七年级数学乘法公式-教案

精品文档 1欢迎下载 乘法公式乘法公式 知识梳理知识梳理 一 平方差公式 一 平方差公式 1 平方差公式 22 ababab 2 平方差公式的特点 1 左边是两个项式相乘 两项中有一项完全相同 另一项互为相反数 2 右边是乘式中两项的平方差 相同项的平方减去相反项的平方 3 公式中的可以是具体的数 也可是单项式或多项式 a b 3 表达式 平方差公式语言叙述 用于计算 应用 逆用公式 二 完全平方公式 二 完全平方公式 1 完全平方公式 2 22 2abaabb 2 22 2abaabb 2 完全平方公式的特点 在公式中 左边是一个二项式的完全平方 右边是一个二次三项式 其中有两项是左边 2 22 2abaabb 括号内而像是种每一项的平方 中间一项为左边二项式中两项乘积的 2 倍 其符号由左边括号内的符号决定 本 公式可由语言表述为 首平方 尾平方 两项乘积在中央 3 公式的恒等变形及推广 1 222 abbaab 2 22 abab 4 完全平方公式的几种常见变形 1 22 22 22ababababab 精品文档 2欢迎下载 2 22 2222 22 abababab ab 3 22 4ababab 4 22 4ababab 5 2 222 222abcabcabacbc 5 其他 拓展内容 33 3333 ababab ab 6 完全平方公式的表示 完全平方公式的结构特征 完全平方公式 完全平方公式的应用 完全平方公式的变形 典型例题分析典型例题分析 一 平方差公式 一 平方差公式 题型一 题型一 例例 1 1 请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式 例例 2 2 判断下列各式能否用平方差公式计算 如果不能 应怎样改变才能使平方差公式适用 1 2 3 baba2 3 1 3 1 2 abba3232 2323 mm 分析分析 应用公式时 应首先判断能不能运用公式 必须是两个二项式相乘 这两个二项式要符合公式特征 公式中的 与位置 自身的符号无关 观察的要点是 两因式中的两对数是否有一对完全相同 另ab 一对相反 不能盲目套用公式 答案答案 1 不能 若改为就可以应用公式 baab2 3 1 3 1 2 2 不能 若改为就可以应用公式 abba2332 精品文档 3欢迎下载 3 不能 若改为就可以应用公式 2323 mm 借题发挥借题发挥 1 试判断下列两图阴影部分的面积是否相等 答案答案 相等 2 下列计算中可以用平方差公式的是 A B 22 aa abba 2 1 2 1 C D yxyx 22 yxyx 答案答案 B 题型二 平方差公式的计算及简单应用题型二 平方差公式的计算及简单应用 例例 3 3 类型类型 1 1 22 bababa 1 aa2121 2 51 51 yy 3 23 23 nmnm 4 3 1 2 1 3 1 2 1 22 xx 答案答案 1 原式 2 原式 3 原式 4 原式 2 1 4a 2 1 25y 22 94mn 2 11 49 x 例例 4 4 类型类型 2 2 22 ababba 1 2xy 1 1 2xy 2 3x 4a 4a 3x 3 23 23 aa 精品文档 4欢迎下载 4 2 2 2332 baab 答案答案 1 原式 2 原式 3 原式 4 原式 22 1 4x y 22 916xa 2 49a 64 4ab 例例 5 5 类型类型 3 3 22 abbaba 1 52 52 22 xx 2 32 32 aa 3 5xy 4z 5xy 4z 4 zyxzyx3232 22 答案答案 1 原式 2 原式 3 原式 4 原式 42 425x y 2 94a 222 2516x yz 422 49x yz 例例 6 6 类型类型 4 4 22 bambambma xy xz y z 答案答案 原式 22 xyxz 方法总结方法总结 为了避免错误 初学时 可将结果用 括号 的平方差表示 再往括号内填上这两个数 如 a b a b a2 b2 计算 1 2x 1 2x 1 2 2x 2 1 4x2 例例 7 7 2 24 mm 借题发挥借题发挥 1 括号内应填入下式中的 A B C D 答案答案 A 例例 8 8 运用平方差公式化简 1 babababa33 2 2222 22 xxxx 精品文档 5欢迎下载 3 2 111xxx 4 aaa 2 1 2 1 4 1 2 答案答案 1 原式 2 原式 3 原式 4 原式 