【高考秘籍】2013高考数学提分训练3.2.2第一课时知能优化训练

1 2011 年高考大纲全国卷 复数 z 1 i 为 z 的共轭复数 则 z z 1 zz A 2i B i C i D 2i 解析 选 B z 1 i 1 i z z 1 2 1 i 1 i 故选 B zz 2 设 a R 且 a i 2i 为正实数 则 a 等于 A 2 B 1 C 0 D 1 解析 选 D a i 2i a2 1 2ai i a2 1 i 2a 因为 a i 2i 是正实数 所以 a2 1 0 且 2a 0 所以 a 1 3 复数 1 i 3的虚部是 解析 1 i 3 13 3i 3 i 2 i3 2 2i 虚部为 2 答案 2 4 2011 年高考江苏卷 设复数 z 满足 i z 1 3 2i i 为虚数单位 则 z 的实部是 解析 法一 i z 1 3 2i z 1 3i 2 1 1 3i 3 2i i 故 z 的实部是 1 法二 令 z a bi a b R 由 i z 1 3 2i 得 i a 1 bi 3 2i b a 1 i 3 2i b 3 a 1 故 z 的实部是 1 答案 1 5 已知复数 z1 3 4i z2 t i 且 z1 是实数 求实数 t z2 解 z1 3 4i t i 3t 4 4t 3 i z2 z1 是实数 4t 3 0 t z2 3 4 一 选择题 1 1 i 2 i 等于 A 2 2i B 2 2i C 2 D 2 解析 选 D 1 i 2 i 1 2i i2 i 2i2 2 2 设复数 z a i 2在复平面上的对应点在虚轴的负半轴上 则实数 a 的值是 A 1 B 1 C 2 D 3 解析 选 A z a i 2 a2 1 2ai 依题意得Error a 1 3 2 2i 的平方根是 3 A i 3 B i 3 C i 3 D i 3 解析 选 D 设其平方根为 x yi x y R 则 x2 y2 2xyi 2 2i 3 Error 解得Error 或Error 其平方根为 i 或 i 33 4 设 f n in i n n N 则 f n 值域中元素的个数有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 无穷多个 解析 选 B 当 n 4k k N 时 f n 2 当 n 4k 1 或 n 4k 3 时 f n 0 当 n 4k 2 时 f n 2 5 已知 1 ni 其中 m n 是实数 i 是虚数单位 则 m ni 等于 m 1 i A 1 2i B 1 2i C 2 i D 2 i 解析 选 C 由 1 ni 得 m 1 i 1 ni 即 m 1 n 1 n i 由复数相等得 m 1 i Error 解得Error 故 m ni 2 i 故正确答案为 C 6 投掷两颗骰子 得到其向上的点数分别为 m 和 n 则复数 m ni n mi 为实数的 概率为 A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 12 解析 选 C m ni n mi 2mn n2 m2 i 它为实数的等价条件是 m2 n2 又 m n 均为正整数 m n 故问题事件所含基本事件有 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 六个 基本事件空间中含有 36 个基本事件 复数 m ni n mi 为实数的概率为 6 36 1 6 二 填空题 7 1 i 6 1 i 6 解析 1 i 6 1 i 6 1 i 2 3 1 i 2 3 2i 3 2i 3 0 答案 0 8 复数 z 与 z 2 2 8i 均是纯虚数 则 z 解析 设 z ai a R 且 a 0 则 z 2 2 8i z2 4z 4 8i a2 4 4a 8 i Error 解得 a 2 z 2i 答案 2i 9 若关于 x 的实系数一元二次方程 x2 ax b 0 的一个根是 2 i 则 a b 解析 2 i 是方程 x2 ax b 0 的根 2 i 也是该方程的根 Error 即Error 答案 4 5 三 解答题 10 已知 z 是复数 z 3z i 1 3i 求 z zz 解 设 z a bi a b R 则 a bi z z 3z i 2a 3 a2 b2 i 1 3i zz Error a b 1 2 3 2 因此 z i 1 2 3 2 11 是否存在虚数 z1 z2满足 z1 1 z1z2 若存在 求出 z1 z2或 z1 z2满足的 z2 条件 若不存在 说明理由 解 z1 2 1 z1z2 2 z2 即 z1 z2 1 z1z2 1 z2 z1z1 z2 化简得 z1 2 1 z2 2 1 0 存在这样的虚数 z1 z2满足条件 且只要 z1 1 z2 1 中 至少有一个成立即可 12 设 ABC 中的两个内角 A B 所对的边分别为 a b 复数 z1 a bi z2 cos A cos B 若复数 z1z2为纯虚数 试判断 ABC 的形状 并说明理由 解 z1 a bi z2 cos A icos B z1z2 acos A