江苏省苏州市张家港市2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

江苏省苏州市张家港市江苏省苏州市张家港市 2015 2016 学年八年级 下 期末数学学年八年级 下 期末数学 试卷试卷 解析版 解析版 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 把正确答案填在答题卡相应的位置上 有一项是符合题目要求的 把正确答案填在答题卡相应的位置上 1 若二次根式有意义 则 x 的取值范围是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2 计算的结果是 A aB bC 1D b 3 己知反比例函数 y k 0 的图象经过点 P 2 3 则这个函数的图象位于 A 第一 三象限 B 第二 四象限 C 第一 二象限 D 第三 四象限 4 下列根式中 与是同类二次根式的是 A B C D 5 有 40 个数据 共分成 6 组 第 1 4 组的频数分别是 10 5 7 6 第 5 组的频率为 0 10 则第 6 组的频率为 A 0 25 B 0 30 C 0 15 D 0 20 6 如图 在菱形 ABCD 中 BAD 120 已知 ABC 的周长是 15 则菱形 ABCD 的周 长是 A 25B 20C 15D 10 7 如图 一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域 并涂上了相应的颜色 转动转 盘 转盘停止后 指针指向红色区域的概率是 A B C D 8 关于 x 的方程 1 的解是正数 则 a 的取值范围是 A a 1B a 1 且 a 0 C a 1D a 1 且 a 2 9 如图 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 6 P 是 CD 边上的中点 E 是 BC 边上的一动点 M N 分别是 AE PE 的中点 则随着点 E 的运动 线段 MN 长为 A B 4C 2D 不确定 10 如图 点 A B 在反比例函数 y k 0 x 0 的图象上 过点 A B 作 x 轴的垂 线 垂足分别为 M N 延长线段 AB 交 x 轴于点 C 若 OM MN NC S BNC 2 则 k 的值为 A 4B 6C 8D 12 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 请将答案填在答题卡相应的位置上 分 请将答案填在答题卡相应的位置上 11 当 x 时 分式没有意义 12 袋子里有 5 只红球 3 只白球 每只球除颜色以外都相同 从中任意摸出 1 只球 是 红球的可能性 选填 大于 小于 或 等于 是白球的可能性 13 如果 0 则 14 已知函数 y 和 y 3x n 的图象交于点 A 2 m 则 nm 15 如图所示 DE 为 ABC 的中位线 点 F 在 DE 上 且 AFB 90 若 AB 5 BC 8 则 EF 的长为 16 如图 平行四边形 ABCD 中 AB 5 AD 3 AE 平分 DAB 交 BC 的延长线于 F 点 则 CF 17 如图 在平面直角坐标系中 反比例函数 y1 的图象与一次函数 y2 kx b 的图象交 于 A B 两点 若 y1 y2 则 x 的取值范围是 18 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 2 对角线 AC BD 相交于点 O AE 平分 BAC 交 BD 于点 E 则 BE 的长为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 10 小题 共小题 共 76 分分 解答时应写出必要的计算或说明过程 并把解答解答时应写出必要的计算或说明过程 并把解答 过程填写在答题卡相应的位置上 过程填写在答题卡相应的位置上 19 计算 3 20 解方程 21 先化简 再求值 m 其中 m 22 如图 点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点 CE BD EB AC 连接 OE 1 求证 OE CB 2 如果 OC OB 1 2 CD 则菱形的面积为 23 某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因 影响以及应对措施 的看法 做了一次抽样调查 其中有一个问题是 您觉得雾霾天气对您哪 方面的影响最大 五个选项分别是 A 身体健康 B 出行 C 情绪不 爽 D 工作学习 E 