2014届高考数学疯狂冲刺高分之路：三角函数与解三角形

一 填空题 1 已知 是第二象限角 tan 2 4 3 则 tan 2 函数 f x 2sin 4 x x 0 的单调增区间为 3 已知一船以 15 km h 的速度向东航行 船在 A 处看到一个灯塔 M 在北偏东 60 方向 行 驶 4 h 后 船到达 B 处 看到这个灯塔在北偏东 15 方向 这时船与灯塔的距离为 km 4 如图 在四边形 ABCD 中 B C 120 AB 4 BC CD 2 则该四边形的面积等于 第 4 题 第 5 题 5 已知函数 f x 2sin x 0 2 0 f 6 f 3 且 f x 在区间 6 3 上有最小值 无 最大值 则 8 已知 0 函数 f x sin 4 x 在 2 上单调递减 则 的取值范围是 二 解答题 9 已知函数 f x sin2 6 x cos2 x 3 sin x cos x x R 求 1 函数 f x 的最大值及取得最大值时的 x 的值 2 函数 f x 在 0 上的单调增区间 10 已知 a b c 分别为 ABC 的内角 A B C 所对的边 且 acosC ccosA 2bcosB 求 1 角 B 的大小 2 sinA sinC 的取值范围 11 在路边安装路灯 灯柱 AB 与地面垂直 灯杆 BC 与灯柱 AB 所在平面与道路垂直 且 ABC 120 路灯 C 采用锥形灯罩 射出的光线如图中阴影部分所示 已知 ACD 60 路宽 AD 24 m 设灯柱高 AB h m ACB 30 45 1 求灯柱的高 h 用 表示 2 若灯杆 BC 与灯柱 AB 所用材料相同 记此用料长度和为 S 求 S 关于 的函数解析式 并求出 S 的最小值 第 11 题 专题一 三角函数 解三角形与平面向量 第 1 讲 三角函数与解三角形 1 1 2 2 0 4 3 30 2 4 5 3 6 6 7 14 3 8 1 5 2 4 9 1 f x 1 cos 2 3 2 x 2 1 cos 2 3 2 x 1 2sin 2x 1 1 2 sin 2x cos 2x 2 2 sin 2 4 x 1 当 2x 4 2k 2 即 x k 3 8 k Z 时 f x 的最大值为 2 2 1 2 由 2k 2 2x 4 2k 2 k Z 得 k 8 x k 3 8 k Z 又因为 0 x 所以函数 f x 的单调增区间为 3 0 8 7 8 10 1 方法一 由 acos C ccos A 2bcos B 及余弦定理 得 a 222 2 ab c ab c 222 2 bc a bc 2b 222 2 ac b ac 化简 得 a2 c2 b2 ac 所以 cos B 222 2 ac b ac 1 2 因为 B 0 所以 B 3 方法二 由 acos C ccos A 2bcos B 及正弦定理 得 sin Acos C sin Ccos A 2sin Bcos B 即 sin A C 2sin Bcos B 因为 A B C 所以 sin A C sin B 0 所以 cos B 1 2 因为 B 0 所以 B 3 2 sin A sin C sin A sin 2 A 3 3 2sin A 3 2 cos A 3 sin 6 A 因为 0 A 2 3 所以 6 A 6 5 6 所以 1 2 sin 6 A 1 所以 sin A sin C 的取值范围是 3 3 2 11 第 11 题 1 因为 ABC 120 ACB 所以 BAC 60 因为 BAD 90 所以 CAD 30 因为 ACD 60 所以 ADC 90 在 ACD 中 因为sin AD ACD sin AC ADC 所以 AC 24cos sin60 16 3 cos 在 ABC 中 因为sin AB ACB sin AC B 所以 AB sin sin120 AC 16sin2 即 h 16sin2 2 在 ABC 中 因为sin BC BAC sin AC B 所以 BC sin 60 sin120 AC 32cos sin 60 8 3 8 3 cos 2 8sin 2 则 S AB