不等式和它的基本性质(教案)

不等式和它的基本性质 教案 教学目标 1 了解不等式的意义 掌握不等式的基本性质 并能正确运用它们将不等式变形 2 提高学生观察 比较 归纳的能力 渗透类比的思维方法 重 难 点 掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形 教 法 尝试 讨论 引导 总结 教 具 多媒体投影仪 教学内容及程序 一 前提测评 1 前边 我们已学习了等式和它的基本性质 请同学们思考并回答什么叫等式 2 由 等式表示相等关系 引导学生联想 在现实生活中 同种量间有没有不等 关系呢 如身高与身高 面积与面积等 请学生举一些实例 3 这节课我们就来研究表示不等关系的式子 看它有哪些性质 课题 不等式的 基本性质 二 达标导学 我们先来认识不等式 1 教师出示下列式子 板书 1 3 2 2 0 3 4 1 2 axx23 2 x 12 x 5 6 7 52 xxxx4 2 13 xba c 学生观察上面式子时 教师问 哪位同学能由等式的意义 说说 什么叫做不等式 对学生的回答加以修正完善并板书 不等式的意义 用不等号表示不等关系的式子 叫做不等式 2 用 或 填空 1 4 6 2 1 0 3 8 3 4 4 5 4 5 7 3 4 3 6 7 3 4 3 7 7 3 4 3 8 7 3 4 3 三 回忆复习 1 观察下面这几个式子 回答什么是等式 32 yx02 3 2 2 nmyx 2 表示相等关系的式子叫等式 等号左边的代数式叫等式的左边 等号右边的代数式叫等式的右边 2 观察下面这几个式子 完成下面的填空 ba ab 33 ba 2 2 22 yxbyxa 由此得出等式的基本性质 1 等式的两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 所得的结果仍是等式 3 继续观察下面这几个式子 完成下面的填空 ba ba33 44 ba 由此得出等式的基本性质 2 等式的两边都乘以 或除以 同一个数 除数不能为零 所得的结果仍是等式 从上面的回忆可知 等式有两条基本性质 那么不等式有没有类似的性质呢 回答是肯定的 有 我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质 四 分组讨论不等式的三个基本性质 1 仿照下表 分组探讨 找出规律 探讨不等式的性质 1 不等式 不等式的两边都加 上 或减去 同一 个数 结 果 与原不等式比较不 等号的方向是否改 变了 7 4加上 512 9没有改变 3 4减去 7 10 3没有改变 通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质 1 不等式的两边都加上 或减去 同一个数 不等号的方向不变 这个性质可以用数学语言表示为 如果 那么 如果 那么 abca cb abca cb 2 仿照下表 分组探讨 找出规律 探讨不等式的性质 2 不等式 不等式的两边都乘 以 或除以 同一 个正数 结 果 与原不等式比较不 等号的方向是否改 变了 7 4乘以 535 20没有改变 8 4除以 4 2 1没有改变 通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质 2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 这个性质可以用数学语言表示为 如果 0 那么 如果 0 那么 abcacbcabcacbc 课堂练习一 1 如果 5 4 那么两边都 可得 1 xx 2 在 7 8 的两边都加上 9 可得 3 在 5 2 的两边都减去 6 可得 4 在 3 4 的两边都乘以 7 可得 5 在 8 0 的两边都除以 8 可得 3 仿照下表 分组探讨 找出规律 探讨不等式的性质 3 不等式 不等式的两边都乘 以 或除以 同一 个负数 结 果 与原不等式比较不等号 的方向是否改变了 7 4乘以 5 35 20不等号的方向改变了 8 4除以 42 1不等号的方向改变了 通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质 3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向要不变 这个性质可以用数学语言表示为 如果 0 那么 如果 0 那么 abcacbcabcacbc 课堂练习二 性质三的运用 1 在不等式 8 0 的两边都除以 8 可得 2 在不等式 3 3 的两边都除以 3 可得 x 3 在不等式 3 4 的两边都乘以 3 可得 4 在不等式 的两边都乘以 1 可得 ab 课堂练习三 性质的综合运用 如果 那么 3 3 根据不等式的性质 abab 2 2 根据不等式的性质 ab 3 3 根据不等式的性质 ab 0 根据不等式的性质 ab 五 思考题 是任意有理数 试比较 5与 3的大小 aaa 解 5 3 5 3aa 这种解法对吗 如果正确 说出它根据的是不等式的哪一条基本性质 如果不正确 请就明理由 六 小结 1 掌握不等式的三条性质 尤其是性质 3 不等式的性质 1 不等式的两边都加上 或减去 同一个数 不等号的方向不变 不等式的性质 2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式的性质 3 不等式的两边都乘以 或除以