基本无影响 根据调查统计结果 绘制了不完整的 三种统计图表 雾霾天气对您哪方面的影响最大 百分比 A 身体健康m B 出行15 C 情绪不爽10 D 工作学习n E 基本无影响5 1 本次参与调查的市民共有 人 m n 2 请将图 1 的条形统计图补充完整 3 图 2 所示的扇形统计图中 A 部分扇形所对应的圆心角是 度 24 已知函数 y k 2 x为反比例函数 1 求 k 的值 2 若点 A x1 2 B x2 1 C x3 是该反比例函数的图象上的三点 则 x1 x2 x3的大小关系是 用 号连接 3 当 3 x 时 求 y 的取值范围 25 甲 乙两个工程队共同承担一项筑路任务 甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施 工完成此项任务多用 10 天 且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同 1 甲 乙两队单独完成此项任务需要多少天 2 若甲 乙两队共同工作了 3 天后 乙队因设备检修停止施工 由甲队继续施工 为了 不影响工程进度 甲队的工作效率提高到原来的 2 倍 要使甲队总的工作量不少于乙队的 工作量的 2 倍 那么甲队至少再单独施工多少天 26 10 分 2016 春 张家港市期末 如图 在边长为 6 的正方形 ABCD 中 E 是边 CD 的中点 将 ADE 沿 AE 对折至 AFE 延长 EF 交边 BC 于点 G 连接 AG 1 求证 ABG AFG 2 求 EAG 的度数 3 求 BG 的长 27 10 分 2016 苏州一模 如图 在直角坐标系 xOy 中 一直线 y 2x b 经过点 A 1 0 与 y 轴正半轴交于 B 点 在 x 轴正半轴上有一点 D 且 OB OD 过 D 点作 DC x 轴交直线 y 2x b 于 C 点 反比例函数 y x O 经过点 C 1 求 b k 的值 2 求 BDC 的面积 3 在反比例函数 y x 0 的图象上找一点 P 异于点 C 使 BDP 与 BDC 的 面积相等 求出 P 点坐标 28 10 分 2016 春 张家港市期末 如图 直线 l1 y x b 分别与 x 轴 y 轴交于 A B 两点 与直线 l2 y kx 6 交于点 C 4 2 1 点 A 坐标为 B 为 2 在线段 BC 上有一点 E 过点 E 作 y 轴的平行线交直线 l2于点 F 设点 E 的横坐标为 m 当 m 为何值时 四边形 OBEF 是平行四边形 3 若点 P 为 x 轴上一点 则在平面直角坐标系中是否存在一点 Q 使得 P Q A B 四个点能构成一个菱形 若存在 求出所有符合条件的 Q 点坐标 若不存在 请说明理 由 2015 2016 学年江苏省苏州市张家港市八年级 下 期学年江苏省苏州市张家港市八年级 下 期 末数学试卷末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 把正确答案填在答题卡相应的位置上 有一项是符合题目要求的 把正确答案填在答题卡相应的位置上 1 若二次根式有意义 则 x 的取值范围是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 考点 二次根式有意义的条件 分析 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答 解 由题意得 2 x 0 解得 x 2 故选 C 点评 本题考查了二次根式有意义的条件 二次根式中的被开方数必须是非负数 否则 二次根式无意义 2 计算的结果是 A aB bC 1D b 考点 约分 分析 约去分式的分子与分母的公因式 ab 即可 解答 解 原式 b 故选 B 点评 本题考查了约分 约去分式的分子与分母的公因式 不改变分式的值 这样的分 式变形叫做分式的约分 3 己知反比例函数 y k 0 的图象经过点 P 2 3 则这个函数的图象位于 A 第一 三象限 B 第二 四象限 C 第一 二象限 D 第三 四象限 考点 反比例函数的性质 分析 先根据点的坐标求出 k 值 再利用反比例函数图象的性质即可求解 解答 解 反比例函数 y k 0 的图象经过点 P 2 3 k 2 3 6 0 该反比例函数经过第二 四象限 故选 B 点评 本题考查了反比例函数的性质 反比例函数 y k 0 的图象 k 0 时位于第 一 三象限 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 k 0 时位于第二 四象限 在每个象 限内 y 随 x 的增大而增大 首先利用待定系数法确定函数的表达式 