江苏省苏州市2014-2015年八年级下期中数学试卷

第 1 页 共 27 页 2014 2015 学年江苏省苏州市八年级 下 期末数学模拟试卷学年江苏省苏州市八年级 下 期末数学模拟试卷 一 选择题 每题一 选择题 每题 2 分 共分 共 20 分 分 1 若把分式中的 x y 都扩大 3 倍 则分式的值 A 扩大 3 倍B 扩大 9 倍C 不变D 缩小到原来的 2 如果点 3 4 在反比例函数 y 的图象上 那么下列各点中 在此图象上的是 A 3 4 B 2 6 C 2 6 D 3 4 3 下列命题 任何数的平方都大于 0 若 a 1 b 1 则 a b 2 同位角相等 直角 三角形的两个锐角互余 其中是真命题的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 4 两个相似多边形的面积比是 9 16 其中较小多边形的周长为 36cm 则较大多边形的周长为 A 48cmB 54cmC 56cmD 64cm 5 某校安排三辆车 组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动 其中小王与小菲都可以从这 三辆车中任选一辆搭乘 则小王与小菲同车的概率为 A B C D 6 分式方程 有增根 则 m 的值为 A 0 和 3B 1C 1 和 2D 3 7 如图 正比例函数 y x 与反比例函数 y 的图象交于 A C 两点 过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴 于点 B 连接 BC 则 ABC 的面积为 A 1B 2C 3D 4 第 2 页 共 27 页 8 如图 ABC 中 A B 两个顶点在 x 轴的上方 点 C 的坐标是 1 0 以点 C 为位似中心 在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 A B C 并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍 设点 B 的对应 点 B 的横坐标是 a 则点 B 的横坐标是 A B C D 9 如图 已知菱形 ABCD 的对角线 AC BD 的长分别为 6cm 8cm AE BC 于点 E 则 AE 的长 是 A B C D 10 在平面坐标系中 正方形 ABCD 的位置如图所示 点 A 的坐标为 1 0 点 D 的坐标为 0 2 延长 CB 交 x 轴于点 A1 作正方形 A1B1C1C 延长 C1B1交 x 轴于点 A2 作正方形 A2B2C2C1 则点 C2坐标为 A B C D 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 分 共分 共 30 分 分 11 当 x 时 分式的值为零 第 3 页 共 27 页 12 反比例函数 y 的图象的两个分支分别在第二 四象限 则 m 13 若两个等边三角形的边长分别为 a 与 3a 则它们的面积之比为 14 经验表明 长与宽的比为黄金比的物体一般都符合人们的审美观 一位建筑师在图纸上设计的 某建筑物的窗户的高是 3 24m 那么这个窗户的宽约是 m 注 通常建筑物的窗户的 高度大于宽度 结果保留两位小数 15 一只小鸟自由自在地在空中飞行 然后随意落在如图所示的某个方格中 每个方格除颜色外完 全一样 那么小鸟停在黑色方格中的概率是 16 命题 等腰三角形的两个底角相等 的逆命题是 17 如图 E 是 ABCD 的边 CD 上一点 连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F 且 AD 4 则 CF 的长为 18 如图 矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行 顶点 A 的坐标为 1 2 点 B 与点 D 在反比例函 数 y x 0 的图象上 则点 C 的坐标为 19 如图 已知反比例函数 y k1 0 y k2 0 点 A 在 y 轴的正半轴上 过点 A 作 直线 BC x 轴 且分别与两个反比例函数的图象交于点 B 和 C 连接 OC OB 若 BOC 的面积为 AC AB 2 3 则 k1 k2 第 4 页 共 27 页 20 如图所示 ABC 的面积为 1 取 BC 边中点 E 作 DE AB EF AC 得到四边形 EDAF 它的 面积记作 S1 再取 BE 中点 E1 作 E1D1 BF E1F1 EF 得到四边形 E1D1FF1 它的面积记作 S2 照 此规律作下去 S2013 三 解答题 共三 解答题 共 50 分 分 21 解方程 22 已知 a 求 的值 23 小峰与小月进行跳绳比赛 在相同的时间内 小峰跳了 100 个 小月跳了 110 个 如果小月比 小峰每分钟多跳 20 个 试求出小峰每分钟跳绳多少个 24 