2014届高考数学（理）总复习提分练习：第7章第6讲《空间向量及运算》（新人教A版）

第七章第七章 第第 6 6 讲讲 时间 45 分钟 分值 100 分 一 选择题 1 已知 2 4 5 3 x y 若 则 AB CD AB CD A x 6 y 15 B x 3 y 15 2 C x 3 y 15 D x 6 y 15 2 答案 D 解析 3 2 x 4 y 5 x 6 y 选 D 项 15 2 2 已知向量m n分别是直线l和平面 的方向向量和法向量 若 cos m n 则l与 所成的角为 1 2 A 30 B 60 C 120 D 150 答案 A 解析 设l与 所成的角为 cos m n 1 2 sin cos m n 1 2 又 直线与平面所成角 满足 0 90 30 3 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a 点E F分别是BC AD的中 点 则 的值为 AE AF A a2 B a2 1 2 C a2 D a2 1 4 3 4 答案 C 解析 A AE F 1 2 AB AC 1 2AD 1 4 AB AD AC AD a2cos60 a2cos60 a2 1 4 1 4 故选 C 4 已知平面 内有一个点M 1 1 2 平面 的一个法向量为n 6 3 6 则下列点P中 在平面 内的是 A P 2 3 3 B P 2 0 1 C P 4 4 0 D P 3 3 4 答案 A 解析 由于n 6 3 6 是平面 的法向量 所以它应该和平面 内的任意一个 向量垂直 只有在选项 A 中 2 3 3 1 1 2 1 4 1 MP n 1 4 1 6 3 6 0 所以选项 A 中的点P在平面 内 MP 5 已知正方体ABCD A1B1C1D1中 点E为上底面A1C1的中心 若 x y AE AA1 AB AD 则x y的值分别为 A x 1 y 1 B x 1 y 1 2 C x y D x y 1 1 2 1 2 1 2 答案 C 解析 如图 A A AE AA1 A1E AA1 1 2A1C1 AA1 1 2 B D 6 在空间四边形ABCD中 AB CD AC DB AD BC A 1 B 0 C 1 D 不确定 答案 B 解析 选取不共面的向量 为基底 AB AC AD 则原式 AB AD AC AC AB AD AD AC AB AB AD AB AC AC AB AC AD AD AC AD AB 0 二 填空题 7 若向量a 1 1 x b 1 2 1 c 1 1 1 满足条件 c a 2b 2 则 x 答案 2 解析 c a 0 0 1 x 2b 2 4 2 由 c a 2b 2 得 0 0 1 x 2 4 2 2 即 2 1 x 2 解得x 2 8 已知空间四边形OABC 点M N分别是OA BC的中点 且 a b OA OB c 用a b c表示向量 OC MN 答案 b c a 1 2 解析 如图 M M MN 1 2 B C O O 1 2 OB M OC M 2O 1 2 OB OC M b c a 1 2 OB OC OA 1 2 9 已知 2a b 0 5 10 c 1 2 2 a c 4 b 12 则以b c为 方向向量的两直线的夹角为 答案 60 解析 由题意得 2a b c 0 10 20 10 即 2a c b c 10 又 a c 4 b c 18 cos b c b c b c 18 12 1 4 4 1 2 b c 120 两直线的夹角为 60 三 解答题 10 如图 正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相 垂直 且AC BC 2 ACB 90 F G分别是线段AE BC的中 点 求AD与GF所成角的余弦值 解 以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz A 0 2 0 B 2 0 0 D 0 0 2 G 1 0 0 F 0 2 1 0 2 2 G 1 2 1 AD F 2 G G 2 cos G AD 2 F 6 AD F AD F AD GF AD GF 3 6 故AD与GF所成角的余弦值为 3 6 11 如图 在四棱锥M ABCD中 底面ABCD是边长为 2 的 正方形 侧棱AM的长为 3 且AM和AB AD的夹角都是 60 N是CM的中点 设a A b c A 试以a b c为 B AD M 基向量表示出向量 并求BN的长 BN 解 C BN BC CN AD 1 2 M A A A A AD 1 2 M C AD 1 2 M AD B A A 1 2 B 1 2AD 1 2 M a b c BN 1 2 1 2 1 2 2 2 a b c 2 BN BN 1 2 1 2 1 2 a2 b2 c2 2a b 2a c 2b c 1 4 17 4 即BN的长为 BN 17 2 17 2 12 如图 在 ABC中 ABC 60 BAC 90 AD是BC上的高 沿AD把 ABD 折起 使 BDC 90 1 证明 平面ADB 平面BDC 2 设E为BC的中点 求与夹角的余弦值 AE DB 解 1 证明 折起前AD是BC边上的高 当 ABD折起后 AD DC AD DB 又DB DC D AD 平面BDC AD 平面ABD 平面ADB 平面BDC 2 由 BDC 90 及 1 知DA DB DC两两垂直 不妨设 DB 1 以D为坐标原点 以 所在直线分别为x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系 易得 DB DC DA D