解这个方程时 把方程右边的 7 抄成了 7 解得的结723 xax 果是 x 2 求原方程的解 13 若 是新规定的某种运算法则 设 A B 试求 2 3ABA 1 3 5 的值 2 2 8 中的值 xx 5 2 一元一次方程的解法 一元一次方程的解法 2 解一元一次方程的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 方程两边同除以未知数的系数 移项和去分母的依据是等式的性质 而去括号和合并同类项的依据是代数式的运算法则 重点 方程变形中的去分母 难点 分母中含有小数的方程的求解过程较为复杂 去分母时 不仅含有分母的各项要乘以分母的最小公倍数 而且不含分母的项 也要乘以这个最小公 倍数 同时 当分子有多项时 分子应添上括号后 再与公分母相乘 化分母中的小数为整数时 应区分是依据分数的基本性质 还是等式的基本性质 2 对于一些特殊的方程可采用特殊的方法来解答 通过本节课的学习 我最大的收获是什么 困惑是什么 经过以下 基础能力测试 的测试 我得了 分 等级属于 不低于 不低于 45 分为优秀 不低于分为优秀 不低于 40 分为良好 不低于分为良好 不低于 30 分为合格 分为合格 30 分以下为不合格 分以下为不合格 一 填空题一 填空题 每小题 3 分 共 18 分 1 方程的解是 7 5 2 1 x 2 方程的解是 2 1 2 0 5 01 0 x 3 若方程与关于 x 的方程有相同的解 则的值1 2 3 2 2 1 xx7 12 kxxkk 是 4 方程去分母得 1 3 65 7 84 xx 知识要点回放知识要点回放 重点难点提示重点难点提示 方法归纳指导方法归纳指导 学习自我评价学习自我评价 基础能力测试基础能力测试 5 把方程中的分母化为整数得 3 1 0 5 4 5 0 5 12 2 0 6 03 xxx 6 符号 称为二阶行列式 规定它的运算法则是 若 则 dc ba dc ba bcad 14 2 53 x x 的值是 二 选择题二 选择题 每小题 4 分 共 16 分 7 方程 去分母得 8 3 1 4 12xx A B 3 1 12 2xx xx 38 12 2 C D 3 8 12 2xx xx 3814 8 解方程时 最简便的方法是先 3 2 1 2 3 2 1 xx A 去分母 B 去括号 C 移项 D 化分数为小数 9 方程去括号 得 1 3 1 1 6 x A B 6226 x1226 x C D 1 3 1 6 x 126 x 10 把方程的分母中的小数化为整数 得 103 0 1x x x A B 103 1010 x x x xx x 10 3 1 C D x x 10 3 1010 x x 10 3 110 三 解答题三 解答题 第 1 2 小题 5 分 第 3 小题 6 分 共 16 分 11 解方程 2 3 1 35 y 12 解方程 10 2 05 0 5 0 4 0 73 xxx 13 老师将一道解方程的课外习题抄在黑板上 值日同学不小心把其中一个数字擦掉了 成为 表示被擦去的数字 课代表根据老师给出答案 把擦1 6 110 4 12 3 2 xxx 6 1 x 掉数算出来了 请你把数学课代表的计算过程写出来 5 3 一元一次方程的一元一次方程的应应用 用 1 列方程解应用题的一般过程 1 审题 2 设元 3 列方程 4 解方程 5 检验 设未知数的方法一般有两种 1 直接设元 2 间接设元 在列方程时 要注意方程两边的单位要统一 行程问题中三个基本量之间的关系 路程 速度 时间 重点 掌握列方程解应用题的一般步骤 难点 问题中复杂的数量关系 用数形结合的方法分析问题 画出示意图可以清晰地展现各数量之间的关系 在解决应用题时 要读懂题意 理解哪些是已知的量 哪些是未知的量 设元通常求什么就设什么 