【新课标地区】2014届高三上学期数学月考二（A卷）Word版含答案

试卷类型 试卷类型 A A 20142014 届届高三月考试题二二 数学 适用地区 新课标地区 考查范围 集合 逻辑 函数 导数 三角 向量 数列 不等式三角 向量 数列 不等式 建议使用时间 2013 年 9 月底 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分卷 非选择题 两部分 考生作答时 将答案答在答考生作答时 将答案答在答 题卡上题卡上 在本试卷上答题无效在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上 的姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上的姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 2 选择题答案使用选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题答案使用非选择题答案使用 0 50 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损保持卡面清洁 不折叠 不破损 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 2013 高考真题山东 已知集合 A 0 1 2 则集合 B x y x A y A 中元素的 个数是 A 1 B 3 C 5 D 9 答案 C 解析 x y x y 值只可能为 2 1 0 1 2 五种情况 集合 B 0 1 2 中元素的个数是 5 2 2013 新课标全国卷 设 a log36 b log510 c log714 则 A c b a B b c a C a c b D a b c 答案 D 解析 a b log36 log510 1 log32 1 log52 log32 log52 0 b c log510 log714 1 log52 1 log72 log52 log72 0 所以 a b c 选 D 3 理 理 2012 高考真题辽宁理 6 在等差数列 an 中 已知a4 a8 16 则该数列前 11 项和S11 A 58 B 88 C 143 D 176 答案 B 解析 由等差数列性质可知 a4 a8 a1 a11 16 S11 88 11 a1 a11 2 文 文 2012 高考真题辽宁文 4 在等差数列 an 中 已知a4 a8 16 则a2 a10 A 12 B 16 C 20 D 24 答案 B 解析 由等差数列的性质 m n i j m n i j N N 则am an ai aj 得 a4 a8 a2 a10 16 4 2012 高考真题山东理 7 若 则 4 2 3 7 sin2 8 sin A B C D 3 5 4 5 7 4 3 4 答案 D 解析 因为 所以 所以 所以 4 2 2 2 02cos 又 所以 又由 8 1 2sin12cos 2 8 1 sin212cos 2 16 9 sin 2 得 所以 选 D 4 2 sin0 4 3 sin 5 2012 高考真题新课标理 5 已知 n a为等比数列 56 8a a 则 47 2aa 110 aa A 7 B 5 C 5 D 7 答案 D 解析 因为为等比数列 所以 又 所以 n a8 7465 aaaa2 74 aa 或 若 解得 此24 74 aa 42 74 aa 24 74 aa 18 101 aa 时 若 解得 仍有 综7 101 aa42 74 aa 18 110 aa 7 101 aa 上 选 D 7 101 aa 6 2012 高考山东文 8 函数的最大值与最小值之和为 2sin 09 63 x yx A B 0 C 1 D 23 13 答案 A 解析 因为 所以 则 所以当90 x 6 9 6 0 x 6 7 363 x 时 函数的最小值为 当 336 x2sin 09 63 x yx 2sin3 3 时 函数的最大值为 所以最大值与 236 x2sin 09 63 x yx 2 2 sin2 最小值之和为 选 A 32 7 理 理 山西省太原市 2012 届高三模拟试题 二 数学理 下列判断错误的是 A 是 的充分不必要条件 22 ambm ab B 命题 的否定是 2 10 xxx R 2 000 10 xxx R C 若均为假命题 则为假命题 p qpq D 若 则 4 0 25B 1D 答案 D 解析 A 项中 但不能推出 例如 当时 22 ambmab ab 22 ambm 0m 故 A 正确 B 项显然正确 C 项中 均为假可以推出为假 正确 22 ambm p qpq D 项中 错误 4 0 251 0 250 75D 文 文 山西省太原市 2012 届高三模拟试题 二 数学文 下列判断正确的是 A 若命题为真命题 命题为假命题 则命题 为真命题pqpq B 命题 若 则 的否命题为 若 则 0 xy 0 x 0 xy 0 x C 是 的充分不必要条件 1 sin 2 6 D 命题 的否定是 20 x x R 0 0 20 x x R 答案 D 解析 A 项中 因为真假 所以为假命题 故 A 项错误 B 项中 若 pqpq 0 xy 则 的否命题为 若 则 故 B 项错误 C 项中 是0 x 0 xy 0 x 1 sin 2 的必要不充分条件 故 C 项错误 D 选项正确 6 8 东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试 