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D BE AD 交 AD 的延长线于点 E BF EF 求证 EF AC 第 5 页 共 27 页 25 为了鼓励城区居民节约用水 某市规定用水收费标准如下 每户每月的用水量不超过 20 度时 1 度 1 米 3 水费为 a 元 度 超过 20 度时 不超过部分仍为 a 元 度 超过部分为 b 元 度 已 知某用户四份用水 15 度 交水费 22 5 元 五月份用水 30 度 交水费 50 元 1 求 a b 的值 2 若估计该用户六月份的水费支出不少于 60 元 但不超过 90 元 求该用户六月份的用水量 x 的取值范围 26 如图 已知一次函数 y kx b k 0 的图象与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 且与反比例函 数 y m 0 的图象在第一象限交于点 C CD 垂直于 x 轴 垂足为 D 若 OA OB OD 1 1 求点 A B D 的坐标 2 求一次函数与反比例函数的解析式 3 在 x 0 的条件下 根据图象说出反比例函数的值大于一次函数值的 x 的取值范围 27 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球 其上面分别标注数字 1 2 3 现从中任意摸 出一个小球 将其上面的数字作为点 M 的横坐标 将球放回袋中搅匀 再从中任意摸出一个小球 将其上面的数字作为点 M 的纵坐标 1 写出点 M 坐标的所有可能的结果 2 求点 M 在直线 y x 上的概率 3 求点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率 28 在 ABCD 中 点 E 从点 B 开始沿 BC 方向向 C 点运动 如图 所示 连接 AE 交 BD 于点 O 得到 AOD 与 BOE 始终相似 1 当 E 点运动到何处时 AOD 与 BOE 的相似比为 2 1 2 当 E 点运动到何处时 AOD 与 BOE 全等 3 若 E 点到达 C 点后 继续沿着 BC 的方向向右运动 如图 所示 这时 AE 与 CD 的交点为 F 且 ADF ECF 试说明 当 E 点运动到某一点 使 ADF 与 ECF 全等时 点 F 在 CD 的什 么位置 并求出这时 AOD 与 BOE 的相似比 4 在图 中 的值是否一定 若一定 请求出这个值 若不一定 请说明理由 第 6 页 共 27 页 29 已知 如图 1 矩形 ABCD 中 AD 6 DC 8 矩形 EFGH 的三个顶点 E G H 分别在矩形 ABCD 的边 ABCD 的边 AB CD DA 上 AH 2 连接 CF 1 如图 1 当四边形 EFGH 为正方形时 求 AE 的长和 FCG 的面积 2 如图 2 设 AE x FCG 的面积 S1 求 S1与 x 之间的函数关系式与 S1的最大值 3 在 2 的条件下 如果矩形 EFGH 的顶点 F 始终在矩形 ABCD 内部 连接 BF 记 BEF 的 面积为 S2 BCF 的面积为 S3 试说明 6S1 3S2 2S3是常数 第 7 页 共 27 页 2014 2015 学年江苏省苏州市八年级 下 期末数学模拟试卷学年江苏省苏州市八年级 下 期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 每题一 选择题 每题 2 分 共分 共 20 分 分 1 若把分式中的 x y 都扩大 3 倍 则分式的值 A 扩大 3 倍B 扩大 9 倍C 不变D 缩小到原来的 考点 分式的基本性质 分析 根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为 0 的数分式的值不变 可得答案 解答 解 若把分式中的 x y 都扩大 3 倍 则分式的值不变 故选 C 点评 本题考查了分式的基本性质 利用了分式的性质 2 如果点 3 4 在反比例函数 y 的图象上 那么下列各点中 在此图象上的是 A 3 4 B 2 6 C 2 6 D 3 4 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析 将 3 4 代入 y 即可求出 k 的值 再根据 k xy 解答即可 解答 解 因为点 3 4 在反比例函数 y 的图象上 k 3 4 12 符合此条件的只有 C k 2 6 12 故选 C 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 只要点在函数的图象上 则一定满足函数的解 析式 反之 只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 3 下列命题 任何数的平方都大于 0 若 a 1 b 1 则 a b 2 同位角相等 直角 三角形的两个锐角互余 