2012高考数学名师预测 知识点07选修系列

1 高考猜题高考猜题 专题专题 0707 选修系列选修系列 一一 选择题选择题 共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 1 设 则下列不等式成立的是 abc A B abac a cb c C D abbc 0abcb 2 已知则的最小值是 0 0 228 xyxyxy 2xy A 3B 4C D 9 2 11 2 3 若 且 则与的大小关系是 a bR ab ab M ba Nab MN A B C D MN MN MN MN 4 若 则的最小值是 log2 x y xy A B 3 323 C 2 3 3 D 3 2 2 2 233 5 与参数方程为等价的普通方程为 2 1 xt t yt 为参数 A B 2 1 4 y 2 x 2 1 01 4 y x 2 x C D 2 1 02 4 y y 2 x 2 1 01 02 4 y xy 2 x 6 已知 则 是 恒成立 的 a R2a 2 xxa A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 7 对任意 恒成立 则的取值范围是 xR 2 234xxaa a A C D 15a 15a 15a 15a 8 用数学归纳法证明 则当 n k 1 时左端应在 n k 的基础上加 42 2 123 2 nn n 上 A k2 1B k 1 2 C D k2 1 k2 2 k2 3 k 1 2 42 1 1 2 kk 9 如图 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E 若的面积ABC ABC 则的大小为 AEADS 2 1 BAC A 120 B 90 C 60 D 45 10 如图 MN为 O 的切线 A为切点 过点A作AP MN 交 O 的弦BC于点P 若 PA 2 PB 5 PC 3 则的直径是 A 5 5 B 9 C 9 5 D 10 11 2012 唐山一摸 如图 AB 是圆 O 的直径 以 B 为圆心的圆 B 与圆 O 的一个交点为 P 过点 A 作直线交圆 O 于点 Q 交圆 B 于点 M N 设圆 O 的半径为 2 圆 B 的半径为 1 当 AM 时 则 MN 的长是 10 3 O P N M C B A E D C B A 3 A B C D 5 3 4 3 5 6 7 6 12 在梯形 ABCD 中 AB CD AB CD K N分别在AD BC上 DAM CBK 则 下列结论 C D K M四点共圆 A B K M四点共圆 A B C D四点共圆 能 够四点共圆的个数是 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 二二 填空题填空题 共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 在平面几何中有如下特性 从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边 的距离之比为定值 类比上述性质 请叙述在立体几何中相应地特性 并画 出图形 不必证明 类比性质叙述如下 14 设a b为正数 且a b 1 则 的最小值是 1 2a 1 b 15 如图 已知的两条直角边的长分别为 以为直径的圆与ABCRt BCAC cmcm 4 3AC 交于点 则 ABD DA BD k M DC BA Q O P N M B A 4 16 极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为 cos sin 三三 解答题解答题 共 6 小题 17 题 10 分 18 22 题 12 分 共 70 分 17 8 分 2012 南京二模 如图 已知 AD BE CF 分别是 ABC 的高 H 是垂心 AD 的延 长线交 ABC 的外接圆于点 G 求证 DH DG H G F E D C B A 18 10 分 2012 山西师大附中模考 如图 直线经过 上的点 并且ABOC 交直线于 连接 CBCAOBOA OOBEDCDEC I 求证 直线是 的切线 ABO II 若 的半径为 求的长 2 1 tan CEDO3OA 19 已知是正数 证明 m n 33 mn nm 22 mn 20 已知函数的最小值为 实数满足 24f xxx m a b c n p q 222222 abcnpqm 求的值 m O E D CBA 5 求证 444 222 2 npq abc 21 12 分 已知直线 经过点 倾斜角 l 1 1 P 6 1 写出直线 的参数方程 l 2 设 与圆相交与两点 求点到两点的距离之积 l4 22 yx A BP A B 22 12 分 分别在下列两种情况下 把参数方程化为普通方程 1 cos 2 1 sin 2 tt tt xee yee 1 为参数 为常数 2 为参数 为常数 tt 答案 1 答案 D 解析 取可以排除 A C 又取可以排除 B 故选 D 0b 0c 2 答案 B 解析 由题意可得 令 2 2 822222 2 xy xyxyxyxyxy 则 解之得或 又为正数 所以 当且2xyt 2 8 2 t t 4t 8t x y24xy 仅当时取等号 故的最小值为4 选B 2 1xy 2xy 3 答案 A 6 解析 2 2 ab abbaab ba 即 22 ab baba ba ab ba ba 4 答案 A 解析 由得 而log2 x y 2 1 y x 3 33 222 11113 