【龙门亮剑全国版】2011高三数学一轮 第六章 第六节 不等式的综合应用课时提能精练 理

1 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 若 0 a 1 关于 x 的不等式 a2x 1 a x 2 2的解集是 A x x 2 B x 1 x 5 1 2 C x x 2 2 即 x2 6x 5 0 解得 1 x0 y 0 x a b y 成等差数列 x c d y 成等比数列 则的最 a b 2 cd 2 小值是 A 0 B 1 C 2 D 4 解析 由 x a b y 成等差数列知 a b x y 由 x c d y 成等比数列知 cd xy 把 代入得 a b 2 cd 4 a b 2 cd x y 2 xy x2 y2 2xy xy 的最小值为 4 a b 2 cd 答案 D 5 如图所示要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头 使整个草坪都能喷洒到 水 假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米的圆面 则需安装这种喷水龙头的个数 最少是 A 3 B 4 C 5 D 6 解析 正方形对角线长为 16米 故要覆盖对角线两顶点需 2 个圆 共需 4 个圆 2 答案 B 6 若不等式 x2 px 4x p 3 当 0 p 4 时恒成立 则 x 的取值范围是 A 1 3 B 1 C 3 D 1 3 解析 原不等式等价于 x 1 p x2 4x 3 0 令 f p x 1 p x2 4x 3 因为 f p 是 p 的一次函数或常数函数 由 f p 图象的性质知 问题等价于Error Error 即Error Error 解得 x 3 或 xf 2 x 的解集是 解析 由题意 2x 1 2 x 即 2x 1 2 2 x 2 解得 x 1 3 答案 x x 1 3 8 当 x 1 2 时 不等式 x2 mx 40 a 1 的图象恒过定点 A 若点 A 在直线 mx ny 1 0 上 其中 mn 0 则 的最小值为 1 m 2 n 解析 A 2 1 A 在直线 mx ny 1 0 上 2m n 1 0 即 2m n 1 mn 0 m 0 n 0 2 2 4 2 8 1 m 2 n 2m n m 4m 2n n n m 4m n n m 4m n 3 当且仅当 即 m n 时等号成立 n m 4m n 1 4 1 2 故 的最小值为 8 1 m 2 n 答案 8 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 设 f x x2 bx c 不等式 f x 0 的解集是 1 3 若 f 7 t f 1 t2 求实 1 a 数 t 的取值范围 解析 f x 0 的解集是 1 3 a 0 f x 的对称轴是 x 1 且 ab 2 f x 在 1 上单调递增 又 7 t 7 1 t2 1 由 f 7 t f 1 t2 得 7 t 1 t2 t 2 t 6 0 解得 3 t 3 11 已知函数 f x kx b 的图象与 x y 轴分别相交于 A B 2i 2j i j 分别是 AB 与 x y 轴正半轴同方向的单位向量 函数 g x x2 x 6 1 求 k b 的值 2 当 x 满足 f x g x 时 求函数的最小值 g x 1 f x 解析 1 由已知得 A B 0 b 则 于是Error Error Error Error b k 0 AB b k b 2 由 f x g x 得 x 2 x2 x 6 即 x 2 x 4 0 得 2 x 4 x 2 5 g x 1 f x x2 x 5 x 2 1 x 2 由于 x 2 0 则 3 其中等号当且仅当 g x 1 f x x 2 1 即 x 1 时成立 的最小值是 3 g x 1 f x 12 某商场在促销期间规定 商场内所有商品按标价的 80 出售 同时 当顾客在该 商场内消费满一定金额后 按如下方案得到相应的奖券 消费金额 元 的范围 200 400 400 500 500 700 700 900 获得奖券的 金额 元 3060100130 根据上述促销方法 顾客在该商场购物可以获得双重优惠 例如购买标价为 400 元的 商品 则消费金额为 320 元 获得优惠额为 400 0 2 30 110 元 设购买商品的优惠 率 试问 购买商品获得的优惠额 商品的标价 1 若购买一件标价为 1 000 元的商品 顾客得到的优惠率是多少 2 对于标价在 500 800 元 内的商品 顾客购买标价为多少元的商品 可得到不少于 的优惠率 1 3 解析 1 33 1 000 0 2 130 1 000 4 2 设商品的标价为 x 元 则 500 x 800 消费额 400 0 8x 640 由题意