《双曲线》同步练习2（苏教版选修1-1）

双双曲曲线线 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 是第三象限角 方程 x2 y 2sin cos 表示的曲线是 A 焦点在 x 轴上的椭圆B 焦点在 y 轴上的椭圆 C 焦点在 x 轴上的双曲线D 焦点在 y 轴上的双曲线 2 ab 0 是 方程 ax2 by 2 c 表示双曲线 的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件 C 充要条件D 非充分非必要条件 3 一动圆与两圆 x2 y 2 1 和 x2 y 2 8x 12 0 都外切 则动圆心的轨迹为 A 抛物线B 圆C 双曲线的一支 D 椭圆 4 双曲线虚半轴长为 焦距为 6 则双曲线离心率是 5 A B C D 3 5 5 3 2 3 3 2 5 过点 P 2 2 且与 y 2 1 有相同渐近线的双曲线方程是 2 2 x A B 1 42 22 xy 1 24 22 yx C D 1 24 22 xy 1 42 22 yx 6 双曲线右支上一点 P 到右准线距离为 18 则点 P 到右焦点距离为 1 916 22 yx A B C D 2 45 5 58 2 29 5 32 7 过双曲线 x2 1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A B 两点 若 AB 4 这样的直线有 2 2 y A 1 条B 2 条C 3 条 D 4 条 8 双曲线 3x2 y 2 3 的渐近线方程是 A y 3xB y xC y x D y x 3 1 3 3 3 9 双曲线虚轴的一个端点为 M 两个焦点为 F1 F2 F1MF2 120 则双曲线的离心率为 A B C D 3 2 6 3 6 3 3 10 设双曲线 0 a4 或 t0 b 0 1 2 2 2 2 b y a x 两准线间距离为 得c 2 9 c a2 2 2 9 2 a 4 9 ccb 4 9 22 双曲线与直线相交 由方程组 得 4 3 1 1 2 2 2 2 xy b y a x 0 9 16 9 8 9 2222 2 2 abxax a b 由题意可知 且 0 9 2 2 a b 3 2 9 2 9 8 2 2 2 2 21 a b a xx 22 97ba 联立 解得 所以双曲线方程为 9 2 a7 2 b1 79 22 yx 17 12 分 解析 I 如图建立直角坐标系 xOy AA 在 x 轴上 AA 的中点为坐标原点 O CC 与 BB 平行于 x 轴 设双曲线方程为 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 则又设 B 11 y1 C 9 y2 因为点 B C 在双曲线上 7 2 1 AAa 所以有 1 7 11 2 2 1 2 2 b y 由题意知 1 7 9 2 2 2 2 2 b y 20 12 yy 由 得 故双曲线方程为 27 8 12 21 byy 1 9849 22 yx 18 12 分 解析 由题意可得双曲线的两个焦点是 F1 0 5 F2 0 5 由双曲线定义得 联立得 6 21 MFMF32 21 MFMF 100 所以 F1MF2是直角三角形 从而其面积为 S 2 1 MF 2 2 MF 2 21F F16 2 1 21 MFMF 19 14 分 解析 以直线 AB 为 x 轴 线段 AB 的垂直平分线为 y 轴 建立直角坐标系 则 A 3 0 B 3 0 3 5 2614 cbaPAPB 右支上的一点 P 在 A 的东偏北 60 方向 1 54 22 yx P是双曲线 360tan AP k 线段 AP 所在的直线方程为 3 3 xy 解方程组 0 0 3 3 1 54 22 y x xy yx 35 8 y x 得 即 P 点的坐标为 8 A P 两地的距离为 10 千米 35 22 350 83 AP 20 14 分 解析 如图 以 AB 的垂直平分线为 y 轴 直线 AB 为 x 轴 建立直角坐标系 则 CD Oy 由题意可设 A c 0 C h B c 0 其中 c 为双曲线的半焦距 h 是梯形的 2 c ABc 2 1 高 由定比分点公式 得点 E 的坐标为 c c c xE 19 7 11 8 1 211 8 h h yE 19 8 11 8 1 11 8 0 设双曲线的方程为 由离心率 由点 C E 在双曲线上 得 1 2 2 2 2 b y a x a c e 由 得 代入 得 所以离心率 1 361 64 361 49 1 4 1 2 2