2014年高二物理精品学案：1.4《电势和电势差》（粤教版选修3-1）

1 4 电势和电势差电势和电势差 学案 粤教版选修学案 粤教版选修 3 13 1 一 电势差 1 电场力做功的特点 电场力的功跟电荷移动的路径 只由电荷的 决定 2 电场力做功与电势能变化的关系 电场力所做的功等于电势能的 即 WAB 3 电势差 将电荷从 A 点移到 B 点的过程中 电场力的 与所移动的电荷的 的比值为电场中 A B 两点间电势差 公式表示为 UAB 其单位为 电势差又称 答案 1 无关 始末位置 2 减少量 EpA EpB 3 功 电荷量 伏特 电压 WAB q 二 电势 1 电势定义 如果在电场中选定一个参考点 P 规定该点电势为零 则电场中任意一 点 A 的电势 数值上等于把 从 A 点移到参考点 P 时电场力所做的功 用 A表示 A 点的电势 则 A 电势的单位是 2 电势与电势差的关系 电场中任意两点 A B 间的电势差可表示为 UAB 若 UAB为正值 表示 A 点的电势比 B 点的电势 若 UAB为负值 表示 A 点的 电势比 B 点电势 电势只有大小 没有方向 是 答案 1 单位正电荷 伏特 2 A B 高 低 标量 WAP q 三 等势面 电场中 相等的点构成的曲面叫做等势面 相邻等势面之间的电势差值相等 时 等势面密集的地方 电场较 等势面稀疏的地方场强较 答案 电势 强 弱 一 电势差 问题情境 1 如图 1 试探电荷 q 在电场强度为 E 的匀强电场中 沿直线从 A 移动到 B 电场力做 的功为多少 图 1 2 q 沿折线 AMB 从 A 点移到 B 点 电场力做的功为多少 3 根据问题 1 和问题 2 可以得到什么结论 4 什么是电势能 5 电场力做功与电势能变化的关系是怎样的 6 电势差是怎样定义的 答案 1 电场力 F qE 电场力与位移夹角为 电场力对试探电荷 q 做的功 W F AB cos qE AM 2 在线段 AM 上电场力做的功 W1 qE AM 在线段 MB 上做的功 W2 0 总功 W W1 W2 qE AM 3 电荷在匀强电场中从不同路径由 A 运动到 B 电场力做功相同 说明电场力做功 与路径无关 只与始末位置有关 4 5 6 见下面的 要点提炼 要点提炼 1 电场力做功的特点 电场力的功跟电荷移动的路径无关 只由电荷的 决定 2 电势能 指电荷在电场中具有的势能 用 Ep表示 3 电场力做功与电势能变化的关系 电场力所做的功等于 的减少量 即 WAB 若电场力做正功 电势能 电场力做负功 电 势能 4 电势差 电场力的 与所移动电荷的 的比值 我们定义为电场中 A B 两点间的电势差 即 UAB 在国际单位制中 电势差的单位为 简称 符号 答案 1 始末位置 3 电势能 EpA EpB 减少 增加 4 功 电荷量 伏特 伏 V WAB q 问题延伸 1 公式 UAB 中的符号法则 WAB q 公式中共涉及五个物理量 都是标量 但都有正 负 在计算问题时势必要注意正 负号的问题 在实际应用中对符号的处理有两种方法 1 计算时将各物理量的正 负号代入直接参与运算 得出的结果是正是负一目了然 2 计算时各物理量代入绝对值进行计算 不涉及正 负号 计算完成后再判断结果是 正还是负 两种方法的比较 方法 1 简便 不涉及过程 不利于对物理过程的认识 方法 2 的过程判断是需要动脑子的 有利于提高思维能力 2 若物理量 UAB带脚标时 一定是要求有正 负的 若物理量没有带脚标 写成 U 就不用考虑正负号 二 电势 问题情境 1 电势是如何定义的 某点的电势与零电势点的选取有无关系 2 电势的零点通常如何选取 答案 1 电场中某点的电势等于把单位正电荷从该点移到零电势点时电场力所做的功 某点电势的高低与零势点的选取有直接关系 2 