概率与统计(文)

第 1 页 共 16 页 统计与概率统计与概率 一 单选题 一 单选题 1 2018 广东茂名 在 1 2 3 6 这组数据中随机取出三个数 则数字 2 是这三个不同数字的平均数的 概率是 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 3 4 2 2018 河南 如图为 2017 年 3 11 月某市接待游客人数及与上年同期相比增速图 根据该图 给出下 列结论 2017 年 11 月该市共接待旅客 35 万人次 同比下降了 3 1 整体看来 该市 2017 年 3 11 月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态 2017 年 10 月该市接待游客人数与 9 月相比的增幅小 于 2017 年 5 月接待游客人数与 4 月相比的增幅 其中正确结论的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 3 2018 河南 在边长为a的正三角形内任取一点P 则点P到三个顶点的距离均大于 2 a 的概率是 A 113 126 B 3 1 6 C 1 3 D 1 4 4 2018 河南郑州 我市某高中从高三年级甲 乙两个班中各选出 7 名学生参加 2018 年全国高中数学联 赛 河南初赛 他们取得的成绩 满分 140 分 的茎叶图如图所示 其中甲班学生成绩的中位数是 81 乙班学生成绩的平均数是 86 若正实数 a b满足 a G b成等差数列且 x G y成等比数列 则 14 ab 的最 小值为 第 2 页 共 16 页 A 4 9 B 2 C 9 4 D 9 5 2018 吉林 从某校高三年级随机抽取一个班 对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统 计 其结果的频率分布直方图如图所示 若某高校A专业对视力的要求在0 9以上 则该班学生中能报 A专业的人数为 A 30 B 25 C 22 D 20 6 2018 四川广元高三第一次适应性统考 在区间 1 1 上任选两个数xy和 则 22 1xy 的概率为 A 1 4 B 1 28 C 1 8 D 1 24 7 2018 四川内江 从集合 2 3 4中随机抽取两数 x y 则满足 1 log 2 xy 的概率是 A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 6 8 2018 四川内江 下列说法中正确的是 A 先把高三年级的 2000 名学生编号 1 到 2000 再从编号为 1 到 50 的 50 名学生中随机抽取 1 名学生 其编号为m 然后抽取编号为50 100 150mmm 的学生 这样的抽样方法是分层抽样法 B 线性回归直线 ybxa 不一定过样本中心点 x y C 若两个随机变量的线性相关性越强 则相关系数r的值越接近于 1 D 若一组数据 1 a 3 的平均数是 2 则该组数据的方差是 2 3 第 3 页 共 16 页 9 2018 云南 如果一组数x1 x2 xn的平均数是x 方差是s2 则另一组数3x1 2 3x2 2 3xn 2的平均数和方差分别是 A 3x s2 B 3x 2 s2 C 3x 2 3s2 D 3x 2 3s2 2 6s 2 10 2018 云南 已知 20 名学生某次数学考试成绩 单位 分 的频率分布直方图如下图所示 则成绩落 在 50 60 与 60 70 中的学生人数分别为 A 2 3 B 2 4 C 3 2 D 4 2 11 2018 江西 要从已编号 的枚最新研制的某型导弹中随机抽取 枚来进行发射试验 用每 1 70707 部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 7 枚导弹的编号可能是 A B C D 5 10 15 20 25 30 353 13 23 33 43 53 631 2 3 4 5 6 71 8 15 22 29 36 43 二 填空题 二 填空题 12 2018 河北衡水 我市某小学三年级有甲 乙两个班 其中甲班有男生 30 人 女生 20 人 乙班有男 生 25 人 女生 25 人 现在需要各班按男 女生分层抽取20 的学生进行某项调查 则两个班共抽取男 生人数是 第 4 页 共 16 页 13 2018 陕西榆林二中 某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况 抽出了一个容量为n的样 本 其频率分布直方图如图所示 其中支出的钱数在 30 40的同学比支出的钱数在 10 20的同学多 26 人 则n的值为 14 2018 山东 在区间 2 2 内随机取一个数 x 则事件 2 sincos 2 xx 发生的概率是 15 2018 河南高三 12 月联考 某班学生A B在高三 8 次月考的化学成绩用茎叶图表示如图 其中 学生A的平均成绩与学生B的成绩的众数相等 则m 三 解答题 三 解答题 16 2018 河南衡水武邑中学 2017 年 5 月 14 日至 15 日 一带一路 国际合作高峰论坛在中国首都北 京举行 会议期间 达成了多项国际合作协议 假设甲 乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量 