2012 长春三模 数学文 函数 2 1 3coslog 22 f xxx 的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 B 解析 在同一坐标系内画出函数3cos 2 yx 和 2 1 log 2 yx 的图象 可得交点个数 为 3 故选 B 9 2013 高考真题山东卷 函数 y xcos x sin x 的图像大致为 答案 D 解析 f x xcos x sin x xcos x sin x f x y xcos x sin x 为奇函数 图像关于原点对称 排除选项 B 当 x 时 y 1 0 排 2 除选项 C x y 0 排除选项 A 故选 D 10 河南省郑州市 2012 届高三第一次质量预测文 在中 若ABC 则是 2 ABAB ACBA BCCA CB ABC A 等边三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形 答案 D 解析 由 得 得 2 ABAB ACBA BCCA CB ABABACBC BACA AB CB 得 得 故 故是直角三角BC BC 0BCBCAB 0BC AC BCAC ABC 形 11 河北省石家庄市 2012 届高中毕业班第二次模拟考试数学文 已知函数 则满足不等式的的取值范围为 2 0 2 0 x f x xx 2 32fxfx x A B 3 1 C 3 0 D 3 0 答案 D 解析 当时 满足 无解 当时 满足 2 20 30 x x 2 232x 2 20 30 x x 解得 当时 满足 解得222x 30 x 2 20 30 x x 2 3222xx 综上可知 的范围为 33x x 3 0 12 河北省石家庄市 2012 届高中毕业班第二次模拟考试数学理 设不等式组 表示的平面区域为表示区域 Dn中整点的个数 其中整点是 nn D a 指横 纵坐标都是整数的点 则 A 1012 B 2012 C 3021 D 4001 答案 C 解析 因为 所以令 又为整数 所以 当0y 4004nxnx x1 2 3x x 1 时 有 3n 个整数点 当 x 2 时 有 2n 个整43ynnn 242ynnn 数点 当 x 3 时 有 n 个整数点 综上 共有 6n 个整数点 所以34ynnn 则数列是以为首项 公差为 12 的等差数列 故6 n an n N 2 n a 2 12a 22012 2462012 100611 201220122 aa aaaa 3021 第第 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 将答案填在答题卷相应位置上分 将答案填在答题卷相应位置上 13 2013 天津卷 在平行四边形 ABCD 中 AD 1 BAD 60 E 为 CD 的中点 若 1 则 AB 的长为 AC BE 答案 解析 由题意得 所以 1 2 BE AE AB AD 1 2AB AB AD 1 2AB AC AD AB 2 2 1 2 1 1 解得 AC BE AD AB AD 1 2AB AD 1 2AB 1 2AD AB 1 2AB 1 2 AB 1 2 或 0 舍去 AB 1 2 14 河北省石家庄市 2012 届高中毕业班第二次模拟考试数学文理 在中 ABC 1 6 BAC 则的长度为 3AB BC 答案 1 或 2 解析 由余弦定理得 即 222 2cosACABBCABBCABC 2 1323BCBC 解得 BC 1 或 BC 2 3 2 15 2013 广东卷 给定区域 D 令点集 T x0 y0 x 4y 4 x y 4 x 0 D x0 y0 Z Z x0 y0 是 z x y 在 D 上取值最大值或最小值的点 则 T 中的点共确定 条不同的直线 答案 6 解析 由题画出不等式组表示的区域如图阴影部分 易知线性目标函数 z x y 在点 0 1 处取得最小值 在 0 4 或 1 3 或 2 2 或 3 1 或 4 0 处取得 最大值 这些点一共可以确定 6 条直线 16 宁夏银川一中 2012 届高三年级第三次月考数学理 已知0 0 xy 若 恒成立 则实数m的取值范围是 2 28 2 yx mm xy 答案 4 2 解析 因为0 0 xy 所以 若恒成立 2828 28 yxyx xyxy 2 28 2 yx mm xy 则 解得 2 82mm 42m 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7070 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 17 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 2012 高考北京文 15 已知函数 x xxx xf sin 2sin cos sin 1 求的定义域及最小正周期 xf 2 求的单调递减区间 xf 解 1 由 sinx 0 得x k k Z Z 故f x 的定义域为 x R R x k k Z Z 因为f x sinx cosx sin2x sinx 2cosx sinx cosx sin2x cos2x 1 sin 1 2 2x 4 所以f x 的最小正周期T 2 2 2 函数y sinx的单调递减区间为 k Z Z 2k 2 2k 3 2 由 2k 2x 2k x k k Z Z 2 4 3 2 得k x k k Z Z 3 8 7 8 所以f x 的单调递减区间为 k Z Z k 3 8 kx 7 8 18 