其中是真命题的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 考点 命题与定理 分析 根据非负数的性质对 进行判断 根据不等式的性质对 进行判断 根据平行线的性质对 进行判断 根据三角形内角和定理和互余的定义对 进行判断 解答 解 何数的平方都大于或等于 0 所以 错误 若 a 1 b 1 则 a b 2 所以 正确 两直线平行 同位角相等 所以 错误 直角三角形的两个锐角互余 所以 正确 故选 B 第 8 页 共 27 页 点评 本题考查了命题与定理 判断一件事情的语句 叫做命题 许多命题都是由题设和结论两部 分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 一个命题可以写成 如果 那么 形式 有些命题的正确性是用推理证实的 这样的真命题叫做定理 4 两个相似多边形的面积比是 9 16 其中较小多边形的周长为 36cm 则较大多边形的周长为 A 48cmB 54cmC 56cmD 64cm 考点 相似多边形的性质 分析 根据相似多边形对应边之比 周长之比等于相似比 而面积之比等于相似比的平方计算即 可 解答 解 两个相似多边形的面积比是 9 16 面积比是周长比的平方 大多边形与小多边形的相似比是 4 3 相似多边形周长的比是 4 3 设大多边形的周长为 x 则有 解得 x 48 即大多边形的周长为 48cm 故选 A 点评 本题考查相似多边形的性质 相似多边形对应边之比 周长之比等于相似比 面积之比等于 相似比的平方 5 某校安排三辆车 组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动 其中小王与小菲都可以从这 三辆车中任选一辆搭乘 则小王与小菲同车的概率为 A B C D 考点 列表法与树状图法 专题 计算题 压轴题 数形结合 分析 列举出所有情况 看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可 解答 解 设 3 辆车分别为 A B C 共有 9 种情况 在同一辆车的情况数有 3 种 所以坐同一辆车的概率为 故选 A 点评 考查概率的求法 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 得到在同一辆车的 情况数是解决本题的关键 6 分式方程 有增根 则 m 的值为 第 9 页 共 27 页 A 0 和 3B 1C 1 和 2D 3 考点 分式方程的增根 解一元一次方程 专题 计算题 分析 根据分式方程有增根 得出 x 1 0 x 2 0 求出即可 解答 解 分式方程 有增根 x 1 0 x 2 0 x1 1 x2 2 两边同时乘以 x 1 x 2 原方程可化为 x x 2 x 1 x 2 m 整理得 m x 2 当 x 1 时 m 1 2 3 当 x 2 时 m 2 2 0 当 m 0 方程无解 m 3 故选 D 点评 本题主要考查对分式方程的增根 解一元一次方程等知识点的理解和掌握 理解分式方程的 增根的意义是解此题的关键 7 如图 正比例函数 y x 与反比例函数 y 的图象交于 A C 两点 过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴 于点 B 连接 BC 则 ABC 的面积为 A 1B 2C 3D 4 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 分析 过双曲线上任意一点与原点所连的线段 坐标轴 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值 点 A C 关于原点对称 则 ABC 的面积为 AOB 面积的 2 倍 即 S k 解答 解 因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段 坐标轴 向坐标轴作垂线所围成的直角 三角形面积 S 是个定值 即 S k 第 10 页 共 27 页 依题意有 S ABC 2S AOB 2 k 1 故应选为 A 点评 此题主要考查了反比例函数 y 中 k 的几何意义 即过双曲线上任意一点引 x 轴 y 轴垂线 所得三角形面积为 k 是经常考查的一个知识点 这里体现了数形结合的思想 做此类题一定要 正确理解 k 的几何意义 8 如图 ABC 中 A B 两个顶点在 x 轴的上方 点 C 的坐标是 1 0 以点 C 为位似中心 在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 A B C 并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍 设点 B 的对应 点 B 的横坐标是 a 则点 B 的横坐标是 A B C D 考点 位似变换 分析 根据位似变换的性质得出 ABC 