相等 该国质量检验部门为了解他们的使用寿命 现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 300 个进行测 试 结果统计如图所示 已知乙品牌产品使用寿命小于 200 小时的概率估计值为 3 10 第 5 页 共 16 页 1 求a的值 2 估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率 3 这两种品牌产品中 某个产品已使用了 200 小时 试估计该产品是乙品牌的概率 17 2018 河南安阳 某公司为了准确把握市场 做好产品计划 特对某产品做了市场调查 先销售该产 品 50 天 统计发现每天的销售量x分布在 50 100内 且销售量x的分布频率 0 5 10101 10 10101 20 n nxnn f x n anxnn 为偶数 为奇数 求a的值 若销售量大于等于 80 则称该日畅销 其余为滞销 根据是否畅销从这 50 天中用分层抽样的方法 随机抽取 5 天 再从这 5 天中随机抽取 2 天 求这 2 天中恰有 1 天是畅销日的概率 将频率视为概率 第 6 页 共 16 页 18 2018 广东茂名高三第一次综合测试 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关 现收集 了该种药用昆虫的 6 组观测数据如下表 温度x C 212324272932 产卵数y 个 61120275777 经计算得 6 1 1 26 6 i i xx 6 1 1 33 6 i i yy 6 1 557 ii i xxyy 6 2 1 84 i i xx 6 2 1 3930 i i yy 线性回归模型的残差平方和 6 2 1 236 64 ii i yy e8 0605 3167 其中xi yi分 别为观测数据中的温度和产卵数 i 1 2 3 4 5 6 若用线性回归模型 求y关于x的回归方程 y bx a 精确到 0 1 若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为 y 0 06e0 2303x 且相关指数R2 0 9522 i 试与 中的回归模型相比 用R2说明哪种模型的拟合效果更好 ii 用拟合效果好的模型预测温度为 35 C 时该种药用昆虫的产卵数 结果取整数 附 一组数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 其回归直线 y bx a 的斜率和截距的最小二乘估计为 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx a y bx 相关指数R2 2 1 2 1 1 n ii i n i i yy yy 第 7 页 共 16 页 19 2018 重庆九校联盟 某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外 活动时间 从辖区住 户的离退休老人中随机抽取了 100 位老人进行调查 获得了每人每天的平均户外 活动时间 单位 小 时 活动时间按照 0 0 5 0 5 1 4 4 5从少到多分成 9 组 制成样本的频率分布直方图如图 所示 1 求图中a的值 2 估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外 活动时间 的中位数 3 在 1 1 5 1 5 2这两组中采用分层抽样抽取 7 人 再从这 7 人中随机抽取 2 人 求抽取的两人 恰好都在同一个组的概率 第 8 页 共 16 页 20 2018 福建三明 近年来随着我国在教育利研上的投入不断加大 科学技术得到迅猛发展 国内企业 的国际竞争力得到大幅提升 伴随着国内市场增速放缓 国内确实力企业纷纷进行海外布局 第二轮企业 出海潮到来 如在智能手机行业 国产品牌已在赶超国外巨头 某品牌手机公司一直默默拓展海外市场 在海外共设 30 多个分支机构 需要国内公司外派大量 70 后 80 后中青年员工 该企业为了解这两个年 龄层员工是否愿意被外派上作的态度 按分层抽样的方式从 70 后利 80 后的员工中随机调查了 100 位 得到数据如下表 愿意被外派不愿意被外派合计 70 后 202040 80 后 402060 合计 6040100 1 根据凋查的数据 是否有 0 90 0 的把握认为 是否愿意被外派与年龄有关 并说明理由 2 该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动 拟安排 4 名参与调查的 70 后员工参加 70 后的员工中 有愿意被外派的 3 人和不愿意被外派的 3 人报名参加 现采用随机抽样方法从报名的员工中选 4 人 求 选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率 参考数据 2 P Kk 0 150 100 050 0250 0100 005 k 2 0722 7063 8415 0246 6357 879 参考公式 2 2 n adbc K abcdacbd 其中nabcd 第 9 页 共 16 页 21 2018 河南郑州 2017 年 10 月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试 