高中数学 32《复数的运算》综合测试题 人教大纲版

专心 爱心 用心1 高中数学高中数学 3 2 3 2 复数的运算复数的运算 综合测试题综合测试题 一 选择题 1 0a 是复数 zabi ab R 为纯虚数的 充分条件但不是必要条件 必要条件但不是充分条件 充要条件 既不是充分也不必要条件 答案 2 若 1 2zi 2 3 zai a R 12 zz 的和所对应的点在实轴上 则a为 3 2 1 1 答案 3 复数 22 2 2 zaaaai 对应的点在虚轴上 则 2a 或1a 2a 且1a 0a 2a 或0a 答案 4 设 1 z 2 z为复数 则下列四个结论中正确的是 若 22 12 0zz 则 22 12 zz 2 121212 4zzzzz z 22 1212 00zzzz 11 zz 是纯虚数或零 答案 5 设 22 253 22 ztttti t R 则下列命题中正确的是 z的对应点Z在第一象限 z的对应点Z在第四象限 z不是纯虚数 z是虚数 专心 爱心 用心2 答案 6 若1i 是实系数方程 2 0 xbxc 的一个根 则方程的另一个根为 1i 1i 1i i 答案 7 已知复数 1 coszi 2 sinzi 则 12 z z 的最大值为 3 2 2 6 2 3 答案 8 已知m R 若 6 64mmii 则m等于 2 2 2 4 答案 9 在复平面内 13 22 i 对应的向量为OA 复数 2 对应的向量为OB 那么向量 AB 对应的复数是 1 1 3i 3i 答案 10 在下列命题中 正确命题的个数为 两个复数不能比较大小 123 zzz C 若 22 1221 0zzzz 则 13 zz 若 22 1 32 xxxi 是纯虚数 则实数1x z是虚数的一个充要条件是zz R 若ab 是两个相等的实数 则 abab i 是纯虚数 z R的一个充要条件是zz 0 1 2 3 答案 11 复数 abi ab R 等于它共轭复数的倒数的充要条件是 专心 爱心 用心3 2 1ab 22 1ab 22 1ab 2 1ab 答案 12 复数z满足条件 21zzi 那么z对应的点的轨迹是 圆 椭 圆 双曲线 抛物线 答案 二 填空题 13 若复数cossinzi 所对应的点在第四象限 则 为第 象限角 答案 一 14 复数3zi 与它的共轭复数z对应的两个向量的夹角为 答案 60 15 已知2zi 则 32 452zzz 答案 2 16 定义运算 ab adbc c c 则符合条件 2 1 32i z zi 的复数z 答案 74 55 i 三 解答题 17 已知复数 2 xyi xy R 的模为3 求 y x 的最大值 解 23xyi 22 2 3xy 故 xy 在以 2 0 C 为圆心 3为半径的圆上 y x 表示圆上的点 xy 与原点连线的斜率 如图 由平面几何知识 易知 y x 的最大值为3 专心 爱心 用心4 1 8 已知1ziab 为实数 1 若 2 34zz 求 2 若 2 2 1 1 zazb i zz 求a b的值 解 1 2 1 3 1 41iii 2 2 由条件 得 2 1 abai i i 2 1abaii 1 21 ab a 解得 1 2 a b 19 已知 22 1 1zxxi 2 2 zxa i 对于任意x R 均有 12 zz 成立 试求实数 a的取值范围 解 12 zz 4222 1 xxxa 22 12 1 0a xa 对x R恒成立 当120a 即 1 2 a 时 不等式成立 当120a 时 2 120 1 1 24 12 1 0 a a aa 综上 1 1 2 a 20 已知 zi z C 2 2 z z 是纯虚数 又 22 1116 求 解 设设 zabi ab R 2 2 2 2 zabi zabi 22 22 4 4 2 abbi ab 专心 爱心 用心5 2 2 z z 为纯虚数 22 40 0 ab b 2222 11 1 1 1 1 abiabi 2222 1 1 1 1 abab 22 2 44abb 844b 124b 12416b 1b 把1b 代入 22 4ab 解得3a 3zi 32i 21 复数 3 1 1 iabi z i 且4z z对应的点在第一象限内 若复数0z z 对应的点是 正三角形的三个顶点 求实数a b的值 解 2 1 1 2 22 1 ii zabii i abiabi i 由4z 得 22 4ab 复数 0 z z对应的点是正三角形的三个顶点 zzz 把22zabi 代入化简 得1b 又Z 点在第一象限内 0a 0b 由 得 3 1 a b 故所求3a 1b 22 设设z是虚数 1 z z 是实数 且12 专心 爱心 用心6 1 求z的值及z的实部的取值范围 2 设 1 1 z z 求证 为纯虚数 3 求 2 的最小值 1 解 设0zabiabb