2014届高三理科数学一轮复习基础提升训练：十一第2课《排列与组合》1（苏教版）

排列与组合 分层训练 B 级 创新能力提升 1 2012 苏锡常镇调研 甲 乙 丙 3 人站到共有 7 级的台阶上 若每级台阶最 多站 2 人 同一级台阶上的人不区分站的位置 则不同的站法种数是 用数字作答 解析 当每个台阶上各站 1 人时有 C A 种站法 当两个人站在同一个台阶 3 73 3 上时有 C C C 种站法 因此不同的站法种数有 2 3 1 71 6 A C C C C 210 126 336 种 3 3 3 72 3 1 7 1 6 答案 336 2 2012 无锡调研 某车队有 7 辆车 现要调出 4 辆按一定顺序出去执行任 务 要求甲 乙两车必须参加 且甲车要先于乙车开出有 种不同的 调度方法 填数字 解析 先从除甲 乙外的 5 辆车任选 2 辆有 C 种选法 连同甲 乙共 4 辆 2 5 车 排列在一起 选从 4 个位置中选两个位置安排甲 乙 甲在乙前共有 C 种 最后安排其他两辆车共有 A 种方法 不同的调度方法为 2 42 2 C C A 120 种 2 52 42 2 答案 120 3 2013 盐城模拟 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排 若男生甲不站两 端 3 位女生中有且只有两位女生相邻 则不同的排法种数是 解析 记三名男生为甲 乙 丙 三名女生为 a b c 先排男生 若甲在 男生两端有 4 种排法 然后 3 位女生去插空 排法如甲 丙 乙共有 abc 4A A A 种 若男生甲排在中间 有两种排法 然后女生去插空 排法如 2 3 1 21 3 乙 甲 丙共有 2A A 种排法 根据分类计数原理共有 abc2 32 4 4A A A 2A A 288 种 不同排法 2 3 1 2 1 32 3 2 4 答案 288 4 2013 苏州期末调研 以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有 个 解析 正五棱柱共有 10 个顶点 若每四个顶点构成一个四面体 共可构成 C 210 个 四面体 其中四点在同一平面内的有三类 4 10 1 每一底面的五点中选四点的组合方法有 2C 个 4 5 2 五条侧棱中的任意两条棱上的四点有 C 个 2 5 3 一个底面的一边与另一个底面相应的一条对角线平行 例如 AB E1C1 这 样共面的四点共有 2C 个 1 5 所以 C 2C C 2C 180 个 4 104 52 51 5 答案 180 5 在 m m 2 个不同数的排列 p1p2 pm中 若 1 i j m 时 pi pj 即前面某 数大于后面某数 则称 pi与 pj构成一个逆序 一个排列的全部逆序的总数 称为该排列的逆序数 记排列 n 1 n n 1 321 的逆序数为 an 如排列 21 的逆序数 a1 1 排列 321 的逆序数 a2 3 排列 4 321 的逆序数 a3 6 1 求 a4 a5 并写出 an的表达式 2 令 bn 证明 2n b1 b2 bn 2n 3 n 1 2 an an 1 an 1 an 解 1 由已知条件 a4 C 10 a5 C 15 2 52 6 则 an C 2n 1 n n 1 2 2 证明 bn 2 2 an an 1 an 1 an n n 2 n 2 n 1 n 1 n 2 b1 b2 bn 2n 2 1 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 1 1 n 1 1 n 1 n 2 2n 2 3 2 1 n 1 1 n 2 2n b1 b2 bn 2n 3 6 2012 苏州市自主学习调查 设整数 n 4 在集合 1 2 3 n 中任取两 个不同元素 a b a b 记 An为满足 a b 能被 2 整除的取法种数 1 当 n 6 时 求 An 2 求 An 解 1 当 n 6 时 集合中偶数为 2 4 6 奇数为 1 3 5 要使 a b 为偶数 则 a b 同奇或同偶 共有 C C 6 种 取法 即 2 32 3 A6 6 2 当 n 2k k 2 k N 即 k 时 集合为 1 2 3 2k 记 n 2 A 1 3 5 2k 1 B 2 4 6 2k 因为 a b 能被 2 整除 所以 a b 应同是奇数或同是偶数 所以 a b 应取自同一个集合 A 或 B 故有 C C k k 1 种取法 2 k2 k k k 1 2 k k 1 2 即 An n 2 n 2 1 n n 2 4 当 n 2k 1 k 2 k N 时 即 k 集合为 1 2 3 2k 1 n 1 2 将其分为两个集合 奇数集 A 1 3 2k 1 偶数集 B 2 4 2k 因为 a b 能被 2 整除 所以 a b 应同是