的边长放大到原来的 2 倍 FO a CF a 1 CE a 1 进而得出点 B 的横坐标 解答 解 点 C 的坐标是 1 0 以点 C 为位似中心 在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 A B C 并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍 点 B 的对应点 B 的横坐标是 a FO a CF a 1 CE a 1 点 B 的横坐标是 a 1 1 a 3 故选 D 第 11 页 共 27 页 点评 此题主要考查了位似变换的性质 根据已知得出 FO a CF a 1 CE a 1 是解决问 题的关键 9 如图 已知菱形 ABCD 的对角线 AC BD 的长分别为 6cm 8cm AE BC 于点 E 则 AE 的长 是 A B C D 考点 菱形的性质 勾股定理 分析 根据菱形的性质得出 BO CO 的长 在 RT BOC 中求出 BC 利用菱形面积等于对角线乘 积的一半 也等于 BC AE 可得出 AE 的长度 解答 解 四边形 ABCD 是菱形 CO AC 3cm BO BD 4cm AO BO BC 5cm S菱形 ABCD 6 8 24cm2 S菱形 ABCD BC AE BC AE 24 AE cm 故选 D 点评 此题考查了菱形的性质 也涉及了勾股定理 要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法 及 菱形的对角线互相垂直且平分 10 在平面坐标系中 正方形 ABCD 的位置如图所示 点 A 的坐标为 1 0 点 D 的坐标为 0 2 延长 CB 交 x 轴于点 A1 作正方形 A1B1C1C 延长 C1B1交 x 轴于点 A2 作正方形 A2B2C2C1 则点 C2坐标为 第 12 页 共 27 页 A B C D 考点 相似三角形的判定与性质 坐标与图形性质 正方形的性质 分析 证明 DOA ABA1 则可求出 A1B 由 ABA1 A1B1A2 可得出 B1A2 从而可得出第 一 第二 第三个正方形的边长 过点 DE 作 x 轴的平行线 过点 C2作 C2F DE 于点 F 在 Rt DC2F 中求出 DF C2F 从而可得出 C2坐标 解答 解 OD 2 OA 1 AD BAA1 OAD 90 ODA BAA1 BAA1 ODA DOA ABA1 即 解得 BA1 CA1 CB BA1 由 ABA1 A1B1A2 可得 即 解得 B1A2 C1A2 CB1 B1A2 过点 DE 作 x 轴的平行线 过点 C2作 C2F DE 于点 F 则易得 C2DF ODA 第 13 页 共 27 页 sin C2DF sin ODA 解得 C2F tan C2DF tan ODA 解得 DF 可得 C2的横坐标为 纵坐标为 2 即点 C2的坐标为 故选 D 点评 本题考查了相似三角形的判定与性质 解答本题的关键是根据相似三角形的对应边成比例 求出前三个正方形的边长 有一定难度 注意耐心思考 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 分 共分 共 30 分 分 11 当 x 1 时 分式的值为零 考点 分式的值为零的条件 分析 分式的值为 0 的条件是 1 分子为 0 2 分母不为 0 两个条件需同时具备 缺一不 可 据此可以解答本题 解答 解 x2 1 0 解得 x 1 当 x 1 时 x 1 0 因而应该舍去 故 x 1 故答案是 1 点评 本题考查了分式的值为零 需同时具备两个条件 1 分子为 0 2 分母不为 0 这两 个条件缺一不可 12 反比例函数 y 的图象的两个分支分别在第二 四象限 则 m 5 考点 反比例函数的性质 分析 根据反比例函数的性质可得 m 5 0 再解不等式即可 解答 解 反比例函数 y 的图象的两个分支分别在第二 四象限 m 5 0 第 14 页 共 27 页 解得 m 5 故答案为 5 点评 此题主要考查了反比例函数的性质 关键是掌握反比例函数 y 的性质 1 反比例函 数 y xk k 0 的图象是双曲线 2 当 k 0 双曲线的两支分别位于第一 第三象限 在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 3 当 k 0 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 13 若两个等边三角形的边长分别为 a 与 3a 则它们的面积之比为 1 9 考点 相似三角形的判定与性质 等边三角形的性质 分析 根据相似三角形的性质即可推出面积比等于边长平方的比 据此求出答案 解答 解 两个等边三角形的边长分别为 a 与 3a 两个等边三角形为相似三角形 面积比等于边长的平方的比即为 1 9 故答案为 1 9 