再根据常数的正负 确定函数图象经过的象限 4 下列根式中 与是同类二次根式的是 A B C D 考点 同类二次根式 分析 把各选项中式子化为最简二次根式 利用同类二次根式定义判断即可 解答 解 A 2 与不是同类二次根式 B 2 与是同类二次根式 C 与不是同类二次根式 D 与不是同类二次根式 故选 B 点评 此题考查了同类二次根式 以及最简二次根式 熟练掌握同类二次根式定义是解 本题的关键 5 有 40 个数据 共分成 6 组 第 1 4 组的频数分别是 10 5 7 6 第 5 组的频率为 0 10 则第 6 组的频率为 A 0 25 B 0 30 C 0 15 D 0 20 考点 频数与频率 分析 有 40 个数据 第 5 组的频率为 0 10 故可以求得第 5 组的频数 根据各组的频数 的和是 40 即可求得第 6 组的频数 利用频数除以频率即可求解 解答 解 第 5 组的频率为 0 10 第 5 组的频数为 40 0 1 4 第 6 组的频数为 40 10 5 7 6 4 8 故第 6 组的频率为 0 2 故本题选 D 点评 本题是对频率 频数灵活运用的综合考查 各小组频数之和等于数据总和 各小 组频率之和等于 1 频率 频数的关系频率 6 如图 在菱形 ABCD 中 BAD 120 已知 ABC 的周长是 15 则菱形 ABCD 的周 长是 A 25B 20C 15D 10 考点 菱形的性质 分析 由于四边形 ABCD 是菱形 AC 是对角线 根据菱形对角线性质可求 BAC 60 而 AB BC AC 易证 BAC 是等边三角形 结合 ABC 的周长是 15 从而可求 AB BC 5 那么就可求菱形的周长 解答 解 四边形 ABCD 是菱形 AC 是对角线 AB BC CD AD BAC CAD BAD BAC 60 ABC 是等边三角形 ABC 的周长是 15 AB BC 5 菱形 ABCD 的周长是 20 故选 B 点评 本题考查了菱形的性质 等边三角形的判定和性质 菱形的对角线平分对角 解 题的关键是证明 ABC 是等边三角形 7 如图 一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域 并涂上了相应的颜色 转动转 盘 转盘停止后 指针指向红色区域的概率是 A B C D 考点 几何概率 分析 首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例 根据这个比例即可求出 指针指向红色区域的概率 解答 解 圆被等分成 6 份 其中红色部分占 3 份 落在阴影区域的概率 故选 B 点评 此题考查几何概率问题 关键是根据概率 相应的面积与总面积之比解答 8 关于 x 的方程 1 的解是正数 则 a 的取值范围是 A a 1B a 1 且 a 0 C a 1D a 1 且 a 2 考点 分式方程的解 分析 先解关于 x 的分式方程 求得 x 的值 然后再依据 解是正数 建立不等式求 a 的 取值范围 解答 解 去分母得 2x a x 1 x 1 a 方程的解是正数 1 a 0 即 a 1 又因为 x 1 0 a 2 则 a 的取值范围是 a 1 且 a 2 故选 D 点评 由于我们的目的是求 a 的取值范围 根据方程的解列出关于 a 的不等式 另外 解答本题时 易漏掉 a 2 这是因为忽略了 x 1 0 这个隐含的条件而造成的 这应引起 同学们的足够重视 9 如图 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 6 P 是 CD 边上的中点 E 是 BC 边上的一动点 M N 分别是 AE PE 的中点 则随着点 E 的运动 线段 MN 长为 A B 4C 2D 不确定 考点 矩形的性质 三角形中位线定理 分析 连接 AP 根据矩形的性质求出 AP 的长度 再根据三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半可得 MN AP 问题得解 解答 解 连接 AP 矩形 ABCD 中 AB DC 4 P 是 CD 边上的中点 DP 2 AP 2 连接 AP M N 分别是 AE PE 的中点 MN 是 AEP 的中位线 MN AP 故选 A 点评 本题考查了矩形的性质 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 熟记性质以及定理并求出 AP 的值是解题的关键 10 如图 点 A B 在反比例函数 y k 0 x 0 的图象上 过点 A B 作 x 轴的垂 线 垂足分别为 M N 延长线段 AB 交 x 轴于点 