【浩瀚题库】高考数学必背经典结论-正四面体性质【冲刺必备版】

1 必背经典结论必背经典结论 提高数学做题速度 提高数学做题速度 立体几何立体几何 必背经典结论 必背经典结论 之之 正四面体性质 李炳璋提供 正四面体性质 李炳璋提供 由于时间仓促 难免有误 若有错误 请及时指正 由于时间仓促 难免有误 若有错误 请及时指正 谢谢 谢谢 设正四面体的棱长为设正四面体的棱长为a 则这个正四面体的 则这个正四面体的 对于棱长为对于棱长为正四面体的问题可将它补成一个边长为正四面体的问题可将它补成一个边长为a 的正方体问题的正方体问题a 2 2 1 对棱间的距离为对棱间的距离为 正方体的边长 正方体的边长 对棱中点连线段对棱中点连线段a 2 2 的长的长 d a 此线段为对棱的距离 若一个球与正四面体的此线段为对棱的距离 若一个球与正四面体的 6 条条 2 2 棱都相切 则此线段就是该球的直径 棱都相切 则此线段就是该球的直径 2 正四面体的高正四面体的高 a 3 6 正方体体对角线 l 3 2 3 正四面体的体积为正四面体的体积为 3 12 2 a 正方体小三棱锥正方体 VVV 3 1 4 4 正四面体的正四面体的全面积全面积 S全 全 3 2 a 5 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3 1 正方体体对角线正方体体对角线 l l 2 1 6 1 2 6 外接球的半径为 外接球的半径为a 4 6 是正方体的外接球 则半径 是正方体的外接球 则半径 正方体体对角线 l 2 1 7 内切球的半径为 内切球的半径为a 12 6 是正四面体中心到四个面的距离 则半径 是正四面体中心到四个面的距离 则半径 正方体体对角线 l 6 1 8 相邻两面所成的二面角 相邻两面所成的二面角 1 arccos 3 9 侧棱与底面所成的角为 侧棱与底面所成的角为 1 arccos 3 10 对棱互相垂直 对棱互相垂直 11 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 等于正等于正 四面体的高四面体的高 直角四面体的性质直角四面体的性质 有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角 四面体 四面体 如图 在直角四面体如图 在直角四面体 AOCBAOCB 中 中 AOB BOC COA 90 AOB BOC COA 90 OA OA a OB OB b OC OC c 则则 A B C D O H 3 1 1 不含直角的底面 不含直角的底面 ABCABC 是锐角三角形 是锐角三角形 2 2 直角顶点 直角顶点 O O 在底面上的射影在底面上的射影 H H 是是 ABC ABC 的垂心 的垂心 3 3 体积 体积 V V abc 1 6 4 4 底面面积 底面面积 S S ABC ABC 222222 1 2 a bb cc a 5 5 S S2 2 BOC BOC S S BHC BHC S S ABC ABC 6 6 S S2 2 BOC BOC S S2 2 AOB AOB S S2 2 AOC AOC S S2 2 ABC ABC 7 7 2222 1111 OHabc 8 8 外接球半径 外接