【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第7知识块第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系随堂训练 文 新人教A版

用心 爱心 专心 第第 3 讲讲 空间点 直线 平面之间的位置关系空间点 直线 平面之间的位置关系 一 选择题一 选择题 1 2010 模拟精选模拟精选 若异面直线若异面直线 a b 分别在平面分别在平面 内 且内 且 l 则直线 则直线 l A 与直线 与直线 a b 都相交都相交 B 至少与 至少与 a b 中的一条相交中的一条相交 C 至多与 至多与 a b 中的一条相交中的一条相交 D 与 与 a b 中的一条相交 另一条平行中的一条相交 另一条平行 解析 解析 若若 l 与与 a b 都不相交 都不相交 l 与与 a 都在都在 内 内 a l l 与与 b 都在都在 内 内 b l a b 与条件矛盾 与条件矛盾 答案 答案 B 2 一个正方体纸盒展开后如图 在原正方体纸盒中有下 一个正方体纸盒展开后如图 在原正方体纸盒中有下 列结论 列结论 AB EF EF 与与 MN 是异面直线 是异面直线 MN CD 其中 其中 正确的是正确的是 A B C D 解析 如右图所示 画出折叠后的正方体后 由正方体的性解析 如右图所示 画出折叠后的正方体后 由正方体的性 质知质知 正确 正确 答案 答案 D 3 2010 天津模拟天津模拟 已知异面直线已知异面直线 a b 互相垂直 定点互相垂直 定点 P 不不 在直线在直线 a b 上 若过上 若过 P 点的直线点的直线 l 与与 a 成成 25 角 则角 则 l 与与 b 所成角所成角 的取值范围为的取值范围为 A 0 45 B 65 90 C 45 90 D 0 25 解析 解析 将异面直线将异面直线 a b 平移至相交于平移至相交于 P 点 当平移后的直线点 当平移后的直线 a b 与与 l 这三条直线在这三条直线在 同同 一平面内时 一平面内时 取得最小值取得最小值 65 当 当 b 垂直垂直 a l 所在的平面时 所在的平面时 取得最大值取得最大值 90 答案 答案 B 4 如右图所示 正四棱柱如右图所示 正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 中 AA1 2AB 则 则 异面直线异面直线 A1B 与与 AD1所成角的余弦值为所成角的余弦值为 用心 爱心 专心 A B 1 5 2 5 C D 3 5 4 5 解析 解析 连结连结 D1C AC 易证 易证 A1B D1C AD1C 即为异面直线即为异面直线 A1B 与与 AD1所成的角 设所成的角 设 AB 1 则 则 AA1 2 AD1 D1C AC 答案 答案 D 二 填空题二 填空题 5 2010 辽宁大连调研辽宁大连调研 如图 表示一个正方体表面如图 表示一个正方体表面 的一种展开图 图中的四条线段的一种展开图 图中的四条线段 AB CD EF 和和 GH 在原正方体中相互异面的有在原正方体中相互异面的有 对 对 解析 解析 原来的正方体应为右图原来的正方体应为右图 其中其中 AB 与与 CD AB 与与 GH EF 和和 GH 三对异面直线三对异面直线 答案 答案 3 用心 爱心 专心 6 设 设 a b c 是空间的三条直线 下面给出四个命题 是空间的三条直线 下面给出四个命题 若若 a b b c 则 则 a c 若若 a b 是异面直线 是异面直线 b c 是异面直线 则是异面直线 则 a c 也是异面直线 也是异面直线 若若 a 和和 b 相交 相交 b 和和 c 相交 则相交 则 a 和和 c 也相交 也相交 若若 a 和和 b 共面 共面 b 和和 c 共面 则共面 则 a 和和 c 也共面 也共面 其中真命题的个数是其中真命题的个数是 个 个 解析 解析 a b b c a 与与 c 可以相交 平行 异面 故可以相交 平行 异面 故 错 错 a b 异面 异面 b c 异面 异面 则则 a c 可能异面 相交 平行 故可能异面 相交 平行 故 错 错 由由 a b 相交 相交 b c 相交 相交 则则 a c 可以异面 故可以异面 故 错 错 同理同理 错 故真命题个数为错 故真命题个数为 0 个 个 答案 答案 0 7 2009 广东中山调研广东中山调研 如图所示 在三棱锥如图所示 在三棱锥 C ABD 中 中 E F 分别分别 是是 AC 和和 BD 的中点 若的中点 若 CD 2AB 4 EF AB 则 则 EF 与与 CD 所成的角是所成的角是 解析 解析 取取 CB 中点中点 G 连接 连接 EG FG EG AB FG CD EF 与与 CD 所成的角为所成的角为 EFG 又又 EF AB EF EG 在在 Rt EFG 中 中 EG AB 1 FG CD 2 sin EFG EFG 30 EF 与与 CD 所成的角为所成的角为 30 答案答案 30 三 解答题三 解答题 8 