江苏省南京市2018年中考数学真题试题

江苏省南京市江苏省南京市 20182018 年中考数学真题试题年中考数学真题试题 第 卷 共 12 分 一 选择题 本大题共 6 个小题 每小题 2 分 共 12 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 9 4 的值等于 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 81 16 2 计算 2 33 aa 的结果是 A 8 a B 9 a C 11 a D 18 a 3 下列无理数中 与4最接近的是 A 11 B 13 C 17 D 19 4 某排球队6名场上队员的身高 单位 cm 是 180 184 188 190 192 194 现 用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员 与换人前相比 场上队员的 身高 A 平均数变小 方差变小 B 平均数变小 方差变大 C 平均数变大 方差变小 D 平均数变大 方差变大 5 如图 ABCD 且ABCD E F是AD上两点 CEAD BFAD 若 CEa BFb EFc 则AD的长为 A ac B bc C abc D abc 6 用一个平面去截正方体 如图 下列关于截面 截出的面 的形状的结论 可能是锐 角三角形 可能是直角三角形 可能是钝角三角形 可能是平行四边形 其中所有正 确结论的序号是 A B C D 第 卷 共 108 分 二 填空题 每题 2 分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 7 写出一个数 使这个数的绝对值等于它的相反数 8 习近平同志在党的十九大报告中强调 生态文明建设功在当代 利在千秋 55年来 经 过三代人的努力 河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩 用科学记数法表示 1120000是 9 若式子2x 在实数范围内有意义 则x的取值范围是 10 计算368 的结果是 11 已知反比例函数 k y x 的图像经过点 3 1 则k 12 设 1 x 2 x是一元二次方程 2 60 xmx 的两个根 且 12 1 xx 则 1 x 2 x 13 在平面直角坐标系中 点A的坐标是 1 2 作点A关于y轴的对称点 得到点 A 再将点 A 向下平移4个单位 得到点 A 则点 A 的坐标是 14 如图 在ABC 中 用直尺和圆规作AB AC的垂直平分线 分别交AB AC于 点D E 连接DE 若10 cmBC 则DE cm 15 如图 五边形ABCDE是正五边形 若 12 ll 则12 16 如图 在矩形ABCD中 5AB 4BC 以CD为直径作OA 将矩形ABCD绕 点C旋转 使所得矩形A B CD 的边A B 与OA相切 切点为E 边 CD 与OA相交于 点F 则CF的长为 三 解答题 本大题共 11 小题 共 88 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 计算 53 2 224 m m mm 18 如图 在数轴上 点A B分别表示数1 23x 1 求x的取值范围 2 数轴上表示数2x 的点应落在 A 点A的左边 B 线段AB上 C 点B的右边 19 刘阿姨到超市购买大米 第一次按原价购买 用了105元 几天后 遇上这种大米8折 出售 她用140元又买了一些 两次一共购买了40kg 这种大米的原价是多少 20 如图 在四边形ABCD中 BCCD 2CBAD O是四边形ABCD内一点 且OAOBOD 求证 1 BODC 2 四边形OBCD是菱形 21 随机抽取某理发店一周的营业额如下表 单位 元 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计 540680760640960220017807560 1 求该店本周的日平均营业额 2 如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额 你认为是否合 理 如果合理 请说明理由 如果不合理 请设计一个方案 并估计该店当月 按 30 天计 算 的营业总额 22 甲口袋中有2个白球 1个红球 乙口袋中有1个白球 1个红球 这些球除颜色外无其 他差别 分别从每个口袋中随机摸出1个球 1 求摸出的2个球都是白球的概率 2 下列事件中 概率最大的是 A 摸出的2个球颜色相同B 摸出的2个球颜色不相同 C 摸出的2个球中至少有1个红球D 摸出的2个球中至少有1个白球 23 如图 为了测量建筑物AB的高度 在D处树立标杆CD 标杆的高是2 m 在DB上 选取观测点E F 从E测得标杆和建筑物的顶部C A的仰角分别为58 45 从 F测得C A的仰角分别为22 70 求建筑物AB的高度 精确到0 1m 参考数据 tan220 40 tan581 60 tan702 75 24 已知二次函数 213yxxm m为常数 1 求证 不论m为何值 该函数的图像与x轴总有公共点 2 当m取什么值时 该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方 25 小明从家出发 沿一条直道跑步 经过一段时间原路返回 刚好在第16 min回到家中 设 小明出发第mint时的速度为m minv 离家的距离为ms v与t之间的函数关系如图所 示 图中的空心圈表示不包含这一点 1 小明出发第2 min时离家的距离为 m 2 当25t 时 求s与t之间的函数表达式 3 画出s与t之间的函数图像 26 如图 在正方形ABCD中 