C 若 OM MN NC S BNC 2 则 k 的值为 A 4B 6C 8D 12 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 相似三角形的判定与性质 分析 由 BN AM 可判断 CNB CMA 根据相似的性质得 S CNB S CMA 2 则 S CMA 8 由于 OM MN NC 根据三角形面积公式得到 S AOM S AMC 4 然后根据反比例函数 k 的几何意义得到 S AOM k 4 再去绝对值易得 k 的值 解答 解 BN AM MN NC CNB CMA S CNB S CMA 2 2 而 S BNC 2 S CMA 8 OM MN NC OM MC S AOM S AMC 4 S AOM k k 4 k 8 故选 C 点评 本题主要考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义以及相似三角形的判定与性 质 从反比例函数 y k 0 图象上任意一点向 x 轴或 y 轴作垂线 这一点和垂足以及 坐标原点所构成的三角形的面积是 k 且保持不变 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 请将答案填在答题卡相应的位置上 分 请将答案填在答题卡相应的位置上 11 当 x 3 时 分式没有意义 考点 分式有意义的条件 分析 根据分式没有意义 分母等于 0 列式计算即可得解 解答 解 根据题意得 x 3 0 解得 x 3 故答案为 3 点评 本题考查的知识点为 分式无意义 分母为 0 12 袋子里有 5 只红球 3 只白球 每只球除颜色以外都相同 从中任意摸出 1 只球 是 红球的可能性 大于 选填 大于 小于 或 等于 是白球的可能性 考点 可能性的大小 分析 根据 哪种球的数量大哪种球的可能性就打 直接确定答案即可 解答 解 袋子里有 5 只红球 3 只白球 红球的数量大于白球的数量 从中任意摸出 1 只球 是红球的可能性大于白球的可能性 故答案为 大于 点评 本题考查了可能性的大小 可能性大小的比较 只要总情况数目相同 谁包含的 情况数目多 谁的可能性就大 反之也成立 若包含的情况相当 那么它们的可能性就相 等 13 如果 0 则 考点 二次根式的化简求值 非负数的性质 算术平方根 分析 直接利用二次根式的性质得出 a b 的值 进而利用二次根式加减运算法则求出答 案 解答 解 0 a 2 b 3 则 故答案为 点评 此题主要考查了二次根式的化简求值以及非负数的性质 正确化简二次根式是解 题关键 14 已知函数 y 和 y 3x n 的图象交于点 A 2 m 则 nm 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 分析 根据点 A 在 y 的图象上 求出 m 的值 代入一次函数解析式求出 n 的值 计 算即可 解答 解 点 A 2 m 在 y 的图象上 m 1 则点 A 的坐标为 2 1 1 3 2 n 解得 n 7 则 nm 故答案为 点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题 负整数指数幂的性质 掌握函 数图象上点的坐标特征是解题的关键 15 如图所示 DE 为 ABC 的中位线 点 F 在 DE 上 且 AFB 90 若 AB 5 BC 8 则 EF 的长为 考点 三角形中位线定理 直角三角形斜边上的中线 分析 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 可求出 DF 的长 再利用三角形 的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 可求出 DE 的长 进而求出 EF 的长 解答 解 AFB 90 D 为 AB 的中点 DF AB 2 5 DE 为 ABC 的中位线 DE BC 4 EF DE DF 1 5 故答案为 1 5 点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线性质 在直角三角形中 斜边上的中线等于 斜边的一半和三角形的中位线性质 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一 半 16 如图 平行四边形 ABCD 中 AB 5 AD 3 AE 平分 DAB 交 BC 的延长线于 F 点 则 CF 2 考点 平行四边形的性质 分析 根据角平分线的定义可得 1 2 再根据两直线平行 内错角相等可得 2 3 1 F 然后求出 1 3 