如图所示 正方体 如图所示 正方体 ABCD A1B1C1D1中 中 E F 分别是分别是 AB 和和 AA1 的中点 的中点 求证 求证 1 E C D1 F 四点共面 四点共面 2 CE D1F DA 三线共点 三线共点 用心 爱心 专心 证明 证明 1 如图所示 连接如图所示 连接 CD1 EF A1B E F 分别是分别是 AB 和和 AA1的中点 的中点 EF A1B 且且 EF A1B 又又 A1D1綊綊 BC 四边形四边形 A1BCD1是平行四边形 是平行四边形 A1B CD1 EF CD1 EF 与与 CD1确定一个平面确定一个平面 E F C D1 即即 E C D1 F 四点共面 四点共面 2 由由 1 知知 EF CD1 且 且 EF CD1 1 2 四边形四边形 CD1FE 是梯形 是梯形 CE 与与 D1F 必相交 设交点为必相交 设交点为 P 则则 P CE 平面平面 ABCD 且且 P D1F 平面平面 A1ADD1 P 平面平面 ABCD 且且 P 平面平面 A1ADD1 又平面又平面 ABCD 平面平面 A1ADD1 AD P AD CE D1F DA 三线共点 三线共点 9 如右图 平面如右图 平面 ABEF 平面平面 ABCD 四边形 四边形 ABEF 与与 ABCD 都是都是 直角梯形 直角梯形 BAD FAB 90 BC 綊綊 AD BE 綊綊 FA G 1 2 1 2 H 分别为分别为 FA FD 的中点 的中点 1 证明 四边形证明 四边形 BCHG 是平行四边形 是平行四边形 2 C D F E 四点是否共面 为什么 四点是否共面 为什么 证明证明 1 由题设知 由题设知 FG GA FH HD 所以所以 GH 綊綊 AD 又又 BC 綊綊 AD 故 故 GH 綊綊 BC 1 2 1 2 所以四边形所以四边形 BCHG 是平行四边形 是平行四边形 2 解 解 C D F E 四点共面 理由如下 四点共面 理由如下 用心 爱心 专心 由由 BE 綊綊 AF G 是是 FA 的中点知 的中点知 BE 綊綊 GF 1 2 所以所以 EF BG 由由 1 知知 BG CH 所以 所以 EF CH 故 故 EC FH 共面 又点共面 又点 D 在直线在直线 FH 上 所以上 所以 C D F E 四点共面 四点共面 10 如图所示 设 如图所示 设 A 是是 BCD 所在平面外一点 所在平面外一点 AD BC 2 cm E F 分别是分别是 AB CD 的中点 的中点 1 若若 EF cm 求异面直线 求异面直线 AD 和和 BC 所成的角 所成的角 2 2 若若 EF cm 求异面直线 求异面直线 AD 和和 BC 所成的角 所成的角 3 解 如图所示 取解 如图所示 取 AC 的中点的中点 G 连结 连结 EG FG E F 分别是分别是 AB CD 的中点 的中点 EG BC 且且 EG BC 1 cm 1 2 FG AD 且且 FG AD 1 cm 1 2 EGF 即为所求异面直线所成的角或其补角 即为所求异面直线所成的角或其补角 1 当当 EF cm 时 时 2 由由 EF2 EG2 FG2 得 得 EGF 90 异面直线异面直线 AD 和和 BC 所成的角为所成的角为 90 2 当当 EF cm 时 时 3 在在 EFG 中 取中 取 EF 的中点的中点 H 连结 连结 GH EG GF 1 cm GH EF EH FH cm 3 2 GH cm GF2 HF2 1 2 得得 GFH GEH 30 FGE 120 其补角为 其补角为 60 异面直线异面直线 AD 和和 BC 所成的角为所成的角为 60 1 已知直线已知直线 m n 及平面及平面 其中 其中 m n 那么在平面 那么在平面 内到两条直线内到两条直线 m 用心 爱心 专心 n 距离相等的点的集合可能是 距离相等的点的集合可能是 1 一条直线 一条直线 2 一个平面 一个平面 3 一个点 一个点 4 空集 其中空集 其中 正确的是正确的是 A 1 2 3 B 1 4 C 1 2 4 D 2 4 解析 解析 如图如图 1 当直线 当直线 m 或直线或直线 n 在平面在平面 内时不可能有符合题意的点 如图内时不可能有符合题意的点 如图 2 直直 线线 m n 到已知平面到已知平面 的距离相等且两直线所在平面与已知平面的距离相等且两直线所在平面与已知平面 垂直 则已知平面垂直 则已知平面 为符合题意的点 如图为符合题意的点 如图 3 直线 直线 m n 所在平面与已知平面所在平面与已知平面 平行 则符合题意的点平行 则符合题意的点 为一条直线 从而选为一条直线 从而选 C 答案 答案 C 2 2010 创新题创新题 在平面内 两条直线的位置关系有相交 平行 重合三种 已知在平面内 两条直线的位置关系有相交 平行 重合三种 已知 是两个相交平面 空间两条直线是两个相交平面 空间两条直线 l1 l2在在 上的射影是直线上的射影是直线 s1 s2 l1 l2在在 上的射上的射 影影 是直线是直线 t1 t2 用用 s1与与 s2 t1与与 t2的位