332 222 242 xxx x xyx xxx 5 答案 D 解析 22 222 11 1 0 011 02 44 yy xttxxtty 而得 6 C 解析解析 表示数轴上动点到 0 2 的距离之和 而该距离之和的最小值即 0 与 2 的xx 2x 距离为 2 7 解析 A 因为 要恒成立 即 235xx 2 234xxaa 解得 2 54aa 15a 8 答案 解析 D 当 n k 时 左侧 1 2 3 k2 当 n k 1 时 左侧 1 2 3 k2 k2 1 十 k 1 2 当 n k 1 时 左端应在 n k 的基础上加上 k2 1 k2 2 k2 3 k 1 2 9 答案 解析 由已知条件 可得因为是同弧上的圆周角 所BAECAD AEBACB 与 以 故 ABE ADC AEBACD 所以 即 AB AC AD AE ABAD AEAC 又 S AB ACsin 且 S AD AE 故 AB ACsin AD AE 1 2 BAC 1 2 BAC 则 sin 1 又为三角形内角 所以 90 BAC BAC BAC 10 答案 C O P N M D C B A 7 解析 延长AP交 O 于点 D 又相交弦定理知PA PD PB PC 解得PD 7 5 则 AD PD PA 9 5 又MN为 O 的切线 A为切点 AP MN AD是为 O 的直径 故直径为 9 5 选 C 11 答案 7 6 解析 AB 为大圆的直径 APB 90 AP 为圆 B 的切线 AP2 AM AN 由已知AB 4 PB 1 AP2 AB2 PB2 15 又 AM 15 MN 10 3 10 3 10 3 MN 7 6 12 答案 B 解析 在四边形 ABMK 中 DAM CBK A B K M四点共圆 连结 KM 有 DAB CMK 又 DAB ADC 180 CMK KDC 180 故C D K M四点共圆 选 B 13 答案 下列答案中任一即可 答案不唯一 1 从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面 角的两个面的的距离之比为定值 2 从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到 二面角的两个面的的距离之比为定值 3 在空间 从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值 4 在空间 射线上任意一点到射线 的距离之比不变 ODPOAOBOC 5 在空间 射线上任意一点到平面 的距离之比不变 ODPAOBBOCCOA 14 答案 3 22 解析 本题考查均值不等式求最小值 按不同的变形方式的解法也有很多 最常见的解 法 1 2 1 2a 1 b a b 2a a b b 1 2 b 2a a b 3 2 b 2a a b 3 2 b 2a a b 3 22 15 答案 填 16 9 解法 1 易知 又由切割线定理得 543 22 ABABBDBC 2 k M DC BA A O P B 8 5 16 542 BDBD 于是 DA AB BD 5 故所求 9 5 9 59 16 9 5 5 16 DA BD 解法 2 连 易知是斜边上的高 由射影定理得 CDCDABCRt ABBDBC 2 故所求 ABDAAC 2 9 16 3 4 2 2 2 2 AC BC ABDA ABBD DA BD 16 答案 2 2 解析 圆心分别为和 1 0 2 1 0 2 17 证明 连结 BG AD 是 ABC 的高 CAD ACB 90 同理 HBD ACB 90 CAD HBD CAD CBG CBG HBD BDH BDG 90 BD BD BDH BDG DH DG 18 证明 I 如图 连结 OC OA OB CA CB OC AB OC 是圆的半径 AB 是圆的 切线 II ED 是圆的直径 ECD 90 E EDC 90 又 BCD OCD 90 OCD ODC BCD E 又 CBD EBC BCD BEC BC BE BD BC BC2 BD BE BCD BEC 2 1 tan CED BD BC CD EC 1 2 设 BD x 则 BC 2x BC2 BD BE 2x 2 x x 6 BD 2 故 OA OB BD OD 2 3 5 19 证明 33 333333 22 mnmn mnmnnm mn nmnmnm 又均为正整数 22 mnmmnn n m n 33 22 mn mn nm O E D CBA H G F E D C B A 9 20 12 分 解 法一 26 4 242 24 26 2 xx f xxxx xx 可得函数的最小值为 2 故 s5u2m 法二 当且仅当时 等号 24 2 4 2f xxxxx 24x 成立 故 2m 222 222222 npq abc abc 222 2 npq abc abc 即 故 444 222 2 npq abc 2222 4npq 444 222 2 npq abc 21 12 分 解 1 直线的参数方程为 即 1cos 6 1sin 6 xt yt 3 1 2 1 1 2 xt yt 2 把直线代入 3 1 2 1 1 2 xt yt 4 22 yx 得 222 31 1 1 4 31 20 22 tttt 则点到两点的距离之积为 1 2 2t t P A B2 22 12 分 解 1 当时 即 0t 0 cosyx 1 0 xy 且 当时 0t cos sin 11 22 tttt xy eeee 而 即 22 1xy 22 22 1 11 44 tttt xy ee