如果这样设元方程不容易列出来 再考虑设间接未知数 通过本节课的学习 我最大的收获是什么 困惑是什么 经过以下 基础能力测试 的测试 我得了 分 等级属于 不低于 不低于 45 分为优秀 不低于分为优秀 不低于 40 分为良好 不低于分为良好 不低于 30 分为合格 分为合格 30 分以下为不合格 分以下为不合格 一 填空题一 填空题 每小题 3 分 共 18 分 1 甲 乙两人在相距 10 千米的 A B 两地相向而行 甲每小时走 x 千米 乙每小时走 1 5x 千米 两人同 时出发后 1 5 小时相遇 则列出方程为 2 某文化用品商店出售不同规格的甲 乙两种钢笔 甲种比乙种贵 4 元 小明用了 110 元钱买了 5 枝甲 种钢笔和 4 枝乙种钢笔 则甲种钢笔每枝 元 3 在某个日历上 一个竖列上相邻 3 个数之和是 45 那么这 3 天的日期分别是 4 甲 乙两人练习赛跑 甲每秒钟跑 8 米 乙每秒钟跑 7 5 米 甲让乙先跑 1 秒 设 x 秒后甲追上乙 可列方程为 5 一列火车以每分钟 1 千米的速度通过一座长 400 米的桥 用了半分钟 那么火车本身的长是 6 某人以 4km h 的速度由甲地到乙地 然后又以 6km h 的速度从乙地返回甲地 那么他往返一次的平均 知识要点回放知识要点回放 重点难点提示重点难点提示 方法归纳指导方法归纳指导 学习自我评价学习自我评价 基础能力测试基础能力测试 速度是 二 选择题二 选择题 每小题 4 分 共 16 分 7 在一个农场 母鸡的只数与猪的头数之和是 70 而腿数值和是 196 则鸡有 A 42 只 B 38 只 C 32 只 D 28 只 8 已知一叠 2 元和 5 元两种面值的人民币 其价值是 24 元 则面值为 2 元的人民币的张数是 A 2 张 B 7 张 C 12 张 D 2 张或 7 张 9 学校操场的一条环形跑道长 400 米 小明练习长跑 平均每分钟跑 250 米 小刚练习骑自行车 平均 每分钟行 550 米 若两人同时同地同向而行 则经过 x 分钟相遇 若两人同时同地反向而行 则经过 y 分钟相遇 下列方程正确的是 A B C D 1 yx 6 5 yx1 xy 6 5 xy 10 一轮船往返于 A B 两港之间 逆水航行需 3 小时 顺水航行需 2 小时 水流速度每小时 3 千米 则 轮船在静水中的速度是 A 12km h B 15 km h C 18 km h D 20 km h 三 解答题三 解答题 第 1 2 小题 5 分 第 3 小题 6 分 共 16 分 11 请你编一道实际应用题 要求所列的方程为4504030 xx 12 甲 乙两车站相距 400km 慢车从甲站出发 速度为 100km h 快车从乙站出发 速度为 140km h 1 两车相向而行 慢车先开 24 分钟 快车行驶多长时间两车相遇 2 两车同时开出 同向而行 慢车在前 两车出发多久后快车追上慢车 13 2004 年 4 月我国铁路第 5 次大提速 假设 K120 次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了 44km h 提速前的列车时刻表如表 1 所示 表 1 行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程 A 地 B 地 K120 2 006 00 4264km 请你根据题目的信息填写提速后的列车时刻表 2 并写出计算过程 表 2 行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程 A 地 B 地 K120 2 00 264km 5 3 一元一次方程的一元一次方程的应应用 用 2 在解决实际问题时 我们总是通过分析实际问题 抽象出数学问题 然后运用数学思想方法解决问题 