通常选取无穷远处或大地作为电势的零点 要点提炼 1 电势 电场中某点的电势等于把单位正电荷从该点移到 时电场力所做的功 用字母 表示 2 电势与电势差的关系 UAB 若 UAB为正值 表示 A 点电势比 B 点电 势 若 UAB为负值 表示 A 点电势比 B 点电势 UBA B A UAB UBA 3 电势的单位是 电势 大小 方向 是 量 答案 1 零电势点 2 A B 高 低 3 伏特 有 无 标 问题延伸 电势与电势能的关系 电荷在电场中某点的电势能为电荷带电量与该点电势的乘积 即 Ep 答案 q 三 等势面 问题情境 1 类比于地图上的等高线 回答什么是等势面 2 什么是等差等势面 3 等势面能反映电场强弱吗 答案 1 电场中电势相等的点构成的曲面 2 为了使等势面能够反映电场的强弱 通常使相邻等势面之间的电势差相等 这样的 等势面称为等差等势面 3 等势面密集处 电场较强 等势面稀疏处 电场较弱 要点提炼 1 等势面 电场中电势相等的点构成的 面 2 正点电荷与负点电荷的等势面与电场线分布图 如图 2 所示 图 2 答案 1 曲 例 1 一匀强电场 场强方向是水平向左的 如图 3 一个质量为 m 的带正电的小球 从 O 点出发 初速度的大小为 v0 在电场力与重力的作用下 恰能沿与场强的反方向成 角的方向做直线运动 求小球运动到最高点时其电势能与在 O 点的电势能之差 图 3 答案 mv cos2 1 22 0 解析 设电场强度为 E 小球带电荷量为 q 因小球做直线运动 所以它受到的电场 力 qE 和重力 mg 的合力必沿此直线 如图所示 有 mg q Etan 由此可知 小球做匀减速运动的加速度大小为 a 设从 O 到最高点的路程为 s g sin 有 v 2as 运动的水平距离 L scos 2 0 由以上公式可得电场力做功 W qEL mv cos2 1 22 0 电势能之差 Ep W mv cos2 1 22 0 变式训练 1 如图 4 所示 A B C 为电场中同一电场线上的三点 设电荷在电场中 只受电场力作用 则下列说法中正确的是 图 4 A 若在 C 点无初速地释放正电荷 则正电荷向 B 运动 电势能减少 B 若在 C 点无初速地释放正电荷 则正电荷向 B 运动 电势能增加 C 若在 C 点无初速地释放负电荷 则负电荷向 A 运动 电势能增加 D 若在 C 点无初速地释放负电荷 则负电荷向 A 运动 电势能不变 答案 A 解析 若在 C 点无初速释放正电荷 则正电荷受力方向指向 B 故向 B 点运动 电场 力做正功 所以电势能减少 A 正确 B 项错误 若在 C 点无初速释放负电荷 则负电荷 向 A 点运动 电场力做正功 电势能减少 C D 选项均错 例 2 带电荷量为 q 5 0 10 8 C 的点电荷从 A 点移到 B 点时 克服电场力做功 3 0 10 6 J 已知 B 点的电势为 B 20 V 求 1 A B 间的电势差 2 A 点的电势 3 q 从 A 到 B 的电势能变化 4 将 q 5 0 10 8C 的点电荷放在 A 点时它的电势能 点拨 本题利用公式 UAB 求解 注意符号的应用规则 可考虑两种方法都试一 WAB q 下 解析 1 方法一 代数法 从 A 到 B 电场力做的功为 WAB 3 0 10 6 J A B 两点间电势差 UAB V 60 V B 点电势高于 A 点 WAB q 3 10 6 5 0 10 8 方法二 绝对值法 根据公式得 A B 两点间的电势差的大小为 U V 60 V W q 3 0 10 6 5 0 10 8 把正电荷从 A 点移动到 B 点克服电场力做功 可判断电场方向从 B 到 A 因此 B 点 电势高于 A 点 则有 UAB 60 V 2 根据 UAB A B得 A 点的电势为 A UAB B 