人教2011课标版八年级下十七章勾股定理17.1第一课时 (2)

教学设计教学设计 名称勾股定理 教师齐齐哈尔三十五中学张鹏课时 1基本信息基本信息 所属教材目录人教版八年级数学下第十七第一节 教材分析教材分析 勾股定理 它是直角三角形的一条非常重要的性质 是几何 中最重要的定理之一 它揭示了一个直角三角形三条边之间 的数量关系 它是解决直角三角形相关问题的主要依据之一 勾股定理的发现 验证和应用蕴含着丰富的文化价值 它在 理论上占重要地位 学好本节至关重要 学情分析学情分析 学生此前学习了三角形的有关知识 初步认识了等腰三角形 等边三角形 直角三角形的概念 又学习了它们的性质 在 此基础上学习勾股定理 可以加深学生对图形的认识 提高 学生对数形结合的应用和理解 知识与能力目 标 经历勾股定理的探索过程 发展合情推理能力 体会数形结合思想 过程与方法目 标 1 经历 测量 猜想 归纳 验证 等一系列过程 体会数学定理发现的过程 2 体会数形结合和从特殊到一般及化归的思想 方法 教学目标教学目标 情感态度与价 值观目标 1 感受数学文化 激发学习热情 2 在探究活动中 让学生获得参加数学活动成 功的经验 重点勾股定理的证明与运用 教学重难点教学重难点 难点用面积法等方法证明勾股定理 教学策略与教学策略与 设计说明设计说明 整节课以 问题情境 分析探究 得出猜想 实 践验证 总结升华 为主线 使学生亲身体验勾股定理的 探索和验证过程 在本节学习中教师要有组织 有目的 有针对性的引导学生 并加入到学习活动中 鼓励学生采用自主探索 合作交流的 研讨式学习方式 培养学生 动手 动脑 动口 的习 惯与能力 实现学生的主体地位 教学过程教学过程 教学环节 注明每个环节预设的时间 教学环节 注明每个环节预设的时间 教师活动教师活动学生活动学生活动 设计意设计意 图图 一 创设情境 导入新课 三分钟 活动 1 展示图片 1955 年希腊发行 的一张邮票为了纪念勾股定理这个伟大的 发现 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯 学派 他们首先发现了勾股定理 因此在 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 年 希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名 的数学著作 周髀算经 中 让学生充分感受人类在数学研究方面 取得的伟大成就 激发学生揭开勾股定理 神秘面纱的求知欲 引出课题 二 实验探究 活动 2 动手算一算 五分钟 你们能发现图中三个正方形 ABC 面 积之间有什么数量关系吗 在学生讨论基础上归纳 A B C 活动 3 证明勾股定理 温馨提示 1 通过数格子各个正方形的面积都是多 少 2 通过面积公式计算各个正方形的面 积各是多少 A B C 进而引导学生推理证明勾股定理 如果直 角三角形两直角边分别为 a b 斜边为 a 那么 a2 b2 c2 活 3 展示验证勾股定理方案 赵爽弦图 激发学生 爱国意识 在本 次活动中 学生观察 聆听 学生动手 画出斜边并观 察思考 学生观察 创设情 境 激 发学生 学习热 情 激 发求知 欲望 培养爱 国热情 通过实 际观察 计算 体会三 个面积 之间的 数量 体会证 明的重 要性 培养推 活动方法 请各小组利用手中卡片设计一 种方案验证勾股定理并展示 组 1 展示 用 4 个全等的直角三角形拼成如上图形 则大正方形的面积等于 4 个直角三角形的 面积加上中间小正方形的面积 组 2 展示 三 归纳总结 描述定理 五分钟 文字语言 如果直角三角形两直角边分别 为 a b 斜边为 a 那么 a2 b2 c2 符号语言 在 Rt ABC 中 C 90 BC a AC b AB c 222 cba 教师应重 点关注 1 给学生留 出充分的 时间思考 和交流 鼓励学生 大胆说出 自己的看 法 2 学生能否 准确挖掘 出图形中 的隐含条 件 计算 各个正形 的面积 图形 计算并 在小组内讨论 交流 学生先独立思 考 然后组内 交流讨论 组 内派代表回答 正方形面积可 表示为 1 c2 2 b a 2 4 ab2 1 小组交流讨论 拿出设计方案 给出合理解释 3 学生 能否主动参与 探究活动 在 讨论中发表自 己的见解 倾 听他人的意见 对不同的观点 进行质疑 从 中获益 理能力 培养学 生合作 精神 让学生 了解 赵爽 弦图 激发学 生学习 兴趣和 爱国热 情 培 养学生 的类比 迁移能 力及探 索问题 的能力 使学生 在相互 欣赏 争辩中 提高 1 2 3 4 b a c B C A 图形语言 四 勾股定理名称的由来及各种表达形 式 五 反馈评价 十二分钟 1 求下列图中各字母表示的正方形面积 2 受台风影响一棵树在距离地面 4 米处断 裂 树的顶部落在离树根底部 3 米处 这 棵树折断前有多高 3 求下列直角三角形中未知边的长 当堂检测 七分钟 1 对于任意直角三角形 它的两直角边的 等于 这就是 定理 2 如图所示 阴影部分是一个正方形 则 此正方形的面积是 1 在 Rt ABC 中 C 90 1 若 a 5 b 12 则 c 2 若 b 20 c 25 则 a 4 在 Rt ABC 中 C 90 a c 3 5 b 8 则 a c 引导学生 归纳 规 范语言 巡回指导 适时点拨 从各方面总结 勾股定理 初步应用知识 培养学 生数学 语言的 表达能 力 实现学 生从理 解知识 到初步 运用知 识的提 升 巩固勾 股定理 提高学 生对勾 股定理 的应用 能力 12 13 六 感悟收获 2 分钟 1 本节课我们学到了什么 2 学了 本节课后我们有什么感想 小组成员从内容 数学思想方 法 获取知识的途径进行小结 后 由 发言人 汇报 小组间要互相 比一比 看看哪一个小组表现最佳 运用 勾股定理 应注意什么问题 布置作业 1 分钟 课本 24 页练习 1 2 题