一题多解 一般应用题

一题多解一题多解 一般应用题一般应用题 例 1 一筐苹果连筐共重 45 千克 卖出苹果的一半后 剩下的苹果连筐共重 24 千克 求原来 有苹果多少千克 分析 1 先求卖出的苹果是多少千克 再乘以 2 即得原来苹果重量 解法 1 卖出的苹果有多少千克 45 24 21 千克 原来有苹果多少千克 21 2 42 千克 综合算式 45 24 2 42 千克 分析 2 用 24 千克乘以 2 即得两个筐和原来苹果总数的重量和 再减去连筐在内的 45 千克 即得一个筐的重量 再用 45 千克减去一个筐的重量 即得原有苹果重量 解法 2 两个筐和原来苹果共多少 24 2 48 千克 一个筐的重量是多少千克 48 45 3 千克 原来有苹果多少千克 45 3 42 千克 综合算式 45 24 2 45 42 千克 分析 3 先求两个筐和两筐苹果的重量和 再求出两个筐和一筐苹果的重量和 最后求 两和之差就是原来有苹果多少千克 解法 3 两个筐和两筐苹果共多少 45 2 90 千克 两个筐和一筐苹果共重多少千克 24 2 48 千克 原来有苹果多少千克 90 48 42 千克 综合算式 45 2 24 2 42 千克 分析 4 先求出半个筐和半筐苹果的重量和 再求半个筐重多少千克 进一步求出一个 筐的重量 最后求出原有苹果多少千克 解法 4 半个筐和半筐苹果共多少 45 2 22 5 千克 半个筐重多少千克 24 22 5 1 5 千克 一个筐重多少千克 1 5 2 3 千克 原有苹果多少千克 45 3 42 千克 综合算式 45 24 45 2 2 45 24 22 5 2 45 1 5 2 45 3 42 千克 分析 5 苹果的一半 可理解为 苹果的 根据 比较量 对应分率 标准量 先求出 苹果的一半 是多少 再除以 即得原有苹果多少千克 解法 5 苹果的一半是多少千克 45 24 21 千克 原来有苹果多少千克 21 21 42 克 综合算式 45 24 21 42 克 答 原来有苹果 42 千克 评注 以上五种解法中 解法 1 和解法 5 实际上是很相似的 只是形式不同 解法 1 是 整数应用题的解法 而解法 5 是分数应用题的解法 这两种解法的思路简捷 计算简便 是本题 较好的解法 解法 5 可通用于其他变换形式 如 卖出苹果的 等 若用解法 1 就太麻烦了 例 2 朝阳菜市场运进每筐重量相等的西红柿 上午运进 120 筐 下午运进 150 筐 已知上 午比下午少运 900 千克 全天共运进西红柿多少千克 分析 1 先求下午比上午多运进多少筐 进一步求出每筐重量 再乘以全天共运进的筐 数 即得全天共运进西红柿多少千克 解法 1 下午比上午多运进多少筐 150 120 30 筐 每筐西红柿重多少千克 900 30 30 千克 全天共运进多少筐西红柿 120 150 270 筐 全天共运进西红柿多少千克 30 270 8100 千克 综合算式 900 150 120 120 150 900 30 270 30 270 8100 千克 分析 2 先求每筐西红柿重多少千克 再求上午和下午各运进多少千克 最后求出全天 共运进西红柿多少千克 解法 2 每筐西红柿重多少千克 900 150 120 900 30 30 千克 上午运进西红柿多少千克 30 120 3600 千克 下午运进西红柿多少千克 30 150 4500 千克 全天共运进西红柿多少千克 3600 4500 8100 千克 综合算式 900 150 120 120 900 150 120 150 900 30 120 900 30 150 3600 4500 8100 千克 分析 3 先求出下午运进的筐数是上午的几倍 再求出下午比上午多的倍数 即 900 千 克对应的倍数 由此可求上午运进西红柿多少千克 最后求全天共运进西红柿多少千克 解法 3 下午运的是上午运的几倍 150 120 倍 上午运进西红柿多少千克 900 1 3600 千克 全天运进西红柿多少千克 3600 1 8100 千克 综合算式 900 