中考二轮复习 第9讲 探索开放型题

1 第第 9 9 讲讲 探索探索 开放型题开放型题 A A 专题精讲专题精讲 近年来全国各地中考试题中频频出现探索型问题 这类问题由于没有明确的结论 要 求考生通过自己的观察 联想 分析 比较 归纳 概括来发现解题条件或结论或结论成 立的条件 因而对考生的能力要求较高 开放型试题重在开发思维 促进创新 提高数学 素养 所以是近几年中考试题的热点考题 观察 实验 猜想 论证是科学思维方法 是 新课标思维能力新添的内容 学习中应重视并应用 一 常见的问题的类型 一 常见的问题的类型 1 条件探索型 结论明确 而需探索发现使结论成立的条件的题目 2 结论探索型 给定条件 但无明确结论或结论不惟一 3 存在探索型 在一定条件下 需探索发现某种数学关系是否存在 4 规律探索型 发现数学对象所具有的规律性与不变性的题目 二 常用的解题切入点 二 常用的解题切入点 1 利用特殊值 特殊点 特殊数量 特殊线段 特殊位置 进行归纳 概括 从而得出 规律 2 反演推理 根据假设进行推理 看推导出矛盾的结果还是能与已知条件一致 3 分类讨论 当命题的题设和结论不惟一确定时 则需对可能出现的情况做到既不重复 也不遗漏 分门别类地加以讨论求解 将不同结论综合归纳得出正确结论 进门前 请脱去烦恼 回家时 带快乐回家 人性中有十分依赖 不负责任的弱点 常常我们自己办不到的事情 却寄希望别人达成 尤其是最亲近的人 表现在一个家里 便形成每个人都希望别人尊重我 体贴我 照顾我 了解我 对我好 给我方便 为家带来欢乐 却很少思考到 我 给这个家带来了什么 家 应该是最舒服 安全 稳定 快乐的地方 但是 这些内在境界觉不可能凭空就有 而是需要家里每个成员一起努力共同经营才会形成的 下次回家时 先对自己说 扔到烦恼 带快乐回家 2 A A 典例精析典例精析 中考探索性试题的几种类型中考探索性试题的几种类型 探索性问题的试题是指给出一列数 一列等式 一列图形的前几项 然后让我们通过 归纳加工 猜想 推出一般的结论 或者是给出一个图形 要求我们探索图形成立的条件 变化图形的不变的规律性 这类问题需要学生通过对题目进行深刻理解 然后进行合情推 理 就其本质进行归纳加工 猜想 类比和联想 作出合情判断和推理 1 探索等式变化的规律 探索等式变化的规律 例例 1 已知下列等式 13 12 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 102 由此规律知 第 个等式是 2 探索图形变化的规律 探索图形变化的规律 例例 2 依次观察左边的三个图形 并判断照此规律从左向右第 4 个图形是 A B C D 例例 3 用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形 则第 n 次所搭图形的周长是 cm 用含 n 的代数式表示 3 探索数列变化的规律 探索数列变化的规律 例例 4 北京市丰台区 观察下列数表 1234 第一行 2345 第二行 第第 1 次次 第第 2 次次 第第 3 次次 第第 4 次次 3 y xOA1 P1 P2 P3 Pn A2A3An 1An 3456 第三行 4567 第四行 第第第第 一二三四 列列列列 根据表中所反映的规律 猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数应为 第 n 行 n 为 正整数 与第 n 列的交叉点上的数应为 4 探索结论成立的条件探索结论成立的条件 例例 6 若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形 平放于桌面上 上面正方体的下底 四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点 最下面的正方体棱长为 1 如果塔形露在外 面的面积超过 7 则正方体的个数至少是 A 2 B 3 C 4 D 5 5 探索变化图形之间的内在联系探索变化图形之间的内在联系 例例 7 如图 P1OA1 P2A1A2 P3A2A3 PnAn 1An都是底角为 30 的等腰三角 形 顶点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 P3 x3 y3 Pn xn yn 都在反比例函数y x 0 x 33 的图象上 底边 OA1 A1A2 A2A3 An 1An都在 x 轴上 1 求点 P2 A2的坐标 2 求点 Pn An的坐标 3 求y1 y2 y3 yn的值 4 A A 巩固演练巩固演练 1 观察下列各式 请131212422235323 222 你将猜想到的规律用自然数表示出来 n n 1 2 某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个 经过两小时 这种细胞由 1 个能分裂成 A 8 个B 16 个C 4 个D 32 个 3 1 54 这 54 个自然数排列如下 123456 789101112 131415161718 495051525354 在这张数表中任意圈出一个竖列上相邻的 3 个数 和不可能是 A 66B 39C 40D 57 4 一张长方形的餐桌四周可坐 6 人 如图 1 现有 35 人需围成一圈 开个茶话会 如 果按如图 2 方式将桌子拼在一起 那么至少需要餐桌 图1图2 A 14 张B 15 张C 16 张D 32 张 5 观察下列两组算式 1 2224282162322642128 1234567 2256 8 2 根据你发现的规律写出的末位数字是 22264 2 3 2 3 169 A 2B 4C 8D 6 6 已知 ABC 是任意三角形 1 如图 1 点 M P N 分别是边 AB BC CA 的中点 求证 MPN A 2 如图 2 点 M N 分别在边 AB AC 上 且 点 P1 P2是边 AB AM 3 1 AC AN 3 1 5 BC 的三等分点 你认为 MP1N MP2N A 是否正确 请说明你的理由 3 如图 3 点 M N 分别在边 AB AC 上 且 点 AB AM 2010 1 AC AN 2010 1 P1 P2 P2009是边 BC 的 2010 等分点 则 MP1N MP2N MP2009N 7 如图 ABC 中 B 45 O 为 AC 上一个动点 过 O 作 POQ 135 且 POQ 与 AB 交于 P 与 BC 交于 Q 1 若 1 1 则 如图 1 BC AB CO AO OQ OP 2 若 求的值 写出求解过程 如图 2 BC AB 3 1 CO AO 2 1 OQ OP 3 若 则 如图 3 OQ OP 5 3 BC AB 2 1 CO AO CB A P M N 图 1 CB A M N 图 2 P1P2 CB A MN 图 3 P1P2P2009 图 1图 2图 3 6 8 已知 四边形是正方形 其中点 A B 分别在射线 OM ON 90MONAOBC 上 1 如图 设 D 为 OB 的中点 以 AD 为