【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第九章 第二节 直线和平面平行、平面和平面平行精练 理（全国版）

龙门亮剑龙门亮剑 2011 2011 高三数学一轮课时高三数学一轮课时 第九章第九章 第二节第二节 直线和平面平直线和平面平 行 平面和平面平行精练行 平面和平面平行精练 理 全国版 理 全国版 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 给出下列关于互不相同的直线 l m n 和平面 的三个命题 若 l 与 m 为异面直线 l m 则 若 l m 则 l m 若 l m n l 则 m n 其中真命题的个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 解析 中当 与 不平行时 也能存在符合题意的 l m 中 l 与 m 也可能异面 中Error Error l m 同理 l n 则 m n 正确 答案 C 2 2008 年安徽高考题 已知 m n 是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题中 正确的是 A 若 m n 则 m nB 若 则 C 若 m n 则 D 若 m n 则 m n 解析 若 m n 则 m n 相交 平行 异面均可 A 错 若 则 可平行 也可相交 B 错误 若 m n m n 的位置关系决定 的关系 C 也错误 若 m n 则 m n 线面垂直的性质定理 故选 D 答案 D 3 设平面 平面 A B C 是 AB 的中点 当 A B 分别在 内运动时 那么 所有的动点 C A 不共面 B 当且仅当 A B 在两条相交直线上移动时才共面 C 当且仅当 A B 在两条给定的平行直线上移动时才共面 D 不论 A B 如何移动都共面 解析 设平面 间的距离为 d 则不论 A B 如何移动 点 C 到 的距离都分别 为 d 2 动点 C 都在平面 之间且与 的距离都相等的一个平面上 答案 D 4 2010 年上海模拟 已知直线 m n 及平面 其中 m n 那么在平面 内到两条直线 m n 距离相等的点的集合可能是 一条直线 一个平面 一个点 空集 其中正确的 是 A B C D 解析 当 m n 都在 内时 是一条直线 当 m n 分别在 的两侧都平行于 且到 的距离相等时 是一个平面 当 m n 都平行于 但到 的距离不相等时 是空集 任何时候都不可能只有一个点满足 条件 答案 C 5 一条直线若同时平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 A 异面 B 相交 C 平行 D 不确定 解析 以四棱柱为模型 一条侧棱与和它平行的两个侧面 的交线平行 可得出结论 答案 C 6 2010 年平顶山模拟 如图边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G 已知 A DE 是 ADE 绕 DE 旋转过程中 的一个图形 则下列命题中正确的是 动点 A 在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上 BC 平面 A DE 三棱锥 A FED 的体积有最大值 A B C D 解析 中由已知可得面 A FG 面 ABC 点 A 在面 ABC 上的射影在线段 AF 上 BC DE BC 平面 A DE 当面 A DE 面 ABC 时 三棱锥 A FDE 的体积达到最大 答案 C 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 过长方体 ABCD A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线 其中能够与平面 ACC1A1平行的 直线有 条 解析 如图 与 AC 平行的直线有 4 条 与 AA1平行的直线有 4 条 连结 MN 则 MN 面 ACC1A1 这样的直线也有 4 条 包括 MN 共 12 条 答案 12 8 在 ABC 中 AB 5 AC 7 A 60 G 为重心 过 G 的平面 与 BC 平行 AB M AC N 则 MN 解析 由题意知 MN BC 且 MN BC AM AB MN BC 2 3 2 3 ABC 中 BC2 AB2 AC2 2AB ACcos60 25 49 2 5 7 39 1 2 BC MN 39 2 3 39 答案 2 3 39 9 如图 在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 E F G H 分别是棱 CC1 C1D1 D1D DC 的中点 N 是 BC 的中点 点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动 则 M 满足条件 时 有 MN 平面 B1BDD1 解析 由题意 HN 面 B1BDD1 FH 面 B1BDD1 面 NHF 面 B1BDD1 当 M 在线段 HF 上运动时 有 MN 面 B1BDD1 答案 M 线段 HF 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 正方体 ABCD A1B1C1D1中 E M F 为棱 B1C1 C1D1和 B1B 的 中点 试过 E M 作一平面与平面 A1FC 平行 解析 如图 取 CC1中点 G 连结 B1G 取 C1G 中点 H 连结 EH 则 EH B1G FC 同理 连结 MH 则 MH A1F 连接 EM 又 MH EH H 面 EMH 面 A1FC 即面 EHM 为所求平面 11 如图所示 三棱柱 ABC A1B1C1 D 是 BC 上一点 且 A1B 平面 AC1D D1是 B1C1的中点 求证 平面 A1BD1 平面 AC1D 证明 连结 A1C 交 AC1于点 E 四边形 A1ACC1是平行四边形 E 是 A1C 的中点 连结 ED A1B 平面 AC1D 平面 A1BC 平面 AC1D ED A1B ED E 是 A1C 的中点 D 是 BC 的中点 又 D1是 B1C1的中点 在三棱柱 ABC A1B1C1中 BD1 C1D A1D1 AD 又 A1D1 BD1 D1 AD C1D D 平面 A1BD1 平面 AC1D 12 如图所示 平面 EFGH 分别平行于 CD AB E F G H 分别在 BD BC AC AD 上 且 CD a AB b CD AB 1 求证 四边形 EFGH 为矩形 2 点 E 在什么位置时 四边形 EFGH 的面积最大 解析 1 证明 CD 平面 EFGH 而平面 EFGH 平面 BCD EF CD EF 同理 HG CD EF GH 同理 HE GF 四边形 EFGH 为平行四边形 由 CD EF AB HE 知 HEF 为 CD 与 AB 所成的角 又 CD AB HEF 90 即 HE EF 四边形 EFGH 为矩形 2 由 1 可知 BCD 中 EF CD 令 DE m EB n 由 得 EF a EF