【高考秘籍】2013高考数学提分训练第3章3.3.2知能优化训练

1 不等式 不等式 2x y 6 0 表示的平面区域在直线表示的平面区域在直线 2x y 6 0 的的 解析 将解析 将 0 0 代入代入 2x y 6 60 即即 n 2 n 1 0 n 1 答案 答案 n 1 一 填空题一 填空题 1 不等式 不等式 x 2y 0 表示的平面区域是表示的平面区域是 填序号填序号 解析 取测试点解析 取测试点 1 0 排除 排除 由边界线 由边界线 x 2y 0 可排除可排除 答案 答案 2 下列各点中 与点 下列各点中 与点 1 2 位于直线位于直线 x y 1 0 的同一侧的有的同一侧的有 0 0 1 1 1 3 2 3 解析 把点解析 把点 1 2 代入代入 x y 1 1 2 1 2 0 然后把选项中的点的坐标逐个代入检验 只有然后把选项中的点的坐标逐个代入检验 只有 能使能使 x y 1 0 答案 答案 3 若函数 若函数 y ax2 bx a 的图象与的图象与 x 轴有两个交点 则点轴有两个交点 则点 a b 在在 aOb 平面上的区域平面上的区域 不含不含 边界边界 为为 填序号填序号 解析 解析 函数函数 y ax2 bx a 的图象与的图象与 x 轴有两个交点 轴有两个交点 b2 4a2 0 2a b 2a b 0 Error 或或Error 取测试点取测试点 0 1 和和 0 1 可排除 可排除 答案 答案 4 表示如图阴影部分的二元一次不等式组是 表示如图阴影部分的二元一次不等式组是 解析 图中两直线方程分别为解析 图中两直线方程分别为 x y 1 0 和和 x 2y 2 0 阴影部分在阴影部分在 x y 1 0 的右上的右上 方 方 x 2y 2 0 的右下方 所以的右下方 所以 x y 1 0 x 2y 2 0 答案 答案 Error 5 2010 年高考北京卷年高考北京卷 若点若点 P m 3 到直线到直线 4x 3y 1 0 的距离为的距离为 4 且点 且点 P 在不等式在不等式 2x y 3 表示的平面区域内 则表示的平面区域内 则 m 解析 解析 d 4 m 7 或或 m 3 4m 9 1 42 32 4m 8 5 又由题意知又由题意知 P m 3 满足不等式满足不等式 2x y 3 即 即 2m 3 3 m 0 m 3 答案 答案 3 6 不等式组 不等式组Error 所表示的平面区域的面积等于所表示的平面区域的面积等于 解析 作出可行域如图所示为解析 作出可行域如图所示为 ABC 由由Error 可得可得 A 1 1 又 又 B 0 4 C 0 4 3 S ABC BC xA 1 2 4 1 1 2 4 3 4 3 答案 答案 4 3 7 如果点 如果点 5 b 在两条平行直线在两条平行直线 6x 8y 1 0 和和 3x 4y 5 0 之间 则之间 则 b 应取的整数值应取的整数值 为为 解析 由题意知解析 由题意知 6 5 8b 1 3 5 4b 5 0 解得 解得 b 5 31 8 b 为整数 为整数 b 4 答案 答案 4 8 如图所示 阴影部分可用二元一次不等式组表示为 如图所示 阴影部分可用二元一次不等式组表示为 解析 边界所在的直线方程为解析 边界所在的直线方程为 y 2 x 0 2x y 2 0 根据平面区域与边界的关系知根据平面区域与边界的关系知Error 答案 答案 Error 9 若不等式组 若不等式组Error 表示的平面区域是一个三角形 则表示的平面区域是一个三角形 则 a 的取值范围是的取值范围是 解析 如图 解析 如图 不等式组不等式组 Error 表示的平面区域是一个梯形 它的一个顶点坐标是表示的平面区域是一个梯形 它的一个顶点坐标是 2 7 用平行于 用平行于 x 轴的直线轴的直线 y a 截梯形得到三角形 则截梯形得到三角形 则 a 的取值范围是的取值范围是 5 a0 表示的平面区域内 且到直线表示的平面区域内 且到直线 x 2y 2 0 的距离等于的距离等于 2 求点 求点 P 的坐标 的坐标 5 解 解 点点 P a 4 在不等式在不等式 3x y 3 0 表示的平面区域内 表示的平面区域内 3a 4 3 0 a 1 3 又又 点点 P a 4 到到 x 2y 2 0 的距离为的距离为 2 5 2 a 8 2 55 a 6 10 a 16 或 或 4 又又 a 1 3 a 16 P 16 4 12 如果直线 如果直线 y kx 1 与圆与圆 x2 y2 kx my 4 0 交于交于 M N 两点 且两点 且 M N 关于直线关于直线 x y 0 对称 求不等式组对称 求不等式组Error 所表示的平面区域的面积 所表示的平面区域的面积 解 解 M N 关于直线关于直线 l x y 0 对称 对称 MN l kMN 1 1 kl 1 1 而而 M N 在直线在直线 y kx 1 上 故上 故 k 1 同时可得圆的圆心同时可得圆的圆心 在直线在直线 x y 0 上 故上 故 m 1 k 2 m 2 所以不等式组所以不等式组Error 可化为 可化为Error 作出平面区域