极坐标练习题(含详细答案)

1 在同一平面直角坐标系中 经过伸缩变换Error 后 曲线 C 变为曲线 x 2 y 2 1 则曲线 C 的方程为 A 25x2 9y2 1 B 9x2 25y2 1 C 25x 9y 1 D 1 x2 25 y2 9 2 极坐标方程 cos 化为直角坐标方程为 A x 2 y2 B x2 y 2 1 2 1 4 1 2 1 4 C x2 y 2 D x 2 y2 1 2 1 4 1 2 1 4 答案 D 解析 由 cos 得 2 cos x2 y2 x 选 D 3 极坐标方程 cos 2sin2 表示的曲线为 A 一条射线和一个圆 B 两条直线 C 一条直线和一个圆 D 一个圆 答案 C 4 在极坐标系中 圆 2sin 的圆心的极坐标是 A 1 B 1 2 2 C 1 0 D 1 答案 B 解析 由 2sin 得 2 2 sin 化为普通方程 x2 y 1 2 1 其 圆心坐标为 0 1 所以其极坐标为 1 故应选 B 2 5 设点 M 的直角坐标为 1 3 则它的柱坐标为 3 A 2 3 B 2 3 3 2 3 C 2 3 D 2 3 4 3 5 3 答案 C 6 2013 安徽 在极坐标系中 圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程 分别为 A 0 R 和 cos 2 B R 和 cos 2 2 C R 和 cos 1 2 D 0 R 和 cos 1 答案 B 解析 由题意可知 圆 2cos 可化为普通方程为 x 1 2 y2 1 所以圆的垂直于 x 轴的两条切线方程分别为 x 0 和 x 2 再将两条切线方 程化为极坐标方程分别为 R 和 cos 2 故选 B 2 7 在极坐标系中 过点 1 0 并且与极轴垂直的直线方程是 A cos B sin C cos 1 D sin 1 答案 C 解析 过点 1 0 且与极轴垂直的直线 在直角坐标系中的方程为 x 1 所 以其极坐标方程为 cos 1 故选 C 8 2013 天津 已知圆的极坐标方程为 4cos 圆心为 C 点 P 的极坐标 为 4 则 CP 3 答案 2 3 解析 由圆的极坐标方程为 4cos 得圆心 C 的直角坐标为 2 0 点 P 的直角坐标为 2 2 所以 CP 2 33 9 2014 唐山一中 在极坐标系中 点 P 2 到直线 l sin 1 6 6 的距离是 答案 1 3 解析 依题意知 点 P 1 直线 l 为 x y 2 0 则点 P 到直线 33 l 的距离为 1 3 10 若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos 以极点为原点 极轴为 x 轴 正半轴建立直角坐标系 则该曲线的直角坐标方程为 答案 x2 y2 4x 2y 0 解析 由Error cos sin 2 x2 y2 代入 2sin 4cos x y 得 2 2y 4x x2 y2 4x 2y 0 2y 4x 11 在极坐标系中 直线 sin 2 被圆 4 截得的弦长为 4 答案 4 3 解析 直线 sin 2 可化为 x y 2 0 圆 4 可化为 42 x2 y2 16 由圆中的弦长公式 得 2 2 4 r2 d2 42 2 2 2 2 3 12 在极坐标系中 圆 2cos 的圆心的极坐标是 它与方程 0 所表示的图形的交点的极坐标是 4 答案 1 0 2 4 解析 2cos 表示以点 1 0 为圆心 1 为半径的圆 故圆心的极坐标为 1 0 当 时 故交点的极坐标为 422 4 13 在极坐标系 0 2 中 曲线 2sin 与 cos 1 的交点的 极坐标为 答案 2 3 4 解析 2sin 的直角坐标方程为 x2 y2 2y 0 cos 1 的直角坐标方程为 x 1 联立方程 得Error 解得Error 即两曲线的交点为 1 1 又 0 2 因此这两条曲线的交点的极坐标 为 2 3 4 14 在极坐标系中 直线 cos sin 2 0 被曲线 C 2 所截得弦的 中点的极坐标为 答案 2 3 4 解析 直线 cos sin 2 0 化为直角坐标方程为 x y 2 0 曲线 C 2 化为直角坐标方程为 x2 y2 4 如图 直线被圆截得弦 AB AB 中点为 M 则 OA 2 OB 2 从而 OM MOx 2 3 4 点 M 的极坐标为 2 3 4 15 已知点 M 的极坐标为 6 则点 M 关于 y 轴对称的点的直角坐标 11 6 为 答案 3 3 3 解析 点 M 的极坐标为 6 11 6 x 6cos 6cos 6 3 11 6 6 3 23 y 6sin 6sin 6 3 11 6 6 1 2 点 M 的直角坐标为 3 3 3 点 M 关于 y 轴对称的点的直角坐标为 3 3 3 16 在极坐标系中 点 P 2 到直线 l 3 cos 4 sin 3 的距离为 3 2 答案 1 解析 在相应直角坐标系中 P 0 2 直线 l 方程为 3x 4y 3 0 所 以 P 到 l 的距离 d 1 3 0 4 2 3 32 42 17 从极点 O 作直线与另一直线 l cos 4 相交于点 M 在 OM 上取一 点 P 使 OM OP 12 1 求点 P 的轨迹方程 2 设 R 为 l 上的任意一点 试求 RP 的最小值 答案 1 3cos 2 1 解析 1 设动点 P 的坐标为 M 的坐标为 0 则 0 12 0cos 4 3cos 即为所求的轨迹方程 2 由 1 知 P 的轨迹是以 0 为圆心 半径为 的圆 易得 RP 的最小值为 3 2 3 2 1 18 在极坐标系下 已知圆 O cos sin 和直线 l sin 4 2 2 1 求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程 2 当 0 时 求直线 l 与圆 O 公共点的极坐标 答案 1 x2 y2 x y 0 x y 1 0 2 1 2 解析 1 圆 O cos sin 即 2 cos sin 圆 O 的直角