【高考秘籍】2013高考数学提分训练第1章1.5

学生用书 P P 1 直角三角形斜边上的高把斜边分成的两条线段长分别为 6 cm 和 4 cm 则斜边上的高是 A 2 cm B 2 cm 6 C 10 cm D 24 cm 答案 B 2 一个直角三角形两条直角边的比为 1 则它们在斜边上的射影比为 5 A 1 2 B 1 3 C 1 D 1 5 5 答案 D 3 一个直角三角形的一条直角边为 3 cm 斜边上的高为 2 4 cm 则这个直角三角形的面 积为 A 6 cm2 B 7 2 cm2 C 12 cm2 D 24 cm2 解析 选 A 长为 3 cm 的直角边在斜边上的射影为 1 8 cm 故由射影定理 知 32 2 42 斜边长为 5 cm 所以三角形的面积为 5 2 4 6 cm2 32 1 8 1 2 4 如图 D 为 ABC 中 BC 边上的一 点 CAD B 若 AD 6 AB 10 BD 8 求 CD 的长 解 在 ABD 中 AD 6 AB 10 BD 8 满足 AB2 AD2 BD2 ADB 90 即 AD BC 又 CAD B 且 C CAD 90 C B 90 BAC 90 在 Rt BAC 中 AD BC 由射影定理可知 AD2 BD CD 62 8 CD CD 9 2 5 如图所示 在 Rt ABC 中 C 90 CD 是 AB 上的高 已知 BD 4 AB 29 则 BC A B 2 2929 C 3 D 4 2929 解析 选 B 因为 BD 4 AB 29 由直角三角形的射影定理有 BC2 BD AB 4 29 即 BC 2 29 6 在 Rt ACB 中 ACB 90 CD AB 于 D 若 BD AD 1 4 则 tan BCD 的值 是 A B 1 4 1 3 C D 2 1 2 解析 选 C 如图 由射影定理 得 CD2 AD BD 又 BD AD 1 4 令 BD x 则 AD 4x x 0 CD2 AD BD 4x2 CD 2x 在 Rt CDB 中 tan BCD BD CD x 2x 1 2 7 在 ABC 中 CD AB 于 D 下列条件中 一定能确定 ABC 为直角三角形的个数为 1 A CD AD DB CD B 2 90 BC AC AB 3 4 5 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 C 能 1 B 90 若 1 A 则 A B 90 ABC 为直角三 角形 能 若 则 CD2 AD BD CD AD DB CD AB2 AD BD 2 AD2 BD2 2AD BD AD2 BD2 2CD2 AD2 CD2 BD2 CD2 AC2 BC2 ABC 为直角三角形 不能 B 2 90 又 B 1 90 则 1 2 并不能得到 ABC 为直角三角 形 能 设 BC 3x AC 4x AB 5x 则 AB2 BC2 AC2 ABC 为直角三角形 8 如图 在 ABC 中 ACB 90 CD AB 垂足为 D AC 12 BC 5 则 CD 的长为 A B 50 13 60 13 C D 70 13 120 13 解析 选 B AB 13 AC2 BC2122 52 AD AB AC2 BD AB BC2 AD BD AC2 AB 144 13 BC2 AB 25 13 又 CD2 AD BD CD AD BD 60 13 9 设直角三角形 ABC 的直角边 AB 2 AC 2 那么它们在斜边 BC 上的射影的长依次 3 为 A 2 2 B 2 3 3 C 1 3 D 4 12 解析 选 C 两直角边在 BC 上的射影分别为 BD CD 由射影定理知 AB2 BD BC BD 1 AB2 BC 4 4 同理 CD 3 AC2 BC 12 4 10 ABC 中 A 90 AD BC 于点 D AD 6 BD 12 则 AB2 AC2 解析 如图 AB2 AD2 BD2 AB 6 由射影定理可得 AB2 BD BC BC 15 5 AB2 BD CD BC BD 15 12 3 由射影定理可得 AC2 CD BC 4 AB2 AC2 BD BC CD BC BD CD 12 3 答案 4 11 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB AC 6 AD 3 6 则 BC 解析 由射影定理得 AC2 AD AB BC2 BD AB 即 BC2 AC2 BC2 AD BD AC2 BD AD 而 BD AD 3 6 AC2 BC236 BC2 BC2 AD AC2 3 6 36 BC2 3 6BC2 36 3 6 36 解得 BC 8 36 BC2 答案 8 12 如图 在 ABC 中 CD AB 于 D DE AC 于 E DF BC 于 F 求证 CEF CBA 证明 ADC 是直角三角形 DE AC CD2 CE CA 同理可得 CD2 CF CB CE CA CF CB 即 CE CB CF CA 又 BCA ECF CEF CBA 13 如图 在 ABC 中 BAC 90 AD BC 于点 D 试