2014届高考数学（理）总复习提分练习：第8章第2讲《两直线的位置关系》（新人教A版）

第八章第八章 第第 2 2 讲讲 时间 45 分钟 分值 100 分 一 选择题 1 直线 2x y 2 0 绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是 2 A x 2y 4 0 B x 2y 4 0 C x 2y 4 0 D x 2y 4 0 答案 D 解析 直线 2x y 2 0 过点 0 2 且斜率为 2 此直线绕点 0 2 逆时针旋 转所得直线的斜率为 故直线方程为y x 2 即x y 4 0 2 1 2 1 2 2 3 是 直线 x 2y 3 0 与直线 3x 1 y 7 平行 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 当 3 时 两直线平行 若直线 x 2y 3 0 与直线 3x 1 y 7 平行 则 1 6 且 7 3 3 解得 3 因此选 C 3 已知直线l1 y 2x 3 直线l2与l1关于直线y x对称 则直线l2的斜率为 A B 1 2 1 2 C 2 D 2 答案 A 解析 l2 l1关于y x对称 l2的方程为 x 2y 3 即y x l2的斜率为 1 2 3 2 1 2 4 已知直线 3x 4y 3 0 与直线 6x my 14 0 平行 则它们之间的距离是 A 1 B 2 C D 4 1 2 答案 B 解析 m 8 直线 6x my 14 0 可化为 3x 4y 7 0 两平行线 6 3 m 4 14 3 之间的距离d 2 3 7 32 42 5 已知两点A 3 2 和B 1 4 到直线mx y 3 0 的距离相等 则m的值为 A 0 或 B 或 6 1 2 1 2 C 或 D 0 或 1 2 1 2 1 2 答案 B 解析 依题意得 3m 2 3 m2 1 m 4 3 m2 1 3m 5 m 7 3m 5 m 7 或 3m 5 7 m m 6 或m 故应选 B 1 2 6 在直角坐标系中 A 4 0 B 0 4 从点P 2 0 射出的光线经直线AB反射后 再 射到直线OB上 最后经直线OB反射后又回到P点 则光线所经过的路程是 A 2 B 6 10 C 3 D 2 35 答案 A 解析 如图 设点P关于直线AB y轴的对称点分别为D C 易求得D 4 2 C 2 0 则 PMN的周长 PM MN NP DM MN NC 由对称性 D M N C共线 CD 即为所求 由两点间的距离公式得 CD 2 4010 二 填空题 7 已知直线l1 ax y 2a 0 l2 2a 1 x ay a 0 互相垂直 则实数a的值 是 答案 0 或 1 解析 因为直线l1 ax y 2a 0 l2 2a 1 x ay a 0 互相垂直 故有 a 2a 1 a 1 0 可知a的值为 0 或 1 8 若直线l1 x 2my 1 0 与l2 3m 1 x my 1 0 平行 则实数m的值为 答案 0 或 1 6 解析 因为直线l1 x 2my 1 0 与l2 3m 1 x my 1 0 平行 则斜率相等 或者斜率不存在 m 0 或者 m 1 2m 3m 1 m 1 6 9 若两平行直线 3x 2y 1 0 6x ay c 0 之间的距离为 则的值为 2 13 13 c 2 a 答案 1 解析 由题意得 3 6 2 a 1 c a 4 c 2 则 6x ay c 0 可化为 3x 2y 0 c 2 由两平行线间的距离 得 2 13 13 c 2 1 13 解得c 2 或 6 1 c 2 a 三 解答题 10 已知直线l1 x a2y 1 0 和直线l2 a2 1 x by 3 0 a b R 1 若l1 l2 求b的取值范围 2 若l1 l2 求 ab 的最小值 解 1 因为l1 l2 所以 b a2 1 a2 0 即b a2 a2 1 a4 a2 a2 2 1 2 1 4 因为a2 0 所以b 0 又因为a2 1 3 所以b 6 故b的取值范围是 6 6 0 2 因为l1 l2 所以 a2 1 a2b 0 显然a 0 所以ab a 1 a ab a 2 1 a 当且仅当a 1 时等号成立 因此 ab 的最小值为 2 11 已知线段PQ两端点的坐标分别为 1 1 2 2 若直线l x my m 0 与线段 PQ有交点 求m的范围 解 法一 直线x my m 0 恒过点A 0 1 kAP 2 kAQ 1 1 0 1 1 2 0 2 3 2 则 或 2 1 m 3 2 1 m m 且m 0 2 3 1 2 又m 0 时 直线x my m 0 与线段PQ有交点 所求m的范围是 2 3 1 2 法二 过P Q两点的直线方程为 y 1 x 1 2 1 2 1 即y x 代入x my m 0 整理 1 3 4 3 得x 7m m 3 由已知 1 2 7m m 3 解得 m 2 3 1 2 即m的范围是 2 3 1 2 12 已知直线l经过直线 2x y 5 0 与x 2y 0 的交点 1 点A 5 0 到l的距离为 3 求l的方程 2 求点A 5 0 到l的距离的最大值 解 1 经过两已知直线交点的直线系方程为 2x y 5 x 2y 0 即 2 x 1 2 y 5 0 3 10 5 5 2 2 1 2