150 120 1 150 120 1 900 1 900 8100 千克 分析 4 先求下午与上午运进西红柿筐数的比 再求每份西红柿的重量是多少千克 最 后求出全天运进西红柿多少千克 解法 4 下午与上午运进筐数的比 150 120 5 4 每份西红柿的重量是多少千克 900 5 4 900 千克 全天运进西红柿多少千克 900 5 4 8100 千克 答 全天共运进西红柿 8100 千克 评注 以上四种解法中 解法 1 思路简捷 计算简便 是本题较好的解法 解法 3 和解法 4 分别运用有关分数和比的知识解题 思路独特 有新意 例 3 一个农业专业户买种子用去 10 50 元 买农具的钱是买种子的 3 4 倍 买化肥比买 农具少 11 90 元 他一共用去多少元 分析 1 先求买农具用去多少元 再求买化肥用去多少元 最后求出他共用多少元 解法 1 买农具用去多少元 10 50 3 4 35 70 元 买化肥用去多少元 35 70 11 90 23 80 元 一共用去多少元 10 50 35 70 23 80 70 元 综合算式 10 50 10 50 3 4 10 50 3 4 11 90 10 50 10 50 3 4 23 80 70 元 分析 2 先求出买农具和买化肥共用去多少元 再求他一共用去多少元 解法 2 买农具和化肥共用多少元 10 50 3 4 2 11 90 59 50 元 他一共用去多少元 10 50 59 50 70 元 综合算式 10 50 10 50 3 4 2 11 90 10 50 71 40 11 90 10 50 59 50 70 元 分析 3 因为买农具用去的钱是买种子用钱的 3 4 倍 而买化肥用钱可看作是买种子用 钱的 3 4 倍少 11 90 元 所以他一共用去的钱是买种子用钱的 1 3 4 2 倍少 11 90 元 解法 3 10 50 1 3 4 2 11 90 10 50 7 8 11 90 81 90 11 90 70 元 答 他一共用去 70 元 评注 解法 1 是一般解法 计算比较麻烦 解法 3 思路简捷 运算简便 是本题的最佳 解法 例 4 师徒二人装订 324 本书 4 小时完成 已知师傅每小时装订 45 本 徒弟每小时装订 多少本 分析 1 先求师傅共装订多少本 再求徒弟共装订多少本 最后求徒弟每小时装订多少 本 解法 1 师傅共装订多少本 45 4 180 本 徒弟共装订了多少本 324 180 144 本 徒弟每小时装订多少本 144 4 36 本 综合算式 324 45 4 4 324 180 4 144 4 36 本 分析 2 先求出师徒二人每小时共装订多少本 再减去师傅每小时装订本数 即得徒弟 每小时装订多少本 解法 2 师徒每小时共装订多少本 324 4 81 本 徒弟每小时装订多少本 81 45 36 本 综合算式 324 4 45 81 45 36 本 分析 3 因为师徒二人每小时装订本数 装订小时数 装订总本数 所以 可以 装订总 本数 为等量列方程 解法 3 设徒弟每小时装订 x 本 45 x 4 324 45 x 324 4 x 81 45 x 36 答 徒弟每小时装订 36 本 评注 解法 1 是一般解法 解法 2 思路明确 运算过程简单 是本题最佳解法 例 5 时新手表厂原计划 25 天生产 10 000 只手表 实际提前 5 天完成了计划 平均每天 多生产手表多少只 分析 1 先求实际生产了多少天 再分别求出实际和原计划每天生产手表各多少只 最 后求出实际每天比原计划每天多生产手表多少只 解法 1 实际生产了多少天 25 5 20 天 实际平均每天生产手表多少只 10 000 20 500 只 原计划平均每天生产手表多少只 10 000 25 400 只 实际平均每天比原计划多生产多少只 500 400 100 只 综合算式 10 000 25 5 10 000 25 10 000 20 10 000 25 500 400 100 只 分析 2 由题意可知 实际每天生产手表总数的 