对于等积变形问题 找等量关系的关键在于抓住 形 变 积 不变或 形 变 积 也变 但质量 不变 找数量关系时可借助列表或直线型图形等形式 重点 掌握等积变形 调配问题中常见的数量关系 进一步列出方程的方法 难点 情境和问题较为复杂的数量关系的分析 列方程的关键是等量关系的建立 当数量关系比较复杂时 可以利用列表的方法来分析 帮助解决问题 明确在等积问题中的不变量 抓住 形 变 积 不变或 形 积 也变 但质量不变 对于调配问题中要找准调配前后的数量关系 通过本节课的学习 我最大的收获是什么 困惑是什么 经过以下 基础能力测试 的测试 我得了 分 等级属于 不低于 不低于 45 分为优秀 不低于分为优秀 不低于 40 分为良好 不低于分为良好 不低于 30 分为合格 分为合格 30 分以下为不合格 分以下为不合格 一 填空题一 填空题 每小题 3 分 共 18 分 1 在甲处劳动的有 27 人 在乙处劳动的有 19 人 现在另调 20 人支援甲 乙两处 现要使在甲处劳动 人数是乙处劳动人数的 2 倍 则应支援甲处 人 乙处 人 2 要锻造一个直径为 12cm 高为 10cm 的圆柱形零件 需要直径为 16cm 的圆柱形钢条 cm 3 长方形的周长是 36cm 长是宽的 2 倍 设长为 x cm 则可列出方程是 知识要点回放知识要点回放 重点难点提示重点难点提示 方法归纳指导方法归纳指导 学习自我评价学习自我评价 基础能力测试基础能力测试 4 甲组人数是乙组人数的 2 倍 从甲组抽调 8 人到乙组 这时甲组的人数是乙组的一半多 2 人 设乙组 原有人数为 x 人 则可列出方程为 5 大小两个正方形部分重叠后放在桌面上 共遮住了桌面 32的面积 如果两个正方形重叠部分面 2 cm 积是 4 大正方形面积为 29 则小正方形的面积是 2 cm 2 cm 6 小明家有两枝粗细不同而长短相同的蜡烛 其中一枝以均匀的速度燃烧 3 小时烧完 另一枝则要 4 小 时才能燃烧完 晚上 18 时整因故停电 小明家拿出这两枝蜡烛同时点燃 恢复供电时 发现其中一枝 蜡烛剩余长度恰是另一枝剩余长度的 2 倍 则恢复供电的时间是 二 选择题二 选择题 每小题 3 分 共 12 分 7 甲比乙大 10 岁 五年前甲的年龄是乙的年龄的 3 倍 甲现在的年龄为 A 10 岁 B 15 岁 C 20 岁 D 25 岁 8 某校七年级有 60 名学生参加美术和体育两个兴趣小组 现在从体育组调 5 人到美术组 这样体育组 的人数是美术组人数的 2 倍 原美术组 体育组各有 A 35 人 25 人 B 25 人 35 人 C 45 人 15 人 D 15 人 45 人 9 41 人参加运土劳动 有 30 根扁担 安排多少人抬 多少人挑 可使扁担和人数相配不多不少 若设 有 x 人挑土 则可列出方程 A B 41 30 2 xx30 41 2 x x C D 30 2 41 x xxx 4130 10 如图 用 8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形 则每块小长方形地砖的面积是 A 200 B 300 2 cm 2 cm C 600 D 2400 2 cm 2 cm 三 解答题三 解答题 共 20 分 11 7 分 实验中学组织七年级学生去参观某国际机场 原计划租用 60 座客车若干辆 但有 30 人无座 位 如果租用 45 座客车 只要多 2 人 全部学生就刚好都有座位 已知 45 座客车的日租金为每辆 250 元 60 座客车的日租金为每辆 300 元 试问 1 七年级有多少人 第 10 题 2 要使每位同学都有座位 怎样租用更合理 最少租金是多少元 12 6 分 某车间有 100 名工人 每人每天平均可加工螺栓 18 个或加工螺母 24 个 要使每天加工的螺 栓与螺母配套 一个螺栓配两个螺母 