60 V 20 V 40 V 3 q 从 A 到 B 克服电场力做功 电势能一定增加 Ep W 3 0 10 6 J 4 方法一 代数法 根据公式 A 得 负电荷 q 在 A 点的电势能为 EpA q EpA q A 5 0 10 8 40 J 2 0 10 6 J 方法二 绝对值法 A 点电势 A 40 V 比零电势低 q 为负电荷 从零电势点移 到 A 点过程中克服电场力做功 电势能增加 所以 q 在 A 点的电势能为正值 EpA q A 5 0 10 8 40 J 2 0 10 6J 答案 1 UAB 60 V 2 40 V 3 3 0 10 6 J 4 2 0 10 6 J 变式训练 2 有一个带电荷量 q 3 10 6C 的点电荷从某电场中的 A 点移到 B 点 电荷克服静电力做 6 10 4J 的功 从 B 点移到 C 点 静电力对电荷做 9 10 4 J 的功 求 A C 两点的电势差并说明 A C 两点哪点的电势较高 答案 100 V C 点电势高 解析 方法一 负电荷从 A 移至 B 电荷克服静电力做功 电势差大小 UAB V 200 V 即 A B 200 V WAB q 6 10 4 3 10 6 负电荷从 B 移至 C 静电力做正功 电势差大小 UBC V 300 V 即 B C 300 V WBC q 9 10 4 3 10 6 两式相加得 A C 100 V 0 所以 A C 两点的电势差大小为 100 V C 点 的电势较高 方法二 把电荷从 A 移到 C 静电力做功 WAC WAB WBC 6 10 4 J 9 10 4 J 3 10 4 J 则 A C 两点电势差 UAC 100 V 又 UAC A C 0 故 A C WAC q 3 10 4 J 3 10 6 C 即学即练 1 对于电场中的 A B 两点 下列说法正确的是 A 电势差的定义式 UAB 说明两点间的电势差 UAB与电场力做功 WAB成正比 WAB q 与移动电荷的电荷量 q 成反比 B A B 两点间的电势差等于将正电荷从 A 点移到 B 点电场力所做的功 C 若将 1 C 正电荷从 A 点移到 B 点 电场力做 1 J 的功 则两点间的电势差为 1 V D 若电荷由 A 点移到 B 点的过程中 除受电场力外 还受其他力的作用 则电荷电 势能的变化就不再等于电场力所做的功 答案 C 解析 两点间的电势差由电场本身决定 与移送电荷及电场力做功无关 故 A 错 电 荷在电场中运动时 不管受几个力作用 其电势能变化总等于电场力做功 故 D 错 由公 式 UAB 可知 B 错 C 对 WAB q 2 在电场中 A B 两点间的电势差 UAB 75 V B C 两点间的电势差 UBC 200 V 则 A B C 三点电势高低关系是 A A B C B A C B C C A B D C B A 答案 C 解析 因为 UAB A B 75 V 0 所以 A B 又 UBC B C 200 V 0 所 以 B C 又 UAC UAB UBC 75 V 200 V 125 V 0 所以 A C 则 C A B 故正确答案为 C 3 如图 5 所示 在场强为 E 的匀强电场中有相距为 l 的 A B 两点 连线 AB 与电场线 的夹角为 将一电荷量为 q 的正电荷从 A 点移到 B 点 若沿直线 AB 移动该电荷 电场 力做的功 W1 若沿路径 ACB 移动该电荷 电场力做的功 W2 若 沿曲线 ADB 移动该电荷 电场力做的功 W3 图 5 答案 qElcos qElcos qElcos 解析 解决此类问题 抓住电场力做功只与始末位置有关 与路径无关是关键 4 图 6 是一匀强电场 已知场强 E 2 102 N C 现让一个电荷量 q 4 10 8 C 的电 荷沿电场方向从 M 点移到