4 F 再根据等角对等边的性质可得 AD DE CE CF 根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解 解答 解 如图 AE 平分 DAB 1 2 平行四边形 ABCD 中 AB CD AD BC 2 3 1 F 又 3 4 对顶角相等 1 3 4 F AD DE CE CF AB 5 AD 3 CE DC DE AB AD 5 3 2 CF 2 故答案为 2 点评 本题考查了平行四边形对边相等 对边平行的性质 角平分线的定义 平行线的 性质 比较简单 熟记性质是解题的关键 17 如图 在平面直角坐标系中 反比例函数 y1 的图象与一次函数 y2 kx b 的图象交 于 A B 两点 若 y1 y2 则 x 的取值范围是 x 0 或 1 x 3 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 分析 观察函数图象 当 x 0 或 1 x 3 时 反比例函数图象都在一次函数图象下方 解答 解 当 x 0 或 1 x 3 时 y1 y2 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 也考查了观察函数图象的能力 18 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 2 对角线 AC BD 相交于点 O AE 平分 BAC 交 BD 于点 E 则 BE 的长为 2 2 考点 角平分线的性质 等腰直角三角形 正方形的性质 分析 过 E 作 EM AB 于 M 根据正方形性质得出 AO BD AO OB OC OD 由勾 股定理得出 2AO2 22 求出 AO OB 在 Rt BME 中 由勾股定理得 2ME2 BE2 求出即可 解答 解 过 E 作 EM AB 于 M 四边形 ABCD 是正方形 AO BD AO OB OC OD 则由勾股定理得 2AO2 22 AO OB EM AB BO AO AE 平分 CAB EM EO 由勾股定理得 AM AO 正方形 ABCD MBE 45 MEB BM ME OE 在 Rt BME 中 由勾股定理得 2ME2 BE2 即 2 2 2 BE2 BE 2 2 故答案为 2 2 点评 本题考查了角平分线性质和正方形性质 勾股定理的应用 注意 角平分线上的 点到线段两个端点的距离相等 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 10 小题 共小题 共 76 分分 解答时应写出必要的计算或说明过程 并把解答解答时应写出必要的计算或说明过程 并把解答 过程填写在答题卡相应的位置上 过程填写在答题卡相应的位置上 19 计算 3 考点 实数的运算 零指数幂 分析 此题涉及零指数幂 绝对值 算术平方根的求法 在计算时 需要针对每个考点 分别进行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果即可 解答 解 3 2 1 3 2 1 3 4 点评 此题主要考查了实数的综合运算能力 解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂 绝对值 算术平方根的运算 20 解方程 考点 解分式方程 分析 观察可得最简公分母是 x x 1 方程两边乘最简公分母 可以把分式方程转化 为整式方程求解 解答 解 x2 x x 1 2x 1 x 1 2 分 x2 x2 x 2x2 3x 1 解这个整式方程得 4 分 经检验 把代入 x x 1 0 原方程的解为 5 分 点评 考查了解分式方程 注意 1 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方 程转化为整式方程求解 2 解分式方程一定注意要验根 21 先化简 再求值 m 其中 m 考点 分式的化简求值 分析 先对原式化简 再将 m 代入化简后的式子即可解答本题 解答 解 m 当 m 时 原式 点评 本题考查分式的化简求值 解题的关键是明确分式化简求值的方法 22 如图 点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点 CE BD EB AC 连接 OE 1 求证 OE CB 2 如果 OC OB 1 2 CD 则菱形的面积为 4 考点 相似三角形的判定与性质 菱形的性质 分析 1 通过证明四边形 OCEB 是矩形来推知 OE CB 2 利用 1 中的 AC BD OE CB 结合已知条件 在 Rt BOC 中 由勾股定理求 