云南省昆明三中2010-2011学年高一下学期期末考试（数学）

云南省昆明三中云南省昆明三中 10 1110 11 学年下学期期末考试 数学 学年下学期期末考试 数学 本试卷分第本试卷分第 I 卷 选择题 请答在机读卡上 和第卷 选择题 请答在机读卡上 和第 II 卷两部分 满分共卷两部分 满分共 100 分 考试用分 考试用 时时 120 分钟 分钟 第第 I 卷卷 选择题共选择题共 36 分分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合要求的 请将你认为正确的答案填在答题卡上 有一项是符合要求的 请将你认为正确的答案填在答题卡上 1 下列四个命题中错误的是 A 若直线 互相平行 则直线 确定一个平面abab B 若四点不共面 则这四点中任意三点都不共线 C 若两条直线没有公共点 则这两条直线是异面直线 D 两条异面直线不可能垂直于同一个平面 2 以下四个命题中正确的是 若 则 若 则ab 11 ab 22 acbc ab 若 则 若 则 ab ab ab 22 ab A B C D 3 若是互不相同的空间直线 是不重合的平面 下列命题正确的是 l m n A 若 则 B 若 则 ln ln l l C 若 则 D 若 则 ln mn lm ll 4 在等比数列中 则公比等于 n a55 5 51 Saq A 4 B 2 C D 或 42 2 5 已知等差数列的公差为 2 若成等比数列 则 n a 431 aaa 2 a A 4 B 6 C 8 D 10 6 一几何体的三视图如下 则它的体积是 A B C D 3 3 3 a 3 7 12 a 3 316 12 a 3 7 3 a 7 正方体中 二面角的平面角等于 1111 ABCDA BC D 1 CABC A B C D A 0 30 0 45 0 60 0 90 8 如图 是的直径 是圆周上不同于的任意一点 ABOAC A B 平面 则四面体的四个面中 直角三角形的PA ABCPABC 个数有 A 个 B 个 C 个 D 个4321 9 如图是正方体的平面展开图 则在这个正方体中与的位ABCD 置关系为 A 相交 B 平行 C 异面而且垂直 D 异面但不垂直 10 已知等差数列中 公差 则使前项和取最大的正整数是 n a 39 aa 0d n n Sn A 4 或 5 B 5 或 6 C 6 或 7 D 不存在 11 已知三棱锥中 底面为边长等于 2 的等边三角形 垂直于底面 SABC ABCSAABC 1 那么直线与平面所成角的正弦值为SAABSBC A B C D 3 4 7 4 3 4 13 4 12 已知不等式对任意正实数恒成立 则正实数的最小值为 1 16 a xy xy x ya A 3 B 5 C 7 D9 第第卷卷 非选择题非选择题 共共 6464 分分 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 12 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 已知一个球的表面积为 则这个球的体积为 2 36 cm 3 cm 14 周长为的矩形的面积的最大值为 L 15 将全体正整数排成一个三角形数阵 O C A P B D C B A 1 23 456 78910 按照以上排列的规律 第行从左向右的第 3 个数为 n 3 n 16 将边长为的正方形沿对角线折起 使得平面平面 在折起1ABCDACADC ABC 后形成的三棱锥中 给出下列三个命题 DABC 面是等边三角形 三棱锥的体积是 DBCACBD DABC 2 6 其中正确命题的序号是 写出所有正确命题的序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 52 分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 设 求的最小值1x 2 3 1 yx x 18 本题满分 10 分 如图 在直三棱柱中 点是的中点 111 ABCABC ACBC DAB 求证 1 2 平面 1 ACBC 1 AC 1 BCD A1 C1B1 A B C D A BC D A1 B1 C1 D1 P 19 本题满分 10 分 已知数列为等差数列 数列的前项和 n a5 3 a13 7 a n bn 为 且有 n S12 nn bS 1 求 的通项公式 2 若 的前项和为 求 n a n b nnn bac n cn n T n T 20 本题满分 10 分 已知是底面为正方形的长方体 1111 ABCDA BC D 11 60AD A 点是上的动点 1 4AD P 1 AD 1 求证 不论点在上的任何位置 平面都P 1 AD 11 B PA 垂直于平面 11 AAD 2 当为的中点时 求异面直线与所成角P 1 AD 1 AA 1 B P 的余弦值 21 本题满分 12 分 下面的一组图形为某一四棱锥 S ABCD 的侧面与底面 1 请画出四棱锥 S ABCD 的直观图 是否存在一条侧棱垂直于底面 如果存在 请给出证 明 如果不存在 请说明理由 2 若 SA面 ABCD E 为 AB 中点 求二面角 E SC D 的大小 3 求点 D 到面 SEC 的距离 昆明三中 2010 2011 学年下学期期末考试 a a aaa a a2a2 a a aa 高一数学试卷参考答案高一数学试卷参考答案 一 选择题 CBDCB ABADC AD 三 填空题 13 14 15 16 36 3 cm 16 2 L 2 6 2 nn 18 本题满分 10 分 证明 1 在直三棱柱中 平面 111 ABCABC 1 CC ABC 所以 又 1 CCAC ACBC 1 BCCCC 所以 平面 AC 11 BCC B 所以 或用三垂线定理 1 ACBC 2 设与的交点为 连结 1 BC 1 BCOOD 为平行四边形 所以为中点 11 BCC BO 1 BC 又是的中点 所以是三角形的中位线 DABOD 1 ABC 1 ODAC 又因为平面 平面 所以平面 1 AC 1 BCDOD 1 BCD 1 AC 1 BCD 19 解 1 是等差数列 且 设公差为 n a5 3 a13 7 ad 解得 136 52 1 1 da da 2 1 1 d a 3 分12 1 21 nnan Nn 在中 n b12 nn bS 当时 1 n12 11 bb1 1 b 当时 由及可得2 n12 nn bS12 11 nn bS 1 22 nnn bbb 1 2 nn bb E P D1 C1 B1 A1 D CB A 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 n b 7 分 1 2 n n b Nn 2 1 2 12 n nnn nbac 12 2 12 25231 n n nT nn n nnT2 12 2 32 2523212 132 得 nn n nT2 12 2222221 12 n n n2 12 21 21 2 21 1 nn n2 12 12 41 1 n n2 32 3 10 分32 32 n n nT Nn 20 解 解 1 不论点在上的任何位置 都有平面P 1 AD 垂直于平面 2 分 11 B PA 11 AAD 证明如下 由题意知 1111 B AAD 111 B AA A 又 平面 1111 AAADA 11 B A 11 AAD 又平面 平面平面 11 AB 11 B PA 11 B PA 11 AAD 5 分 2 过点 P 作 垂足为 连结 如图 则 11 PEAD E 1 B E 1 PEAA 是异面直线与所成的角 7 分 1 B PE 1 AA 1 B P 在中 11 RtAAD 11 60AD A 11 30A AD 11111 1 2 2 ABADAD 111 1 1 2 AEAD 又 22 1111 5B EB AAE 1 1 3 2 PEAA 在中 分 1 RtB PE 1 532 2B P 1 1 36 cos 42 2 PE B PE B P 异面异面直线与所成角的余弦值为 10 分 1 AA 1 B P 6 4 21 解 1 存在一条侧棱垂直于底面 如图 且 3 分SASAa 证明 且 AB AD 是面 ABCD 内的交线 ADSAABSA SA底面 ABCD 4 分 2 分别取 SC SD 的中点 G F 连 GE GF FA 则 GF EA GF EA AF EG 而由 SA面 ABCD 得 SACD 又 ADCD CD面 SAD AFCD 又 SA AD F 是中点 SDAF