2 8b 42 xx 2 1x 4 16 1 a 例例 8 8 用简便方法计算下列各式 1 2 3 8991 2 60 8 59 3 1 39 3 2 40 答案答案 1 原式 8099190190190 22 2 原式 96 35992 0602 0602 060 22 3 原式 9 5 1599 9 4 1600 3 2 40 3 2 40 3 2 40 2 2 方法总结方法总结 用乘法公式计算 首先要把需要计算的算式写成乘法公式的形式 一般地 给出的算式是可以写 成公式所要求的形式的 利用乘法公式能简化计算 借题发挥借题发挥 1 计算 1 bbabba33 22 2 abba 4 1 4 1 3 5xy 5xz y z 4 baba5454 5 xyyx 3 2 77 3 2 6 1 1 22 nmnm 7 yxyx2 2 1 2 2 1 8 1331 22 baba 9 2 2 1 2 2 1 yxyx 精品文档 6欢迎下载 10 14 14 aa 11 2 100 8 99 12 22 9 01 1 13 4 2 2 2 yyy 14 2 1 4 1 2 1 2 xxx 答案答案 1 原式 242 9bab 2 原式 22 16 1 ba 3 原式 22 55xyxz 4 原式 22 22 2516545454babababa 5 原式 22 9 4 49xy 6 原式 11 1 1 242 2 222 nmnmnmnm 7 原式 22 4 4 1 yx 8 原式 24 91ba 9 原式 2 2 4 4 x y 10 原式 2 1 16a 11 原式 9999 96 12 原式 0 9801 13 原式 4 16y 14 原式 4 1 16 x 2 先化简再求值 其中 yxyxyxyx 2222 8 8 yx 答案答案 0 题型三 逆用公式题型三 逆用公式 例例 9 9 如果 则得结果是 9 yx3 yx 22 22yx A 54 B 24 C 12 D 81 精品文档 7欢迎下载 答案答案 A 借题发挥借题发挥 1 1 化简 化简 1 22 3 xx 2 22 yxy 答案答案 1 2 69x 2 2xxy 二 完全平方公式 二 完全平方公式 题型一 题型一 例例 1 1 请根据下图说明完全平方公式 请根据下图说明完全平方公式 例例 2 2 下列多项式不是完全平方式的是 A B C D 答案答案 A 借题发挥借题发挥 1 下列各式能用完全平方公式计算的是 A B 4774 xyyx 4774 yxxy C D 4774 xyyx 4774 xyyx 答案答案 B 题型二 完全平方公式的计算及简单应用题型二 完全平方公式的计算及简单应用 例例 3 3 下列各式计算正确的是 A B 22 2 baba 22 2 baba C D 22 2 242yxyxyx 255 4 1 5 2 1 2 2 xxx 答案答案 D 精品文档 8欢迎下载 例例 4 4 类型 1 2 ab 1 2 1 2 a 2 2 2 2 2 x x 答案答案 1 1 4 2 a a 2 42 4 2 2 2 xx x 例例 5 5 类型 2 2 ab 1 2 32xy 2 2 2 3 2y x 答案答案 1 22 9124xxyy 2 2 4 2 912 4 y y xx 例例 6 6 类型 3 2 ab 2 32ba 答案答案 原式 22 9124baba 例例 7 7 配方配方 填空 1 2 4x 2 329 x 2 xyx 4 5 25 2 2 8 1 5 yx 答案答案 12x 2 64 1 y 例例 8 8 利用完全平方公式计算 1 2 7 99 精品文档 9欢迎下载 答案答案 9940 09 2 2 2006 答案答案 4024036 例 9 若 求 0441 2 yyx 2 xy 借题发挥借题发挥 1 判断下列各题计算是否正确 若有错 请指出错在哪里 1 42 2 2 xx 2 22 2 2510452bababa 3 22 2 2 1 4 1 4 1 yxyxyx 4 22 1644bababa 答案答案 错 442 2 2 xxx 错 22 2 2520452bababa 错 22 2 2 1 16 1 4 1 yxyxyx 错 22 81644babababa 2 1 2 2 2 1 3 1 yx 2 2 25 0 2ba 答案答案 1 222 2 2 4 1 3 1 9 1 2 1 3 1 yxyxyx 2 22 2 16 1 425 0 2bababa 3 