得 CO 1 OB 2 然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答 解答 1 证明 四边形 ABCD 是菱形 AC BD CE BD EB AC 四边形 OCEB 是平行四边形 四边形 OCEB 是矩形 OE CB 2 解 四边形 ABCD 是菱形 BC CD 由 1 知 AC BD OC OB 1 2 在 Rt BOC 中 由勾股定理得 BC2 OC2 OB2 CO 1 OB 2 四边形 ABCD 是菱形 AC 2 BD 4 菱形 ABCD 的面积 BD AC 4 故答案为 4 点评 本题考查了菱形的性质和勾股定理 解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平 分 矩形的对角线相等的性质 23 某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因 影响以及应对措施 的看法 做了一次抽样调查 其中有一个问题是 您觉得雾霾天气对您哪 方面的影响最大 五个选项分别是 A 身体健康 B 出行 C 情绪不 爽 D 工作学习 E 基本无影响 根据调查统计结果 绘制了不完整的 三种统计图表 雾霾天气对您哪方面的影响最大 百分比 A 身体健康m B 出行15 C 情绪不爽10 D 工作学习n E 基本无影响5 1 本次参与调查的市民共有 200 人 m 65 n 5 2 请将图 1 的条形统计图补充完整 3 图 2 所示的扇形统计图中 A 部分扇形所对应的圆心角是 234 度 考点 条形统计图 统计表 扇形统计图 分析 1 由等级 B 的人数除以占的百分比 得出调查总人数即可 进而确定出等级 C 与等级 A 的人数 求出 A 占的百分比 进而求出 m 与 n 的值 2 由 A 占的百分比 乘以 360 即可得到结果 3 根据比例的定义求得 A 和 C 类的人数 即可补全统计图 解答 解 1 根据题意得 30 15 200 人 等级 C 的人数为 200 10 20 人 则等级 A 的人数为 200 30 20 10 10 130 占的百分比为 100 65 n 1 65 15 10 5 5 故答案为 200 65 5 2 如图所示 3 根据题意得 360 65 234 故答案为 234 点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图 从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24 已知函数 y k 2 x为反比例函数 1 求 k 的值 2 若点 A x1 2 B x2 1 C x3 是该反比例函数的图象上的三点 则 x1 x2 x3的大小关系是 x1 x3 x2 用 号连接 3 当 3 x 时 求 y 的取值范围 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数的定义 反比例函数的性质 分析 1 根据反比例函数的定义可知 k2 5 1 且 k 2 0 从而可求得 k 的值 2 根据反比例合适的性质即可判断 3 把 x 3 和 x 分别代入解析式求得函数值 即可求得 y 的取值范围 解答 解 1 函数 y k 2 x为反比例函数 k2 5 1 且 k 2 0 解得 k 2 2 k 2 反比例函数为 y 函数在二四象限 y 随 x 的增大而增大 A x1 2 在第二象限 B x2 1 C x3 在第四象限 x1 x3 x2 故答案为 x1 x3 x2 3 把 x 3 代入 y 得 y 把 x 代入 y 得 y 8 y 的取值范围是 y 8 点评 本题考查了反比例函数的定义 反比例函数是性质以及反比例函数图象上点的坐 标特征 根据定义求得 kd 的值是解题的关键 25 甲 乙两个工程队共同承担一项筑路任务 甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施 工完成此项任务多用 10 天 且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同 1 甲 乙两队单独完成此项任务需要多少天 2 若甲 乙两队共同工作了 3 天后 乙队因设备检修停止施工 由甲队继续施工 为了 不影响工程进度 甲队的工作效率提高到原来的 2 倍 要使甲队总的工作量不少于乙队的 工作量的 2 倍 那么甲队至少再单独施工多少天 考点 分式方程的应用 一元一次不等式的应用 分析 1 设乙队单独完成此项任务需要 x 天 则甲队单独完成此项任务需要 x 10 天 