上海市上海理工大学附属中学2011届高三数学第四次月考试题 理 （无答案）

用心 爱心 专心1 上海市上海理工大学附属中学上海市上海理工大学附属中学 20112011 届高三第四次月考数学 理 试届高三第四次月考数学 理 试 题 无答案 题 无答案 一 填空题 每空 4 分 共 56 分 1 已知集合 则 0 1 1 2 x xBxxABA 2 关于 x 的方程 有一个根为 为虚数单位 则实数 2 40 xxk 23i i k 3 已知是双曲线的左焦点 是双曲线右支上的动点 则F 22 1 412 xy 1 4 AP 的最小值为 PAPF 4 若 为虚数单位 则复数 020 342 02 ziii i iz 5 对任意非零实数 若的运算原理如图所ab ab 示 则 2 2 1 log 8 2 6 一个箱子中装有大小相同的 1 个红球 2 个白球 3 个黑球 现 从箱子中一次性摸出 3 个球 每个球是否被摸出是等可能的 用 表示摸出的黑球数 则的数学期望 E 7 在的二项展开式中 含项的系数等于 6 3 2 x x 2 x 用数字作答 8 定义为向量到向量的一个 n n n n y x y x 11 01 1 1 nnn OPxy 111 nnn OPxy 矩阵变换 其中是坐标原点 已知 则的坐标为O Nn 1 2 0 OP 2010 OP 9 如图 是边长为 的正方形 是四分之一圆弧 OABC1 A AC 则图中阴影部分绕轴旋转一周得到的旋转体的体积为 OC O C B A 第 10 题 图 开始 输入 a b a b 输出 1b a 输出 1b a 结束 第第 5 题图题图 是否 用心 爱心 专心2 10 已知是椭圆上的一个动点 yxP 1 916 22 yx 则的最大值是 yx 11 如图 平行四边形ABCD的两条对角线相交于点 M 点P是MD的中点 若2AB 1AD 且60BAD 则AP CP 12 如图 在半径为 3 的球面上有CBA 三点 ABC 90 BCBA 球心 O 到平面ABC的 距离是 2 23 则CB 两点的球面距离是 13 已知无穷数列 首项 其前项和为 且 n a 1 3a n n S 1 1 2 nn aaS 若数列的各项和为 则 0 1 aan N n aa 3 8 a 14 已知对应法则 现有 nmPnmPf 0 0 nm 3 9AA 是线段上的一个动点 当在线段上从 9 3BB MAB MM MAB 开始运动到结束时 点从运动到 则所经过路线长为AB M A B M 二 选择题 每题 5 分 共 20 分 15 若关于 x y z 的线性方程组增广矩阵为 方程组的解为 1002 003 020 m n 则为 2 4 1 x y z m n A B C D 24 36 3648 16 一组数据 4 5 12 7 11 9 8 则下面叙述正确的是 它们的中位数是 7 总体均值是 8 它们的中位数是 7 总体方差是 A B 52 它们的中位数是 8 总体方差是 它们的中位数是 8 总体方差是 C 52 8 D 第第 11 题图题图 P A DC M B 用心 爱心 专心3 52 7 17 函数 ym x 与 2 1yx 在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是 A 2m B 2m C 1m D 1m 学 18 直线不全为与圆有两个公共点 且公共点10 axbya b 0 22 50 xy 的横 纵坐标均为整数 那么这样的直线有 A 60 条 B 66 条 C 72 条 D 74 条 三 解答题 13 分 14 分 15 分 15 分 17 分 74 19 设函数的最大值为 最小正周期为 cos22 3sin cos f xxxx xR M T 1 求的值 M T 2 20 个互不相等的正数满足 且 i x 3 2 i f xM 求10 1 2 20 i xi 的值 1220 xxx 20 如图 在直四棱柱中 已知 1111 ABCDABC D 1 222DCDDADAB ADDC ABDC 1 求证 11 DCAC 2 求直线与平面所成的角 1 DC 1 ABD 3 求点到平面的距离 1 C 1 ABD 21 已知数列的前项和数列的前项和 n an 2 22 n Snn n bn2 nn Tb 用心 爱心 专心4 1 求数列与的通项公式 n a n b 2 设 证明 当且仅当时 2 nnn cab 3n 1 nn cc 3 数列问是否存在非零整数 使 11 1 44 3 1 2 nn aa n n dnN 得对于任意正整数 都有 若存在 求出的值 若不存在 说明理n 1nn dd 由 22 在平行四边形中 已知过点的直线与线段分别相交于点OABCCOBOA 若 NM OByONOAxOM 1 求证 与的关系为 xy 1 x x y 2 设 定义函数 点列 1 x x xf 10 1 1 x xf xF 在函数的图像上 且数列是以首项为 2 2 1 nnixFxP iii xF n x 1 公比为的等比数列 为原点 令 是否存在 2 1 O n OPOPOPOP 21 点 使得 若存在 请求出点坐标 若不存在 请说明理 1 mQOQOP Q 由 3 设函数为上偶函数 当时 又函数图象 xGR 1 0 x xfxG xG 关于直线对称 当方程在上有两个不1 x 2 1 axxG 22 2 Nkkkx 同的实数解时 求实数的取值范围 a 23 已知抛物线上横坐标为 的点到焦点的距离为 0 2 2 ppxyC45 1 求抛物线的方程 C 2 设直线与抛物线交于两点 且 0 kbkxyC 2211 yxByxA 是弦的中点 过作平行于 轴的 0 21 aayyMABMx 直线交抛物线于点 得到 再分别过弦 的CDABD ADBD 用心 爱心 专心5 中点作平行于 轴的直线依次交抛物线于点 得到xCFE ADE 和 按此方法继续下去