若是一个完全平方式 则 m 的值为 22 4936ymxyx A 1764 B 42 C 84 D 84 答案答案 D 4 4 若 则为 Nyxyxyx 22 2 N A xy B xy C 3xy D 3xy 精品文档 10欢迎下载 答案答案 D 5 已知 求 的值 0296 2 2 yxx x y 6 利用完全平方公式计算 1 1022 2 1972 随堂练习随堂练习 填空题 填空题 1 1 2 12a 2 2 3nm 答案答案 144 2 aa 22 69nmnm 2 1 2 答案答案 1 2 3yx 1 a 3 2 2 3 69babb 答案答案 a 2 a 选择题 选择题 1 乘积的结果是 yxyx55 A B 22 25xy 22 25yx C D 22 25yx 22 2510yxyx 答案答案 C 2 A B C D 答案答案 A 精品文档 11欢迎下载 3 若一个多项式的平方的结果为 则 A B C D 答案答案 A 4 如果那么 a b 的值可能是 2 56 xaxbxx A a 2 b 3 B a 2 b 3 C a 2 b 3 D a 2 b 3 答案 解答题 解答题 1 化简 1 2332 33xyyx 2 1212 xx 答案答案 1 1 原式 6324 96yyxx 2 原式 2 441xx 2 利用乘法公式计算下列各题 1 2 22 176 13838 2 3 1 24 3 2 25 3 598 602 4 8 29 2 30 5 答案答案 1 1 2 2 3 3 4 4 899 96899 96 5 5 3999639996 44 25 5621 9 3596 3 已知一个正方形的边长是 从中挖去一个边长是的正方形 求剩余部分的面积 cma3 cma1 答案答案 aa 8 4 一些小学生经常照看一位老人 这位老人非常喜欢这些孩子 每当这些孩子到他家 老人都拿出糖块招待他 们 来一个孩子 就给这个孩子 1 块糖 来两个孩子就给每个孩子 2 块糖 1 若第一天来了 m 个女孩去看望老人 老人一共给了这些女孩多少块糖 精品文档 12欢迎下载 2 若第二天来了 n 个男孩去看望老人 老人一共给了这些男孩多少块糖 3 若第三天有个孩子一起去看望老人 老人一共给了这些孩子多少块糖 nm 4 第三天得到的糖块数与前两天得到的糖块总数哪个多 多多少 为什么 答案 1 2 2 3 4 第三天得到的糖块多 多块 2 m 2 n 2 nm mn2 课堂总结课堂总结 课后练习课后练习 一 基础巩固训练一 基础巩固训练 填空题 填空题 1 1 2a 3b 2 解 原式 2 2 2 2 2a 2 2 b 解 原式 2 2 2 答案答案 略 2 1 若 则 k 22 2 4 xkxx 2 若是完全平方式 则 k kxx 2 2 3 若是完全平方式 则 k 9 2 kxx 4 若是完全平方式 则 k 96 2 xkx 5 若是完全平方式 则 k kxx 84 2 答案答案 略 3 2 2 3 69babb 答案答案 2 a 选择题 选择题 下列各式中 能够成立的等式是 A B 精品文档 13欢迎下载 C D 2 下列各式计算中 结果正确的是 A B 222 2 xxx 43232 2 xxx C D 222 cbacabcab 22 yxyxyx 答案答案 C 3 下列式子 中正确的是 A B C D 答案答案 D 4 一个正方形的边长为 若边长增加 则新正方形的面积增加了 A B C D 以上都不对 答案答案 C 5 如果 是一个完全平方公式 那么a的值是 A 2 B 2 C D 答案答案 C 解答题 解答题 1 化简 1 2 32 yx 2 2 56 x 3 2 2 ba 4 2 23 ba 5 2 11 32 mn 6 2 12 43 ab 8 a b a b 3 1 2 1 3 1 2 1 精品文档 14欢迎下载 9 2a 1 2a 1 10 yxyx3232 11 1 2a 1 2a 1 4 a2 12 22 3 1 3 1 aa 13 332 2 1 2 2 1 xxxx 答案答案 略 2 运用乘法公式计算下列各题的值 1 98102 2 3 3 2 41 3 1 42 4 49 51 50 1 50 1 2500 1 2499 5 1 1 1 1 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 2 9 1 2 10 1 答案答案 略 4 先化简后求值 其中 3 3 2 5 5 xxxx 10 x 答案答