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4 2 黄金分割 班级 姓名 一 请你填一填 1 如图 4 2 1 若点 P 是 AB 的黄金分割点 则线段 AP PB AB 满足关系式 即 AP 是 与 的比例中项 图 4 2 1 2 黄金矩形的宽与长的比大约为 精确到 0 001 3 如果线段 d 是线段 a b c 的第四比例项 其中 a 2 cm b 4 cm c 5 cm 则 d cm 4 已知 O 点是正方形 ABCD 的两条对角线的交点 则 AO AB AC 5 若 3 b d 0 则 d c b a db ca 二 认真选一选 1 已知 那么下列式子成立的是 yx 23 A 3x 2yB xy 6 C D 3 2 y x 3 2 x y 2 把 ab cd 写成比例式 不正确的写法是 2 1 A B b d c a 2 b d c a 2 C D b d c a 2 d a b c2 3 已知线段 x y 满足 x y x y 3 1 那么 x y 等于 A 3 1B 2 3 C 2 1D 3 2 4 有以下命题 如果线段 d 是线段 a b c 的第四比例项 则有 d c b a 如果点 C 是线段 AB 的中点 那么 AC 是 AB BC 的比例中项 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点 且 AC BC 那么 AC 是 AB 与 BC 的比例中项 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点 AC BC 且 AB 2 则 AC 15 其中正确的判断有 A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 三 细心算一算 已知实数 a b c 满足 求的值 c ba b ac a cb a cb 四 好好想一想 以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD 取 AB 的中点 P 连结 PD 在 BA 的延长线 上取点 F 使 PF PD 以 AF 为边作正方形 AMEF 点 M 在 AD 上 如图 4 2 2 图 4 2 2 1 求 AM DM 的长 2 求证 AM2 AD DM 3 根据 2 的结论你能找出图中的黄金分割点吗 参考答案参考答案 4 2 黄金分割 一 1 PB AB 2 0 618 3 10 4 1 即 1 AP PB AB AP 2 2 2 2 5 32 二 1 D 2 B 3 C 4 C 三 解 设 k c ba b ac a cb 则 b c ak c a bk a b ck 2 a b c k a b c 当 a b c 0 时 k 2 2 a cb 当 a b c 0 时 b b c 1 a cb 四 解 如图 见原题图 1 正方形 ABCD 的边长为 2 P 是 AB 中点 AB AD 2 AP 1 在 Rt APD 中 PD 5 22 ADAP PF PD AF PF AP 15 AMEF 是正方形 AM AF 15 DM AD AM 2 1 3 55 2 由 1
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