高中数学《交集、并集》教案3 苏教版必修1

1 子集 交集 并集 补集的综合练习教案子集 交集 并集 补集的综合练习教案 教学目的教学目的 1 深化对子 交 并 补集等一系列概念的理解 2 灵活应用元素与集合关系的两个基本特征 确定性和互异性 解 决集合的确定 集合之间关系的确定等问题 提高学生的判断能力和论证 能力 3 利用韦恩图及坐标系的直观性 认识并解决有关集合的问题 提高 数形结合的能力 教学过程教学过程 一 确定集合 确定集合的相互关系一 确定集合 确定集合的相互关系 例 1 板书 判定下列集合之间的包含关系或相等关系 1 M M 2m 1 m Z Z N N 4n 1 n Z Z 2 M M 2m m Z Z N N 4n 2 n Z Z 师 请大家逐个回答例 1 中的各题 并说明理由 生 1 M M N N 这是因为 M M N N 都是奇数集 师 M M 奇数 这是众所周知的 但是由 4n 是偶数 4n 1 必是奇数 这一事 2 应当说明任何一个奇数必定都可以写成 4n 1 或 4n 1 的形式 能做 到这一点吗 使学生深知 正确的判断必须有充分的理由 并借此深化对集合相等 的概念的认识 培养学生思维的严密性 生 奇数都可以写成 2m 1 m Z Z 的形式 当 m 是偶数时 设 m 2n 则 2m 1 4n 1 当 m 是奇数时 设 m 2n 1 则 2m 1 4n 1 由此可知 不论 师 很好 如果强调一下整数 m 只有奇数和偶数这两种可能性 论述 就更完整了 下面请回答第 2 题 这一结论 然后要求学生说明理由 这一回答将所有属于 M M 而不属于 N N 的元素完全列举出来了 是有说服 力的 但不是最好的方法 于 N N 的所有元素无一遗漏地全部列出 而只需举出一个反例即可 例 如 0 M M 但 3 为确认一个命题是假命题 只需举出一个反例就可以了 这是一种重 要的论证方法 会举反倒是重要的推理能力 教学中应注意对学生的培 养 师 请回答第 3 题 师 这一结论能说明什么呢 生 E 是一个无理方程的解集 F 是将此无理方程两端平方后所得的方 程的解 师 对 方程两端同时平方不一定是解方程的同解变形 可能产生增 根 因此要验根 下面再请回答第 4 题 师 这一结论又能说明什么呢 生 P 是一个分式不等式的解集 Q 是将此不等式去分母后所得的整式 不等式 师 对 对于分式不等式采用去分母的方法也不一定是同解变形 应 当避免这种将解分式方程的方法盲目套用到解分式不等式中去 学生套用解方程的方法解不等式是一种常见的负迁移 稍不小心就会 出错 要常提醒 求 a 4 此题用作深化对元素与集合关系的两个基本特征 确定性与互异性 在解题中作用的认识 增强对字母进行讨论的能力 由于题意明确 思路 清楚 可由学生自己解决 解 A B 9 9 A 若 2a 1 9 则 a 5 此时 A 4 9 25 B 9 0 4 这样 A B 9 4 与已知矛盾 应舍去 当 a 3 时 A 4 5 9 B 2 2 9 B 中两个元素都是 2 与互异性相矛盾 应舍去 当 a 3 时 A 4 7 9 B 9 8 4 符合题意 答 a 3 师 此题说明 当集合的元素用字母或含有字母的式子表示时 对所 求得的结果一定要检验 凡与已知条件或元素与集合关系的两个基本特征 确定性 互异性相矛盾的结果都应舍去 在教学中 应当培养学生对字母进行讨论的习惯 4 6 8 求 A B 师 此题的条件与结论 正好和求两个已知集合的交集与并集相反 这就是逆向思维 进行这样的思维训练 有助于提高学生思维的灵活 性 不难得知 I 中共有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 九个元素 其中 2 1 9 4 6 8 六个元素的归属已经确定 因此只需确定余下的三个元 素 3 5 7 的归属 就可得出结论 凭你们的直觉 结论应当怎样 师 怎样说明呢 结论直接说明不容易 能不能运用反证法呢 5 师 最后的结论是什么 生 A 2 3 5 7 B 2 4 6 8 先凭直觉作出猜测 然后推证猜测成立 这是一种常见的思维模式 师 元素与集合关系的另一个基本特征 互异性在解此例题的过程 中用到了吗 生 不容易回答 师 我们在分析此例的过程中 先根据已知条件确定了 1 2 4 6 8 9 的归属 然后集中讨论 3 5 7 的归属 最后确定 A 与 B 这一推理正是依据了 互异性 才得出的 二 韦恩图及数轴的应用二 韦恩图及数轴的应用 例 4 板书 某班学生共 50 人 喜欢打羽毛球的有 30 人 喜欢打乒 乓球的有 25 人 两样都喜欢的有 15 人 求两样都不喜欢的人数 师 我们尚未学过计算各个集合元素个数的方法 但是借助于韦恩图 