应如何分配加工螺栓 螺母的工人 13 7 分 某同学在 A B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同 书包的单价也相同 随身听和书包 的单价之和为 452 元 且随身听的单价比书包的单价的 4 倍少 8 元 1 求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元 2 某一天该同学上街 恰好赶上超市促销 超市 A 所有商品打八折 超市 B 全场购物满 100 元返购 物券 30 元 不足 100 元不返购物券 购物券全场通用 但他只带了 400 元钱 如果他只想在一家超市 购买看中的两样物品 你能说明他可以选择哪一家购买吗 若两家都可以选择 在哪一家购买更省钱 5 3 一元一次方程的一元一次方程的应应用 用 3 工程问题 1 工程类应用题的工作量并不是具体的数目时 往往把工作总量看作单位 1 2 工作总量 工作效率 工作时间 3 合作时 合作的工作效率等于各工作效率之和 4 当工作 总量看作单位 1 时 工作效率 工作时间 1 利息问题 本金 利率 利息 利息 税率 利息税 本金 利息 利息税 实得本利和 利润及利润率问题 1 商品的利润 商品的售价 商品的进价 商品的利润率 商品的利润 商品 的进价 2 n 折即标价的 n 10 如七折即标价的 70 重点 掌握工程问题 利率问题的基本数量关系 进一步掌握分析数量关系 列出方程 难点 用图示的方法分析应用题中的数量关系 常常把完成一项工作的总工作量用 1 来表示 效率就用几分之一表示 在解决应用题时 要读懂题意 理解哪些是已知的量 哪些是未知的量 画出示意图可以清晰地展现各数量之间的关系 注意掌握好利息 利息税 本利和的三个数量关系 通过本节课的学习 我最大的收获是什么 困惑是什么 经过以下 基础能力测试 的测试 我得了 分 等级属于 不低于 不低于 45 分为优秀 不低于分为优秀 不低于 40 分为良好 不低于分为良好 不低于 30 分为合格 分为合格 30 分以下为不合格 分以下为不合格 一 填空题一 填空题 每小题 3 分 共 18 分 1 小明以 8 折优惠价买了一双鞋子 节省了 30 元钱 那么他买鞋时 实际用了 元 2 要加工 200 个零件 甲先单独加工了 5 小时 然后又与乙一起加工了 4 小时才完成 已知甲每小时 比乙多加工 2 个零件 则甲每小时加工 个零件 乙每小时加工 个零件 3 某商品的进货价每件 x 元 零售价每件 900 元 为了适应市场竞争 商店按零售价九折降价后再让利 知识要点回放知识要点回放 重点难点提示重点难点提示 方法归纳指导方法归纳指导 学习自我评价学习自我评价 基础能力测试基础能力测试 40 元销售 此时仍可获利 10 相对于进价 根据题意可列出方程 4 某商品去年提价 25 今年要恢复原价 则应降价 5 水池有一进水管 5 小时可注满空池 池底有一出水管 8 小时可放完满池水 如果同时打开进水管和出 水管 1 小时后 水池的水是满水池的 6 为了能有效地使用电力资源 某市供电部门最近进行居民峰谷用电试点 每天 8 00 至 21 00 用电 每千瓦时 0 55 元 峰电 价 21 00 至次日 8 00 每千瓦时 0 30 元 谷电 价 王老师家使 用 峰谷 电后 5 月份用电量为 300 千瓦时 付费 115 元 设王老师该月使用 峰电 x 千瓦时 那 么可列出方程为 二 选择题二 选择题 每小题 4 分 共 16 分 7 一项工程由甲单独做 4 天完成 由单独做 6 天完成 则两人合作所需的天数是 A 6 天 B 5 天 C 2 4 天 D 2 天 8 某种药品去年的单价为 20 元 今年该种药品降价 x 则今年该种药品的单价是 A 20 x 元 B 20 x 元 C 20 