E是AB上一点 连接DE 过点A作AFDE 垂足为 F OA经过点C D F 与AD相交于点G 1 求证AFGDFC 2 若正方形ABCD的边长为4 1AE 求OA的半径 27 结果如此巧合 下面是小颖对一道题目的解答 题目 如图 RtABC 的内切圆与斜边AB相切于点D 3AD 4BD 求 ABC 的面积 解 设ABC 的内切圆分别与AC BC相切于点E F CE的长为x 根据切线长定理 得3AEAD 4BFBD CFCEx 根据勾股定理 得 222 3434xx 整理 得 2 712xx 所以 1 2 ABC SAC BC 1 34 2 xx 2 1 712 2 xx 1 12 12 2 12 小颖发现12恰好就是3 4 即ABC 的面积等于AD与BD的积 这仅仅是巧合吗 请你帮她完成下面的探索 已知 ABC 的内切圆与AB相切于点D ADm BDn 可以一般化吗 1 若90C 求证 ABC 的面积等于mn 倒过来思考呢 2 若2AC BCmn 求证90C 改变一下条件 3 若60C 用m n表示ABC 的面积 试卷答案 一 选择题 1 5 ABCAD 6 B 二 填空题 7 1 答案不唯一 8 6 1 12 10 9 2x 10 2 11 3 12 2 3 13 1 2 14 5 15 72 16 4 三 解答题 17 解 53 2 224 m m mm 22 5 2 4 23 mmm mm 2 229 23 mm mm 3322 23 mmm mm 26m 18 解 1 根据题意 得231x 解得1x 2 B 19 解 设这种大米的原价为每千克x元 根据题意 得105 140 40 0 8xx 解这个方程 得7x 经检验 7x 是所列方程的解 答 这种大米的原价为每千克7元 20 1 证法 1 OAOBOD 点A B D在以点O为圆心 OA为半径的圆上 2BODBAD 又2CBAD BODC 证法 2 如图 作AO的延长线OE OAOB ABOBAO 又BOEABOBAO 2BOEBAO 同理2DOEDAO 222BOEDOEBAODAOBAODAO 即2BODBAD 又2CBAD BODC 2 证明 如图 连接OC OBOD CBCD OCOC OBCODC BOCDOC BCODCO BODBOCDOC BCDBCODCO 1 2 BOCBOD 1 2 BCOBCD 又BODBCD BOCBCO BOBC 又OBOD BCCD OBBCCDDO 四边形OBCD是菱形 21 解 1 该店本周的日平均营业额为756071080 元 2 用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理 答案不唯一 下列解法供参考 例如 用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当 月的营业总额为1080 3032400 元 22 解 1 将甲口袋中2个白球 1个红球分别记为 1 白 2 白 1 红 将乙口袋中1个白 球 1个红球分别记为 3 白 2 红 分别从每个口袋中随机摸出1个球 所有可能出现的结果 有 13 白白 12 白红 23 白白 22 白红 13 红白 12 红红 共有6种 它们出现的可能性相同 所有的结果中 满足 摸出的2个球都是白球 记为事件A 的结果有2种 即 13 白白 23 白白 所以 21 63 P A 2 D 23 解 在RtCED 中 58CED tan58 CD DE 2 tan58tan58 CD DE 在RtCFD 中 22CFD tan22 CD DF 2 tan22tan22 CD DF 22 tan22tan58 EFDFDE 同理 tan45tan70 ABAB EFBEBF 22 tan45tan70tan22tan58 ABAB 解得 5 9 mAB 因此 建筑物AB的高度约为5 9 m 24 1 证明 当0y 时 2130 xxm 解得 1 1x 2 3xm 当31m 即2m 时 方程有两个相等的实数根 当31m 即2m 时 方程 有两个不相等的实数根 所以 不论m为何值 该函数的图像与x轴总有公共点 2 解 当0 x 时 26ym 即该函数的图像与y轴交点的纵坐标是26m 当260m 即3m 时 该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方 25 1 200 2 根据题意 当25t 时 s与t之间的函数表达式为 200 1602st 即 160120st 3 s与t之间的函数图像如图所示 26 1 证明 在正方形ABCD中 90ADC 90CDFADF AFDE 90AFD 90DAFADF DAFCDF 四边形GFCD是OA的内接四边形 180FCDDGF 又180FGADGF FGAFCD AFGDFC 2 解 如图 连接CG 90EADAFD EDAADF EDAADF EADA AFDF 即 EAAF DADF AFGDFC AGAF DCDF AGEA DCDA 在正方形ABCD中 DADC 1AGEA 4 13DGDAAG 2222 345CGDGDC 90CDG CG是OA的直径 OA的半径为 5 2 27 解 设ABC 的内切圆分别与AC BC相切于点E F CE的长为x 根据切线长定理 得AEADm BFBDn CFCEx 1 如图 在RtABC 中 根据勾股定理 得 222 xmxnmn 整理 得 2 xmn xmn 所以 1 2 ABC SAC BC 1 2 xmxn 2 1 2 xmn xmn 1 2 mnmn mn 2 由2AC BCmn 得 2xmxnmn 整理 得 2 xmn xmn 所以 22 22 ACBCxmxn 222