江苏省南京市鼓楼区2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

高一高一 下下 期中考试期中考试 数学试卷数学试卷 注意事项 注意事项 1 本试卷共 4 页 包括填空题 第 1 题 第 14 题 解答题 第 15 题 第 20 题 两部 分 满分为 160 分 考试时间为 120 分钟 2 答题前 考生务必将自己的学校 姓名 考试号写在答题卡上 试题的答案写在 答题卡的对应区域内 考试结束后 交回答题卡 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分 请把答案填写在答题卡相应位分 请把答案填写在答题卡相应位 置上 置上 1 cos 75 2 sin 14 cos 16 cos 14 sin 16 3 在平面直角坐标系内 若角 的终边经过点 P 1 2 则 sin2 4 在 ABC 中 若 AC A 45 C 75 则 BC 3 5 在 ABC 中 若 sin A sin B sin C 3 2 4 则 cos C 6 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a1 2 S3 12 则 a6 7 若等比数列 an 满足 a1 a3 5 a3 a5 20 则 a5 a7 8 若关于 x 的不等式 ax2 x b 0 的解集是 1 2 则 a b 9 若关于 x 的不等式 1 0 的解集是 2 1 则 k k x 1 10 若数列 an 满足 a11 5 n N 则 a1 1 52 1 an 1 1 an 11 已知正数 a b 满足 2 则 a b 的最小值是 1 a 2 b 12 下列四个数中 正数的个数是 a b 0 m 0 b m a m b a n N n 3nn 2n 1 2 a2 b2 a b 2 a b R 2 x R x2 3 x2 2 13 在斜三角形 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 1 则 tan C tan A tan C tan B a2 b2 c2 14 若数列 an 的前 n 项和 Sn 2n 则 a1 2 a2 3 a3 n an 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出 文字说明 证明过程或演算步骤 文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 14 分 设 f x x2 t 1 x t t x R 1 当 t 3 时 求不等式 f x 0 的解集 2 已知 f x 0 对一切实数 x 成立 求 t 的值 16 本题满分 14 分 设函数 f x 2cos2 x 2sin xcos x x R 3 1 求函数 f x 的最小正周期 2 在 0 x 的条件下 求 f x 的取值范围 3 17 本题满分 14 分 在 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 的对边 且 cos B C 2sinBsin C 1 2 1 求角 A 的大小 2 当 a 5 b 4 时 求 ABC 的面积 18 本题满分 16 分 已知 an 是等差数列 且 a1 a2 a5成等比数列 a3 a4 12 1 求 a1 a2 a3 a4 a5 2 设 bn 10 an 数列 bn 的前 n 项和为 Sn 若 b1 b2 则 n 为何值时 Sn最大 Sn 最大值是多少 19 本题满分 16 分 如图 扇形 AOB 是某个旅游景点的平面示意图 圆心角 AOB 的大小等于 半径 3 OA 200m 点 M 在半径 OA 上 点 N 在 AB 弧上 且 MN OB 求观光道路 OM 与 MN 长度之和的最大值 20 本题满分 16 分 设正项数列 an 满足 a1 an 1 n N 1 2 1 1 an 1 证明 若 an 则 an 1 5 1 2 5 1 2 2 回答下列问题并说明理由 是否存在正整数 N 当 n N 时 an an 1 0 001 恒成立 5 1 2 5 1 2 M A O B N 高一高一 下下 期中考试数学参考答案期中考试数学参考答案 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分 分 1 2 3 4 5 6 12 7 80 8 1 9 3 10 1 2 4 5 2 1 4 1 2 11 3 2 12 2 13 3 14 n 1 2n 2 1 2 2 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分 分 15 1 当 t 3 时 不等式 f x 0 与不等式 x2 4x 3 0 同解 得 x 1 x 3 0 3 分 不等式 f x 0 的解集是 1 3 6 分 2 不等式 f x 0 对一切实数 x 成立等价于 t 1 2 4t 0 10 分 即 t 1 2 0 即 t 1 14 分 16 1 f x 2sin 2x 1 6 分 6 所以 函数 f x 的最小正周期为 8 分 2 0 x 时 2x 10 分 3 6 6 5 6 函数 y sin x 在区间 是增函数 在区间 是增函数 6 2 2 5 6 f x 的值域是 2sin 1 2sin 1 即 2 3 14 分 5 6 2 17 1 由 cos B C 2sin Bsin C 得 cos B C 4 分 1 2 1 2 cos A 0 A A 7 分 1 2 3 2 由 c2 42 2 c 4 cos 52 及 c 0 得 c 2 11 分 3 13 ABC 的面积 S ABC 4 2 sin 2 14 分 1 2 13 3 3 39 18 1 设 an 的公差为 d a1 a2 a5成等比数列 a1 d 2 a1 a1 4d d 0 或 d 2 a1 4 分 当 d 0 时 a3 a4 12 a1 a3 6 a1 a2 a3 a4 a5 30 6 分 当 d 0 时 a3 a4 12 a1 1 d 2 8 分 a1 a2 a3 a4 a5 25 2 b1 b2 bn 10 an a1 a2 d 0 bn 10 an 10 2n 1 11 2n 12 分 当 n 5 时 bn 0 当 n 6 时 bn 0 当 n 5 时 Sn最大 Sn最大值是 9 7 5 3 1 25 16 分 19 连 ON 设 MON 0 3 在 MON 中 ON 200 OMN 2 3 4 分 MN sin MN sin OM sin 8 分 400 3 400 3 3 MN OM sin sin 400 3 3 sin cos sin sin 13 分 400 3 3 2 1 2 400 3 3 0 3 3 3 2 3 当 时 sin 最大 6 3 MN OM 最大 最大值是m 16 分 400 3 3 20 1 若 0 an 则 0 1 an 1 5 1 2 5 1 2 则 an 1 4 分 1 1 an 5 1 2 2 仿 1 可得 若 an 则 an 1 6 分 5 1 2 5 1 2 则 n 2 时 an an 1 an 1 an 5 1 2 5 1 2 1 1 an 1 1 an 1 an an 1 1 an 1 an 1 an 0 an 1 1 n N 1 1 an n 2 时 an 又 a1 1 1 an 1 1 2 1 2 n 2 时 1 an 1 an 1 1 1 an 1 2 an 1 8 1 1 an 1 5 2 分 an 1 an an an 1 2 an 1 an 2