【立体设计】2012高考数学 第7章 第4节 向量的应用限时作业 文 （福建版）

用心 爱心 专心1 立体设计立体设计 2012 2012 高考数学高考数学 第第 7 7 章章 第第 4 4 节节 向量的应用限时作业向量的应用限时作业 文文 福建版 福建版 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 已知 a a 1 2 b b 1 1 且 a a 与 a a b b 垂直 则 的值为 A 3B 4 C 5D 6 解析 a a b b 1 2 因为 a a a a b b 所以 a a a a b b 0 即 1 2 2 0 解得 5 答案 C 2 过点 P 1 2 且方向向量为 a a 1 2 的直线方程为 A 2x y 0 B x 2y 5 0 C x 2y 0 D x 2y 5 0 解析 因为方向向量为 a a 1 2 所以直线的斜率为 2 所求直线方程为 y 2 2 x 1 即 2x y 0 答案 A 3 河水的流速为 2 m s 一艘小船想以垂直于河岸方向 10 m s 的速度驶向对岸 则小船的 静水速度大小为 A 10 m s B m s C m s D 12 m s262264 解析 作图可知 v静水 m s 22 210 262 答案 B 4 2011 届 龙岩质检 若 0 则 ABC 为 2 ABBCAB A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 等腰直角三角形 D 直角三角形 解析 0 可化为 0 即 0 所以 2 ABBCAB ABBCAB ACAB ABAC 所以 ABC 为直角三角形 答案 D 5 若 3e e 5e e 且与的模相等 则四边形 ABCD 是 AB DC AD CB A 平行四边形 B 正方形 C 等腰梯形 D 菱形 解析 因为 3e e 5e e 所以 但 AB DC AB DC AB DC 又 所以四边形 ABCD 为等腰梯形 AD CB 答案 C 用心 爱心 专心2 6 已知向量 a a 1 1 b b 1 1 c c cos sin 实数 m n 满足22 ma a nb b c c 则 m 3 2 n2的最大值是 A 2 B 3 C 4 D 16 8 已知向量 a a 与 b b 的夹角为 120 a a 1 b b 3 则 5a a b b 解析 222 10 25 5 5 bbaababa 7 9 2 1 3110253120cos 1025 2 ba 答案 7 9 如图 AB 是半圆 O 的直径 C D 是弧 AB 的三等分点 M N 是线段 AB 的三等分点 若 OA 6 则 的值是 MD NC 解析 MD NC OD OM OC ON OD OC OM OC OD ON OM ON 6 6 cos 60 6 2 cos 120 6 2 cos 120 2 2 cos 180 26 答案 26 用心 爱心 专心3 10 设向量 a a cos 25 sin 25 b b sin 20 cos 20 若 是实数 且 v v a a b b 则 v v 的最小值为 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 11 平面内三个力 F F1 F F2 F F3作用于同一点且处于平衡状态 已知 F F1 F F2的大小分别为 1N N F F1与 F F2夹角是 45 求 F F3 的大小及 F F3与 F F1夹角的大小 2 26 解 因为 F F1 F F2 F F3 0 所以 F F3 F F1 F F2 所以 F F3 F F1 F F2 2 221 2 1 2 21 2 FFFFFF 13324 2 26 45cos 2 26 121 22 设 F F1与 F F3的夹角为 则 2 3 13 2 2 2 26 11 13 13 1 cos 21 2 1211 31 31 FFFFFF FF FF 所以 150 综上 F F3的大小为N F F3与 F F1的夹角为 150 13 12 2011 届 厦门适应性考试 已知点 A 2 0 B 0 2 C cos sin 且 0 1 若 求与的夹角 OA OC 7OB OC 2 若 求 tan 的值 AC BC 用心 爱心 专心4 因为 cos sin 2 1 2sin cos cos sin 0 7 4 所以 cos sin 7 2 由 得 cos sin 17 4 17 4 所以 tan 47 3 B B 级级 1 已知四边形 ABCD 的对角线 AC BD 的中点分别为 P Q 且 a a b b 则等于BCDAPQ A a a b b B a a b b 2 1 2 1 C a a b b D a a b b 解析 设 AB 的中点为 R 连结 QR PR 则 a a DA b b RP 2 1 BC 2 1 QR 2 1 2 1 所以 a a b b PQQPQRRP 2 1 答案 A 2 设坐标原点为 抛物线 y2 2x 与过其焦点的直线交于 A B 两点 则等于OOBOA 用心 爱心 专心5 A B C 3 D 3 4 3 4 3 解析 取特殊值求解 当 AB 与 x 轴垂直时 易求得 OBOA 4 3 答案 B 3 如图 在 ABC 中 BAC 120 AB 2 AC 1 D 是边 BC 上一点 DC 2BD 则 AD BC 解析 由已知可求得 7 73 cos B BC BD 5 7 14 则 AD BC AB BD BC 8 3 答案 8 3 4 已知 k Z k 1 2 4 若 4 则 ABC 是直角三角形的概率是 ABACAB 解析 4 所以 15 因为 k Z 所以 k 取 3 2 AB 41 2 k 2 k 1 0 1 2 3 共 7 个 又 2 k 3 BCACAB 当 BAC 90 时 02k 4 0k 2 ABAC 当 ABC 90 时 0k 2 k 3 0k 3 或 k 1 ABBC 当 ACB 90 时 02 2 k 12 0k 8 ACBC 所以所求概率 P 7 3 答案 7 3 5 2011 届 宁德模拟 已知向量 3 4 6 3 5 m 3 m OAOBOC 1 若 A B C 不能构成三角形 求实数 m 应满足的条件 2 若 ABC 为直角三角形 求实数 m 的值 解 1 由已知得 A B C 三点共线 因为 3 1 AB 2 m 1 m 设 则 3 1 2 m 1 m ACABAC 所以解得 m 1 1 2 3 m m 2 1 用心 爱心 专心6 2 3 1 2 m 1 m m 1 m ABACBC 当 A 为直角时 0 即 3 2 m 1 m 0m ABAC 4 7 当 B 为直角时 0 即 3 m 1 m 0m ABBC 4 3 当 C 为直角时 0 即 2 m m 1 1 m m 0m ACBC 2 51 综上得 m 或 或时 ABC 为直角三角形 4 7 4 3 2 51 6 已知 ABC 的面积 S 满足 S 3 且 6 与的夹角为 3AB BC AB BC 1 求 的取值范围 2 求函数 f sin2