云南省芒市中学10-11学年高二下学期期末考试（数学）

芒市中学芒市中学 2011 年春季学期高二年级期末考年春季学期高二年级期末考 数学试卷数学试卷 满分 150 分 考试时间 120 分钟 班级 姓名 学号 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 分 共分 共 60 分 分 1 已知全集U R 集合 2 230Ax xx 24Bxx 那么集合 为 AB A 14xx B 23xx C 23xx D 34xx 2 若复数1zi i为虚数单位 则的值为 1zz A 1 3i B 33i C 3i D 3 3 已知向量 若与垂直 则的值为 1 3 a 2 m ba2 abm A B C D 1 2 1 2 1 1 4 函数的定义域是 12 log2 xy A B C D 1 2 1 1 2 1 5 圆在点 P处的切线方程为 22 40 xyx 1 3 A B 320 xy 340 xy C D 340 xy 320 xy 6 对于右边的程序框图 若输入的x 值是 5 则输出的值是 y A 0 2 B 5 C 0 5 得分 开始 输入x 3x y 0 2y 0 1x 输出y 结束 是 于 右 边 的 程 序 框 图 若 输 入 x 的 值 是 5 则 输 出 y 的 值 是 是 否 乙乙 0 1 2 9 6554 1 8 35 5 7 2 D 3 7 在各项都为正数的等比数列 an 中 首项 a1 3 前三项和 为 21 则 a3 a4 a5的值为 A 33 B 72 C 84 D 189 8 已知l m是不同的两条直线 是不重合的两个平面 则下列命题中为真命题的 是 A 若 则 l l B 若 则 l m lm C 若 则 l l D 若 则lm m l 表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差 则有 A 12 12 xxss B 12 12 xxss C 12xx 12 ss D 12 12 xxss 11 理科理科 由数字 0 1 2 3 4 可组成不同的三位数的个数是 A 100 B 125 C 64 D 80 文科文科 从三件正品 一件次品中随机取出两件 则取出的产品全是正品的概率是 A B C D 无法确定 4 1 2 1 8 1 12 若一个正三棱柱的三视图如下图所示 则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 A 2 2 B 2 2 C 4 2 D 2 432 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 共分 共 20 分 分 13 sin 的值等于 3 10 14 已知函数 则 2 1 0 2 0 xx f x xx 2 f f 15 已知变量满足约束条件 则目标函数的最大值为 x y 20 230 0 xy xy x zxy 16 在中 是三角形的三内角 是三内角对应的三边 已知ABC ABC abc 则 bcacb3 222 A 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 个小题 共个小题 共 70 分 分 17 8 分 已知函数 3cos 2 6 f xx 1 计算函数的周期 xf 2 将函数图像上所有的点向右平移个单位 得到函数的图像 写出函数 xf 6 xg 的表达式 xg 正视图 俯视图 2 32 左视图 得分 得分 18 12 分 如图 三棱锥 P ABC 中 ABC 是正三角形 D 为 PA 的中90PCA 点 二面角 P AC B 为 120 PC 2 AB 2 3 求证 AC BD 求 BD 与底面 ABC 所成角的正弦值 19 14 分 已知 a 为实数 4 2 axxxf 1 求导数 x f 2 若0 1 f 求 xf在 2 2 上的最大值和最小值 3 若 xf在 2 和 2 上都是递增的 求 a 的取值范围 22 12 分 理科理科 某学校高二年级有 12 名语文教师 13 名数学教师 15 名英语教师 市教育局拟召开一个新课程研讨会 1 若选派 1 名教师参会 有多少种派法 2 若三个学科各派 1 名教师参会 有多少种派法 3 若选派 2 名不同学科的教师参会 有多少种派法 文科文科 如图 已知与圆相切于点 半径 交于点 PAOAOBOP ABPOC 求证 PAPC 若圆的半径为 3 求的长度 O5OP BC A CP B O 参考答案参考答案 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 分 共分 共 60 分 分 18 12 分 证明 解 取 AC 中点 E 连结 DE BE 则 DE PC PC AC DE AC 3 分 又 ABC 是正三角形 BE AC AC 平面 DEB 又 BD平面 BED AC BD 7 分 由 中知 DE AC BE AC DEB 是二面角 P AC B 的平面角 E DEB 120 又 AB 2 其中线 BE AB 3 DE PC 1 3 2 3 2 1 AC 平面 BDE 又 AC平面 ABC 平面 ABC 平面 BDE 9 分 且交线为 BE 过 D 作平面 ABC 的垂线 DF 垂足 F 必在直线 BE 上 又 DEB 120 设 F 在 BE 延长线上 则 DBE 即为 BD 与底面 ABC 所成的角 10 分 又 DEB 中 DB2 DE2 BE2 2BE DEcos120 13 BD 由正弦定理 13 120sin 13 sin DBE DE sinDBE 即 BD 与底面 ABC 所成的角的正弦值为 12 分 26 39 26 39 19 14 分 解 由原式得 44 23 axaxxxf 423 2 axxxf 3 分 由0 1 f 得 2 1 a 此时有43 2 1 4 22 xxxfxxxf 6 分 由0 x f得 3 4 x或 x 1 8 分 又 0 2 0 2 2 9 1 27 50 3 4 ffff所以 f x 在 2 2 上的最大值为 2 9 最小值为 27 50 10 分 解法一 423 2 axxxf的图象为开口向上且过点 0 4 的抛物线 由条件得 0 2 0 2 ff 即 480 840 a a 2 a 2 所以a的取值范围为 2 2 14 分 解法二 令0 x f即 0423 2 axx 由求根公式得 2 1 212 12 3 aa xxx 所以 423 2 axxxf在 1 x 和 2 x上非负 由题意可知 当2x 或2x 时 x f 0 从而 1 2x 2 2x 即 612 612 2 2 aa aa 解不等式组得 2 a 2 a的取值范围是 2 2 21 解 将 32xy 代入方程 22 60 xyxym 得 2 520120yym 2 分 设 P 1 1 x y Q 2 2 x y 则 1 2 yy 满足 1212 12 4 5 m yyy y 4 分 OP OQ 1212 0 x xy y 而 11 32xy 22 32xy 6 分 121212 964x xyyy y 8 分 12121212 96596 4 1230 x xy yyyy ym m m 3 10 分 圆心坐标为 半径 12 分 1 3 2 5 2 r 22 12 分 理科 理科 1 12 13 15 40 3 分 2 7 分 111 121315 12 13 152340CCC 3 12 分 111111 121312151315 12 13 12 15 13 15531CCCCCC 文科文科 1 如图 连结 OA 取 PO 与圆的交点为 D