原计划每天生产手表总数的 由此可分别求出实际和原计划每天各生产手表多少只 最后求其差 即得本题所求问题 解法 2 实际生产了多少天 25 5 20 天 实际平均每天生产手表多少只 10000 500 只 原计划平均每天生产手表多少只 10000 400 只 实际平均每天比原计划多生产多少只 500 400 100 只 综合算式 10000 10000 10000 10000 500 400 100 例 6 某化肥厂生产一批化肥 原计划每天生产 60 吨 实际每天比原计划多生产 15 吨 结 果提前 6 天完成了任务 这批化肥有多少吨 分析 1 如果完成任务后继续生产 6 天 就在原计划天数内超过计划总数 60 15 6 450 吨 这是因为实际每天比原计划每天多生产 15 吨 由此可求出原计划生产天数 再 求出这批化肥有多少吨 解法 1 实际再生产 6 天完成几吨 60 15 6 450 吨 原计划生产多少天 450 15 30 天 这批化肥有多少吨 60 30 1800 吨 综合算式 60 60 15 6 15 60 75 6 15 60 450 15 60 30 1800 吨 分析 2 原计划生产每吨化肥要用天 实际生产每吨化肥要用天 由此可求 出实际生产每吨化肥可提前 天 而实际共提前了 6 天 所以提前的 6 天 里包含天的个数 就是原计划生产化肥的总吨数 解法 2 实际生产每吨化肥比计划提前几天 天 这批化肥有多少吨 6 1800 吨 综合算式 6 6 6 1 800 吨 分析 3 因为每天生产吨数 生产的天数 化肥总吨数 而化肥总吨数一定 所以每天生 产吨数和生产的天数成反比例 因为实际每天生产吨数与原计划每天生产吨数的比是 60 15 60 5 4 所以实际生产天数与原计划生产天数的比是 4 5 并且实际比原计划少用了 6 天 由此可求出实际生产天数 或原计划生产天数 那么这批化肥总量即可求出 解法 3 实际与原计划生产天数的比 60 60 15 4 5 实际生产了多少天 6 5 4 4 24 天 计划生产多少天 6 5 4 5 30 天 这批化肥有多少吨 60 30 1800 吨 或 60 15 24 1800 吨 综合算式 60 6 1 60 6 60 30 1800 吨 或 60 15 6 1 75 6 75 24 1800 吨 分析 4 如果设这批化肥总吨数为 x 那么原计划生产天数可表示为 实际生产的天 数可表示为 因为实际比原计划少用了 6 天 所以根据关系式 原计划生产天数 实际 生产天数 提前的天数 可列方程解 解法 4 设这批化肥有 x 吨 6 x 6 x 6 x 1800 答 这批化肥有 1800 吨 评注 解法 2 的思路简明 新颖独特 运算简便 是本题的最佳解法 解法 1 比较容易想 到 但运算太繁 解法 3 和解法 4 是运用比 分数和方程的知识解应用题 可作为拓宽解题思路 的训练 例 7 管道工厂用 10 米长的新管 换地下 8 米长的旧管 450 根 需要新管多少根 分析 1 先求要换旧管的总长是多少米 再求需要新管多少根 解法 1 要换旧管的总长是多少米 8 450 3600 米 需要新管多少根 3600 10 360 根 综合算式 8 450 10 360 根 分析 2 用比例解法 因为每根管长 管的根数 换管的总长 要换管的总长一定 所以 每根管的长度和管的根数成反比例 解法 2 设需要新管 x 根 10 x 8 450 x x 360 分析 3 由分析 2 可知 每根管长和需换管的根数成反比例 所以 需要新管根数和旧 管根数的比是 8 10 由此可求新管根数 解法 3 450 10 8 45 8 360 根 答 需要新管 360 根 评注 解法 1 和解法 2 都属于一般解法 解法 3 是特殊解法 是本题较好的解法 例 8 农具厂加工一批零件 计划每天加工 50 个 12 天完成 要想提前 2 天完成任务 每 天需要加工多少个 山东省惠民地区 分析 1 先求要加工零件总个数 再求实际用的天数 最后求每天要加工的个数 解法 1 