根据甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同建立方程求出其解即可 2 设甲队再单独施工 a 天 根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的 2 倍建立不等式 求出其解即可 解答 解 1 设乙队单独完成此项任务需要 x 天 则甲队单独完成此项任务需要 x 10 天 由题意 得 解得 x 20 经检验 x 20 是原方程的解 x 10 30 天 答 甲队单独完成此项任务需要 30 天 乙队单独完成此项任务需要 20 天 2 设甲队再单独施工 a 天 由题意 得 解得 a 3 答 甲队至少再单独施工 3 天 点评 本题是一道工程问题的运用 考查了工作时间 工作效率 工作总量的运用 列 分式方程解实际问题的运用 分式方程的解法的运用 解答时验根是学生容易忽略的地 方 26 10 分 2016 春 张家港市期末 如图 在边长为 6 的正方形 ABCD 中 E 是边 CD 的中点 将 ADE 沿 AE 对折至 AFE 延长 EF 交边 BC 于点 G 连接 AG 1 求证 ABG AFG 2 求 EAG 的度数 3 求 BG 的长 考点 四边形综合题 分析 1 利用翻折变换对应边关系得出 AB AF B AFG 90 利用 HL 定理得 出 ABG AFG 即可 2 由 1 可得 FAG BAF 由折叠的性质可得 EAF DAF 继而可得 EAG BAD 45 2 首先设 BG x 则可得 CG 6 x GE EF FG x 3 然后利用勾股定理 GE2 CG2 CE2 得方程 x 3 2 6 x 2 32 解此方程即可求得答案 解答 1 证明 在正方形 ABCD 中 AD AB BC CD D B BCD 90 将 ADE 沿 AE 对折至 AFE AD AF DE EF D AFE 90 AB AF B AFG 90 又 AG AG 在 Rt ABG 和 Rt AFG 中 ABG AFG HL 2 ABG AFG BAG FAG FAG BAF 由折叠的性质可得 EAF DAE EAF DAF EAG EAF FAG DAF BAF DAB 90 45 3 E 是 CD 的中点 DE CE CD 6 3 设 BG x 则 CG 6 x GE EF FG x 3 GE2 CG2 CE2 x 3 2 6 x 2 32 解得 x 2 BG 2 点评 此题属于四边形的综合题 考查了正方形的性质 折叠的性质 全等三角形的判 定与性质以及勾股定理等知识 注意折叠中的对应关系 注意掌握方程思想的应用是解此 题的关键 27 10 分 2016 苏州一模 如图 在直角坐标系 xOy 中 一直线 y 2x b 经过点 A 1 0 与 y 轴正半轴交于 B 点 在 x 轴正半轴上有一点 D 且 OB OD 过 D 点作 DC x 轴交直线 y 2x b 于 C 点 反比例函数 y x O 经过点 C 1 求 b k 的值 2 求 BDC 的面积 3 在反比例函数 y x 0 的图象上找一点 P 异于点 C 使 BDP 与 BDC 的 面积相等 求出 P 点坐标 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 分析 1 利用待定系数法即可求得 b 进而求得 D 的坐标 根据 D 的坐标求得 C 的 坐标 代入反比例函数的解析式即可求得 k 的值 2 根据三角形的面积公式求得即可 3 过点 C 作 BD 的平行线 交反比例函数 y x 0 的图象于 P 此时 BDP 与 BDC 同底等高 所以 BDP 与 BDC 面积相等 先求得直线 BD 的解析式 进而求得直 线 PC 的解析式 然后联立方程即可求得 P 的坐标 解答 解 1 直线 y 2x b 经过点 A 1 0 0 2 b 解得 b 2 直线的解析式为 y 2x 2 由直线的解析式可知 B 0 2 OB OD 2 D 2 0 把 x 2 代入 y 2x 2 得 y 2 2 2 6 C 2 6 反比例函数 y x O 经过点 C k 2 6 12 2 S BDC DC OD 6 2 6 3 过点 C 作 BD 的平行线 交反比例函数 y x 0 的图象于 P 此时 BDP 与 BDC 同底等高 所以 BDP 与 BDC 面积相等 B 0 2 D 2 0 直线 BD 的解析式为 y x 2 直线 CP 的解析式为 y x 2 6 x 8 解得或 P 点坐标为 6 2 点评 本题考查了待定系数法求直线的解析式和反比例函数的解析式 平移的性质 三 角形的面积等 数形结合思想的运用是解题的关键 28 10 分 2016 春 张家港市期末 如图