2019_2020学年高中数学第一章空间几何体1.3.2球的体积和表面积限时规范训练新人教A版必修2.docx

1.3.2 球的体积和表面积【基础练习】1设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()ABC4D32【答案】C【解析】由题意可知6a224，a2.设正方体外接球的半径为R，则a2R，R，V球R34.2已知底面边长为1，高为2的正六棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A4B8CD【答案】B【解析】正六棱柱的底面边长为1，高为2，正六棱柱体对角线的长为2.又正六棱柱的顶点在同一球面上，正六棱柱体对角线恰好是球的直径，得球半径R，则球的表面积为S4R28.故选B3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A8B8C4D4【答案】B【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱与半球的组合体，故体积V1248，故选B4正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A1B13C13D19【答案】C【解析】设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为a，它的外接球的半径为a，故所求的比为13.5已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为，则正方体的棱长为_【答案】【解析】设正方体棱长为a，球半径为R，则R3，R，a3，a.6(2019年贵州贵阳适应性考试)某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图形(实线组成半径为2 cm的半圆，虚线是等腰三角形的两腰)，俯视图是一个半径为2 cm的圆(包括圆心)，则该零件的体积是_cm3.【答案】4【解析】零件可视为从一个半球中挖去一个小圆锥所剩余的几何体，其体积为232214(cm3)7盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降多少？【解析】设取出小球后，容器中水面下降h cm，两个小球的体积为V球2(cm3)，此体积即等于它们在容器中排开水的体积V52h，所以52h，解得h，即若取出这两个小球，则水面将下降cm.8在球面上有四个点P，A，B，C，如果PA，PB，PC两两垂直且PAPBPCa，求这个球的体积【解析】设这个球的半径为R.PA，PB，PC两两垂直，PAPBPCa，以PA，PB，PC为相邻三条棱可以构造正方体又P，A，B，C四点是球面上四点，球是正方体的外接球，正方体的体对角线是球的直径2Ra，Ra.所求体积为R33a3.【能力提升】9在四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为2,3,4.若四面体ABCD的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为()A23B25C27D29【答案】D【解析】依题意知原几何体是一个三棱锥，这个几何体可以看作是长、宽、高分别为4,2,3的长方体的一部分，则其外接球的半径为R，故这个球的表面积为S4R24229.10一块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1B2C3D4【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r(6810)2.故选B11(2019年浙江嘉兴模拟)若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为_【答案】3【解析】过圆锥的高作轴截面，得截面ABC及其内切圆O1和外接圆O2，且两圆同圆心，即ABC的内心与外心重合，易得ABC为正三角形，由题意知O1的半径为r1，ABC的边长为2，圆锥的底面半径为，高为3，V333.12. 如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积(其中BAC30)【解析】如图所示，过C作CO1AB于O1.在半圆中可得BCA90，BAC30，AB2R，ACR，BCR