可显示出各相关集合的元素个数的相互关系 解 设 I 某班学生 A 喜欢打羽毛球的人 6 B 喜欢打乒乓球的人 则 A B 两样都喜欢的人 A B 两样中至少喜欢一样的人 上述过程可在教师的启发下由学生自己来完成 数 能否借助于韦恩图 图 1 找出它们之间的相互关系 生 n A B n A n B n A B 师 对 请由此算出结果 生 30 25 15 40 是至少喜欢一样的人数 50 40 10 是两样都不喜 欢的人数 师 借助于韦恩图得出的结论是有一般性的 证明略 但要注意不能 写成 A 30 B 25 A B 15 这种写法是与集合的符号相悖的 7 师 此题中涉及的集合较多 关系也较复杂 所以要认清题意 设计 出解题程序 等式的解集 通过对字母系数的讨论来确定集合 C 并解决 C 与其他 集合的关系 这一解题原则具有普遍意义 生 A x 2 x 3 B x x 4 或 x 2 时 结果有何不同 生 当 a 0 时 C x a x 3a 当 a 0 时 C x 3a x a 8 么方法能比较直观地显示这两个集合之间的关系呢 生 可借助于数轴 由于学生已有将不等式的解集表示在数轴上的训练 完全有可能做出 这样的判断 师 我们一起来看图 2 1 当 a 0 时 当 a 0 时 C 是负半轴上的一个区间 而 A B 是正半轴上的一个区 间 因 当 a 0 时 9 意和寻求解题途径的关键 讨论数轴上区间的覆盖时 要处理好端点的取舍 用一个开区间或闭区间覆盖一个开区间时 是允许有一个或两个端点 重合的 这 用一个闭区间覆盖一个闭区间时 也允许端点重合 而用一个开区间覆盖一个闭区间时 则不允许开区间的任何一个端点 与闭区间的 三 小结三 小结 今天我们通过五个例题 对子集 交集 并集 补集的概念进行了综 合练习 有两个重要的结论 集合的确定以及集合之间关系的确定 应通过元素与集合关系的两个 基本特征来加以解决 韦恩图及坐标轴体现了数 形结合 应自觉加以应用 四 作业四 作业 10 1 判定下列集合之间的关系 1 M x y x y 0 且 xy 0 N x y x 0 且 y 0 求 a 的值 5 A B 1 求 p q r 的值 4 设 A x x 2 x 1 x 1 0 B x x2 ax b 0 已知 A B x x 2 A B x 1 x 3 求 a b 的值 5 某班共 50 人 报名参加数学课外小组的有 30 人 报名参加物理小 组的有 35 人 报名参加化学小组的有 25 人 同时报名参加数学 物理两 个小组的有 22 人 报名参加数学 化学两个小组的有 20 人 报名参加物 理 化学两个小组的有 18 人 同时报名参加三个小组的有 15 人 求没有 报名参加其中任何一个小组的人数 自我评述自我评述 现行高中数学教材中 只是介绍了集合的一些基本概念 没有系统研 究集合的运算 因此 有关子集 交集 并集 补集等问题 只能依据它 们的定义 归结为元素与集合的关系 或是借助于韦恩图 坐标系作直观 性说明 即便在这一范围内 也是大有文章可做的 培养学生的逻辑思维能力 是数学教学的重要任务 依据定义进行推 理 是培养逻辑思维能力的重要一环 在这方面 初中阶段不大可能进行 很多的训练 进入高中以后 这种训练是应逐步加强的 在高中代数教材 的第一部分内容 集合的教学中 有必要也有可能将培养这种能力作为 一项重要的教学内容 11 本节课中对例 1 例 3 的分析与讨论 反复应用了集合的子 交 并 补的定义及元素与集合关系的两个基本特征 确定性与互异性 各例题 中所需判断的结论 既有需要经过证明加以肯定的 又有需要经过构造反 例加以否定的 例 1 例 3 的解题过程中 首先要求学生作出判断 这是考察和培养 学生的直觉思维能力的过程 直觉思维得出的结论不一定都正确 应当用 分析的方法完成其推理与证明 但是 直觉思维往往具有发散性 创造性 的品质 有意识地创造一定条件让学生运用直觉思维的形式进行思考并作 出判断应当在教学中予以加强 思维有方 表达无术 这是当前中学生一个突出的缺陷 教师的示范 和对学生进行适当的训练是纠正这一缺陷的重要措施 例 3 的解题过程中 既注意利用学生思维有方的优点 又注意通过教师的示范及学生必要的模 仿克服其表达无术的不足 初中阶段的数学教学虽然也安排了用图像法解 方程组及用代数方法解平面几何的问题等内容和习题 但学生尚未形成数 形结合的思维习惯 在高中数学教学中 数形结合应当成为一条重要的教 学原则 现行高中数学教材中 数形结合的知识体系主要集中于平面解析 几何和立体几何中 处理边角关系的问题也有较多的应用 但是代数教材 中体现数形结合思想和方法的内容比较少 学生不容易留下较深的印象 更不容易形成良好的思维习惯和方法 因此