1 x 元 D 20 1 x 元 9 某名牌时装店同时卖出两套服装 每一套均卖 1680 元 以进价计算 其中一套获利 40 另一套亏损 20 则在这次交易中 服装店老板获利 A 336 元 B 33 6 元 C 60 元 D 900 元 10 某超市推出如下优惠方案 一次性购物不超过 100 元不享受优惠 一次性购物超过 100 元但不 超过 300 元一律九折 一次性购物超过 300 元一律八折 王波两次购物分别付款 80 元 252 元 若王 波一次性购物与上两次相同的商品 则应付款 A 288 元 B 288 元或 316 元 C 332 元 D 332 元或 363 元 三 解答题三 解答题 第 1 2 小题 5 分 第 3 小题 6 分 共 16 分 11 一件工作 甲单独做需要 8 天完成 乙单独做需要 12 天完成 丙单独做需要 24 天完成 甲 乙合作 了 3 天后 甲因有事离去 由乙 丙合作 问乙 丙还有几天才能完成这项任务 12 某管道由甲 乙两工程队单独施工分别需 30 天 20 天 1 如果两队从两端同时相向施工 需要多少天铺好 2 又知甲队单独施工每天需付 200 元的施工费 乙队单独施工每天需付 280 元施工费 请你按照少 花钱多办事的原则 设计一个方案 并说明理由 13 一家奶制品厂现有鲜奶 9 吨 若将这批鲜奶制成酸奶销售 则加工 1 吨鲜奶可获利 1200 元 若制成 奶粉销售 则加工 1 吨鲜奶可获利 2000 元 该厂的生产能力是 若专门生产酸奶 则每天可用去鲜奶 3 吨 若专门生产奶粉 则每天可用去 1 吨鲜奶 由于受人员和设备的限制 酸奶和奶粉两种产品不可 能同时生产 为了保证产品的质量 这批鲜奶必须在不超过 4 天内加工完成 假如你是厂长 你将如 何设计生产方案 才能使工厂获利最大 最大利润是多少 5 4 问题问题解决的基本步解决的基本步骤骤 问题解决的四个步骤 1 理解问题 2 制订计划 3 执行计划 4 回顾反思 审题 分析属于理解问题 设元 表示数量关系和寻找等量关系属于制订计划 列方程 解方程属于 执行计划 检验属于回顾反思 重点 按问题解决的四个步骤列方程解应用题 难点 理解问题和回顾反思以及问题中数量关系的分析 理解问题 弄清问题的意思 以及问题中涉及的术语 词汇的含义 分清问题中的条件和要求的结论 等 制订计划 在理解问题的基础上 运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方法 执行计划 把已制订的计划具体地进行实施 回顾反思 对整个解题过程进行必要的检查和反思 也包括检验得到的答案是否符合问题的实际 思考 对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法 进行举一反三等 运用图示的方法 能更好的展示数量关系 特别是一些隐含的相等关系变得非常的直观 通过本节课的学习 我最大的收获是什么 困惑是什么 经过以下 基础能力测试 的测试 我得了 分 等级属于 不低于 不低于 45 分为优秀 不低于分为优秀 不低于 40 分为良好 不低于分为良好 不低于 30 分为合格 分为合格 30 分以下为不合格 分以下为不合格 一 填空题一 填空题 每小题 3 分 共 18 分 1 12 支篮球队进行循环赛 规定每队赢一场得 2 分 输一场得 1 分 比赛弃权得 0 分 某队 11 场比赛 全部参加 共得 16 分 问这个队输几场 设这个队输 x 场 根据题意可列出方程 2 某文件需要打印 小张独立完成需 6 小时 小王独立完成需 8 小时 现在小张 小王合做 2 小时后 知识要点回放知识要点回放 重点难点提示重点难点提示 方法归纳指导方法归纳指导 学习自我评价学习自我评价 基础能力测试基础能力测试 余下的由小张单独做 则要完成打印任务 小