这批零件共有多少个 50 12 600 个 实际用了多少天 12 2 10 天 实际每天需要加工多少个 600 10 60 个 综合算式 50 12 12 2 600 10 60 个 分析 2 要提前 2 天完成 实际上就是把计划 2 天完成的个数 平均分到前 12 2 天 内完成 由此可先求实际每天多加工多少个 再求实际每天加工的个数 解法 2 原计划 2 天可加工多少个 50 2 100 个 实际加工多少天 12 2 10 天 实际每天要多加工多少个 100 10 10 个 实际每天要加工多少个 50 10 60 个 综合算式 50 2 12 2 50 100 10 50 10 50 60 个 分析 3 用分数应用题解法 原计划每天可加工总数的 它与 50 相对应 由此运用分 数除法可求出总个数 而每天实际加工总数的 所以再运用分数乘法 即可求出实际每 天加工个数 解法 3 这批零件共有多少个 50 600 个 实际每天加工多少个 600 60 个 综合算式 50 600 60 个 分析 4 用比例解法 因为 每天加工个数 加工天数 零件总数 而零件总数一定 所以 每天加工个数和加工的天数成反比例 解法 4 设实际每天加工 x 个 12 2 x 50 12 x x 60 分析 5 用比例解法 按工程问题来理解 原计划的工作效率是 实际工作效率是 而原计划和实际工作效率的比 等于原计划和实际每天加工个数的比 由此列出比例 式 解法 5 设实际每天要加工 x 个 50 x 50 x 5 6 x x 60 答 每天需要加工 60 个 评注 解法 1 和解法 4 分别是算术解法和比例解法 思路简单 容易想到 是常用解法 解法 2 和解法 5 是特殊解法 有利于今后复杂应用题的学习 解法 3 的思路与解法 1 基本相同 只是形式不同 这种解法有利于转换角度思考问题 例 9 一个修路队计划每天修路 25 米 实际每天修的是原计划修的 2 倍 现在 5 天修的 路 原计划要用几天修完 分析 1 先求出实际每天修多少米 再求实际 5 天能修多少米 最后求原计划要用多少 天修完 解法 1 实际每天修多少米 25 2 50 米 实际 5 天能修多少米 50 5 250 米 原计划要用多少天 250 25 10 天 综合算式 25 2 5 25 250 25 10 天 分析 2 用比例解法 因为每天修路米数 修路天数 现在 5 天的修路长 而现在 5 天的 修路长一定 所以每天修路米数和修路天数成反比例 解法 2 设原计划要用 x 天完 25x 25 2 5 x x 10 分析 3 因为实际每天修路长是原计划每天修路的 2 倍 所以 原计划每天修路长可理 解为 1 实际每天修路长可理解为 2 由分析 2 可知 每天修路长和修路天数成反比例 由此可列方程解 解法 3 设原计划要 x 天修完 1 x 2 5 x 10 分析 4 由分析 2 可知 每天修路长和修路天数成反比例 而实际每天修路长是原计划 每天修路长的 2 倍 所以 原计划修路天数是实际修路天数的 2 倍 由此本题可解 解法 4 5 2 10 天 答 原计划要用 10 天修完 评注 解法 1 是一般解法 学生容易想到 但思路曲折 计算较繁 解法 2 3 4 恰 是由繁到简的系列解法 其中解法 4 思路简明灵活 计算简便 是本题最佳解法 例 10 一个服装厂原来做一种儿童服装 每套用布 2 2 米 现在改进了剪裁方法 每套 节省布 0 2 米 原来做 600 套这种服装所用的布 现在可以做多少套 分析 1 先求出原来做 600 套服装要用布多少米 再求出现在每套用布多少米 将用布 总米数除以现在每套用布米数 即得现在可做多少套 解法 1 原来 600 套服装用布多少米 2 2 600 1320 米 现在每套服装用布多少米 2 2 0 2 2 米 现在可以做多少套 1320 2 660 套 综合算式 2 2 600 2 2 0 2 2 2 600 2 1320 2 660 套 分析 2 先求出原来 600 套服装用新剪裁法可节省布多少米 再求