R 则 1 abi abi 2222 ab abi abab 因为 是实数 0b 所以 22 1ab 即1z 于是2a 即122a 1 1 2 a 所以z的实部的取值范围是 1 1 2 2 证明 22 22 1112 11 1 1 zabiabbib i zabiaba 因为 1 1 2 a 0b 所以 为纯虚数 3 解 22 2 22 1 22 1 1 ba aa aa 12 221 11 a aa aa 1 2 1 3 1 a a 因为 1 1 2 a 所以10a 故 2 1 2 2 1 3 1 a a 431 当 1 1 1 a a 即0a 时 2 取得最小值 1 专心 爱心 用心7 复数的运算测试题复数的运算测试题 一 选择题 1 实数x y满足 1 1 2i xi y 则xy的值是 1 2 2 1 答案 2 复数coszi 0 2 的几何表示是 虚轴 虚轴除去原点 线段PQ 点P Q的坐标分别为 01 01 中线段PQ 但应除去原点 答案 3 z C 若 2 2 1 1Mzzz 则 M 实数 M 虚数 M实数复数 M 答案 4 已知复数 1 zabi 2 1 zai ab R 若 12 zz 则 1b 或1b 11b 1b 0b 答案 5 已知复数z满足 2 230zz 的复数z的对应点的轨迹是 1 个圆 线段 2 个点 2 个圆 专心 爱心 用心8 答案 6 设复数 z z C在映射f下的象是z i 则12i 的原象为 2i 2i 2i 13i 答案 7 设A B为锐角三角形的两个内角 则复数 cottan tancot zBABA i 对应的点 位于复平面的 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 答案 8 已知 22f zizzi 则 32 fi 9i 93i 9i 93i 答案 9 复数 2 12 mi ABi mAB i R 且0AB 则m 2 2 3 2 3 2 答案 10 32 1 ii 表示 点 3 2 与点 11 之间的距离 点 3 2 与点 11 之间的距离 点 3 2 与原点的距离 点 31 与点 21 之间的距离 答案 11 已知z C 21z 则25zi 的最大值和最小值分别是 411 和411 3 和 1 专心 爱心 用心9 5 2和34 39和 3 答案 12 已知 1 z 2 z C 12 2 2zz 1 3z 2 2z 则 12 zz 1 1 2 2 2 答案 二 填空题 13 若 1 f zz z C 已知 1 23zi 2 5zi 则 1 2 z f z 答案 1917 2626 i 14 复数z R 是 11 zz 的 答案 必要条件 但不是充分条件 15 A B分别是复数 1 z 2 z在复平面上对应的两点 O为原点 若 1212 zzzz 则 AOB 为 答案 直角 16 若n是整数 则 6 1 1 nn ii 答案 8 或8i 三 解答题 17 已知复数3zz 对应的点落在射线 0 yx x 上 12z 求复数z 解 设 zabi ab R 则33324zzabiabiabi 由题意得 4 1 2 0 b a b 专心 爱心 用心10 又由12z 得 22 1 2ab 由 解得 2 1 a b 2zi 18 实数 为何值时 复数 2 16 815 55 m zmimi mm 1 为实数 2 为虚数 3 为纯虚数 4 对应点在第二象限 解 2 2 6 815 5 mm zmmi m 1 z为实数 2 8150mm 且50m 解得3m 2 z为虚数 2 8150 50 mm m 解得3m 且5m 3 z为纯虚数 2 2 6 0 5 8150 mm m mm 解得2m 4 z对应的点在第二象限 2 2 6 0 5 8150 mm m mm 解得5m 或32m 19 设O为坐标原点 已知向量 1 OZ 2 OZ 分别对应复数 12 zz 且 2 1 3 10 5 za i a 2 2 25 1 zai a a R 若 12 zz 可以与任意实数比较大小 求 1 OZ 2 OZ 的值 解 2 1 3 10 5 za i a 则 3 12 32 10 25 51 zzaai aa 的虚部为 0 2 2150aa 解得5a 或3a 又50a 3a 则 1 3 8 zi 2 1zi 1 3 1 8 OZ 2 11 OZ 专心 爱心 用心11 12 5 8 OZ OZ 20 已知z是复数 2zi 与 2 z i 均为实数 且复数 2 zai 在复平面上对应的点在第一象 限 求实数a的取值范围 解 设 zxyi xy R 2 2 zixyi 为实数 2y 211 22 4 2255 zxi xxi ii 为实数 4x 则42zi 22 124 8 2 zaiaaai 在第一象限 2 1240 8 2 0 aa a 解得26a 21