为了考察高中学生的 身体素质比情况 现抽取了某校 1000 名 男生 800 名 女生 200 名 学生的测试成绩 根据性别按分层 抽样的方法抽取 100 名进行分析 得到如下统计图表 男生测试情况 抽样情况病残免试不合格合格良好优秀 人数 5101547 x 女生测试情况 抽样情况病残免试不合格合格良好优秀 人数 2310 y 2 1 现从抽取的 1000 名且测试等级为 优秀 的学生中随机选出两名学生 求选出的这两名学生恰好 是一男一女的概率 2 若测试等级为 良好 或 优秀 的学生为 体育达人 其它等级的学生 含病残免试 为 非 体育达人 根据以上统计数据填写下面列联表 并回答能否在犯错误的概率不超过 0 010 的前提下认为 是否为体育达人 与性别有关 男性女性总计 体育达人 非体育达人 总计 临界值表 2 0 P Kk 0 100 050 0250 0100 005 0 k 2 7063 8415 0246 6357 879 附 2 2 n adbc K abcdacbd 其中nabcd 第 10 页 共 16 页 22 2018 四川广元 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系 对该校 200 名学生的课 外体育锻炼平均每天运动的时间 单位 分钟 进行调查 将收集的数据分成 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60六组 并作出频率分布直方图 如图 将日均课外 体育锻炼时间不低于 40 分钟的学生评价为 课外体育达标 1 请根据直方图中的数据填写下面的2 2 列联表 并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0 01 的前提下认为 课外体育达标 与性别有关 2 在 0 10 40 50 这两组中采取分层抽样 抽取 6 人 再从这 6 名学生中随机抽取 2 人参加体 育知识问卷调查 求这 2 人中一人来自 课外体育达标 和一人来自 课外体育不达标 的概率 第 11 页 共 16 页 23 2018 广西桂梧中学 双十一 期间 某淘宝店主对其商品的上架时间x 分钟 和销售量y 件 的关系作了统计 得到如下数据 经计算 125x 400y 11 1 5752 ii i xxyy 11 2 1 2864 i i xx 1 从满足 i xx 的数据 i x中任取两个 求所得两个数据都满足15 i xx 的概率 2 该店主通过作散点图 发现上架时间与销售量线性相关 请你帮助店主求出上架时间与销售量的线 性回归方程 保留三位小数 并预测商品上架 1000 分钟时的销售量 第 12 页 共 16 页 23 2018 四省名校 在某单位的食堂中 食堂每天以 10 元 斤的价格购进米粉 然后以 4 4 元 碗的价 格出售 每碗内含米粉 0 2 斤 如果当天卖不完 剩下的米粉以 2 元 斤的价格卖给养猪场 根据以往统 计资料 得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示 若食堂购进了 80 斤米粉 以x 斤 其中50100 x 表示米粉的需求量 T 元 表示利润 1 计算当天米粉需求量的平均数 并直接写出需求量的众数和中位数 2 估计该天食堂利润不少于 760 元的概率 第 13 页 共 16 页 25 2018 四川内江 某企业有甲 乙两套设备生产同一种产品 为了检测两套设备的生产质量情况 随 机从两套设备生产的大量产品中各抽取了 50 件产品作为样本 检测一项质量指标值 若该项质量指标值 落在 100 120内 则为合格品 否则为不合格品 表 1 是甲套设备的样本的频数分布表 图 1 是乙套设 备的样本的频率分布直方图 表 1 甲套设备的样本的频数分布表 质量指标值 95 100 100 105 105 110 110 115 115 120 120 125 频数 15181961 图 1 乙套设备的样本的频率分布直方图 将频率视为概率 若乙套设备生产了 5000 件产品 则其中的不合格品约有多少件 填写下面列联表 并根据列联表判断是否有 90 的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与 甲 乙两套设备的选择有关 甲套设备乙套设备合计 合格品 不合格品 合计 根据表 1 和图 1 对两套设备的优劣进行比较 附 2 2 n adbc K abcdacbd 第 14 页 共 16 页 26 2018 河南 随着高等级公路的迅速发展 公路绿化受到高度重视 需要大量各种苗木 某苗圃培植 场对 100 棵 天竺桂 的移栽成活量y 单位 棵 与在前三个月内浇水次数x间的关系进行研究 根 据以往的记录 整理相关的数据信息如图所示 1 结合图中前 4 个矩形提供的数据 利用最小二乘法求y关于x的回归直线方程 2 用Aiy表示 1 中所求的回归直线方程得到的 100 棵 天竺桂 的移栽成活量的估计值 当图中余 下的矩形对应的数据组 ii x y的残差的绝对值 A 5 ii yy 则回归直线方程有参考价值 试问 1 中所得到的回归直线方程有参考价值吗 3 预测 100 棵 天竺桂 移栽后全部成活时 在前三个月内浇水的最佳次数 附 回归直线方程为 ybx