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 2013 全国卷 等差数列 an 前 n 项和为 Sn 已知 S3 a 且 S1 S2 S4成等比数列 2 2 求 an 的通项公式 解 设 an 的公差为 d 由 S3 a 得 3a2 a 故 a2 0 或 a2 3 2 22 2 由 S1 S2 S4成等比数列得 S S1S4 2 2 又 S1 a2 d S2 2a2 d S4 4a2 2d 故 2a2 d 2 a2 d 4a2 2d 若 a2 0 则 d2 2d2 所以 d 0 此时 Sn 0 不合题意 若 a2 3 则 6 d 2 3 d 12 2d 解得 d 0 或 d 2 因此 an 的通项公式为 an 3 或 an 2n 1 19 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 2013 四川卷 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 2cos2 cos A B 2 B sin A B sin B cos A C 3 5 1 求 cos A 的值 2 若 a 4 b 5 求向量在方向上的投影 2 BA BC 解 1 由 2cos2cos B sin A B sin B cos A C 得 A B 2 3 5 cos A B 1 cosB sin A B sinB cosB 3 5 即 cos A B cosB sin A B sinB 3 5 则 cos A B B 即 cos A 3 5 3 5 2 由 cos A 0 Ab 则 A B 故 B 4 根据余弦定理 有 4 2 52 c2 2 5c 2 3 5 解得 c 1 或 c 7 舍去 故向量在方向上的投影为 cosB BA BC BA 2 2 20 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 理 理 河南省郑州市 2012 届高三第一次质量预测数学理 已知等差数列满足 n a 14 9 625 aaa 求的通项公式 n a 若 求数列的前 n 项和 n a nn qab 0 q n b n S 解 I 设的首项为 公差为 则 n a 1 ad 由得 2 分 526 9 14 aaa 1 1 49 2614 ad ad 解得 1 1 2 a d 所以的通项公式 5 分 n a21 n an II 由得 7 分21 n an 21 21 n n bnq 当时 01qq 且 13521 1 35 21 n n Snqqqq 10 分 2 2 2 1 1 n qq n q 当时 得 1q 2 n bn n S 1 n n 所以数列的前n项和 12 分 n b 2 2 2 1 1 1 01 1 n n n nq S qq nqq q 且 文 文 河南省郑州市 2012 届高三第一次质量预测文 已知等差数列满足 n a 14 9 625 aaa 求的通项公式 n a 若 求数列的前 n 项和 n a nn ab2 n b n S 解 I 设的首项为 公差为 n a 1 ad 则由得 2 分 526 9 14 aaa 1 1 49 2614 ad ad 解得 4 分 1 1 2 a d 所以的通项公式 6 分 n a21 n an II 由得 8 分21 n an 21 212 n n bn 10 分 13521 1 35 21 2222 n n Sn 12 分 2 21 22 2 2 12 22 123 n n nn 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 2012 高考江苏 17 如图 建立平面直角坐标系 轴在地平面上 轴垂直于地xoyxy 平面 单位长度为1 千米 某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程 表示的曲线上 其中与发射方向有关 炮的射程是指炮弹 22 1 1 0 20 ykxkxk k 落地点的横坐标 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为3 2 千米 试问它的横坐标 不超过多少时 a 炮弹可以击中它 请说明理由 解 1 令y 0 得kx 1 k2 x2 0 1 20 由实际意义和题设条件知x 0 k 0 故x 10 当且仅当k 1 时取等号 20k 1 k2 20 k 1 k 20 2 所以炮的最大射程为 10 km 2 因为a 0 所以炮弹可击中目标 存在k 0 使 3 2 ka 1 k2 a2成立 1 20 关于k的方程a2k2 20ak a2 64 0 有正根 判别式 20a 2 4a2 a2 64 0 a 6 所以当a不超过 6 km 时 可击中目标 22 22 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 理 理 2012 高考真题辽宁理 21 设f x ln x 1 ax b a b R R a b x 1 为常数 曲线与直线在 0 0 点相切 yf x 3 2 yx 1 求的值 a b 2 证明 当时 02x 9 6 x f x x 解 1 由y f x 过 0 0 点 得b 1 由y f x 在 0 0 点的切线斜率为 3 2 又y x 0 a 得a 0 x 0 1 x 1 1 2x 1 a 3 2 2 证法一 由均值不等式 当x 0 时 2 x 1 1 x 2 故 x 1 1 1 x 1 x 2 记h x f x 则h x