点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质 关键在于掌握相似三角形的面积比与相似比的关 系 14 经验表明 长与宽的比为黄金比的物体一般都符合人们的审美观 一位建筑师在图纸上设计的 某建筑物的窗户的高是 3 24m 那么这个窗户的宽约是 2 00 m 注 通常建筑物的窗户的高度 大于宽度 结果保留两位小数 考点 黄金分割 分析 设这个窗户的宽为 xm 根据窗户的宽与高的比为黄金比 列出比例式 解 此比例即可 解答 解 设这个窗户的宽为 xm 根据题意 得 解得 x 2 00 即这个窗户的宽约是 2 00m 故答案为 2 00 点评 本题主要考查了黄金分割的定义 把一条线段分成两部分 使其中较长的线段为全线段与较 短线段的比例中项 这样的线段分割叫做黄金分割 他们的比值 0 618 叫做黄金比 本题 以生活中的问题为模型 提出了生活中存在的相等关系 可以转化为方程解决 难度适中 15 一只小鸟自由自在地在空中飞行 然后随意落在如图所示的某个方格中 每个方格除颜色外完 全一样 那么小鸟停在黑色方格中的概率是 第 15 页 共 27 页 考点 几何概率 分析 确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例 根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的 概率 解答 解 图上共有 15 个方格 黑色方格为 5 个 小鸟最终停在黑色方格上的概率是 即 故答案为 点评 此题主要考查了几何概率的求法 用到的知识点为 概率 相应的面积与总面积之比 16 命题 等腰三角形的两个底角相等 的逆命题是 两个角相等三角形是等腰三角形 考点 命题与定理 分析 先找到原命题的题设和结论 再将题设和结论互换 即可而得到原命题的逆命题 解答 解 因为原命题的题设是 一个三角形是等腰三角形 结论是 这个三角形两底角相等 所以命题 等腰三角形的两个底角相等 的逆命题是 两个角相等三角形是等腰三角形 点评 根据逆命题的概念来回答 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题 的结论和条件 那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个命题叫做原命题 另外一个命题叫做原命 题的逆命题 17 如图 E 是 ABCD 的边 CD 上一点 连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F 且 AD 4 则 CF 的长为 2 考点 相似三角形的判定与性质 平行四边形的性质 分析 由四边形 ABCD 是平行四边形 即可得 BC AD 4 AB CD 继而可证得 FEC FAB 由 相似三角形的对应边成比例 即可求得答案 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 BC AD 4 AB CD FEC FAB 第 16 页 共 27 页 CF BC 4 2 故答案为 2 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质 此题难度不大 注意掌握数形 结合思想的应用 18 如图 矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行 顶点 A 的坐标为 1 2 点 B 与点 D 在反比例函 数 y x 0 的图象上 则点 C 的坐标为 3 6 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析 设 B D 两点的坐标分别为 1 y x 2 再根据点 B 与点 D 在反比例函数 y x 0 的图象上求出 xy 的值 进而可得出 C 的坐标 解答 解 四边形 ABCD 是矩形 顶点 A 的坐标为 1 2 设 B D 两点的坐标分别为 1 y x 2 点 B 与点 D 在反比例函数 y x 0 的图象上 y 6 x 3 点 C 的坐标为 3 6 故答案为 3 6 点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点 熟知反比例函数中 k xy 为定值是解答此题 的关键 19 如图 已知反比例函数 y k1 0 y k2 0 点 A 在 y 轴的正半轴上 过点 A 作 直线 BC x 轴 且分别与两个反比例函数的图象交于点 B 和 C 连接 OC OB 若 BOC 的面积为 AC AB 2 3 则 k1 2 k2 3 第 17 页 共 27 页 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 专题 压轴题 分析 根据反比例函数系数的几何意义可得 k1 k2 的值以及 k1 k2 的值 然后联立方程组求解 得到 k1 与 k2 的值 然后即可得解 解答 解 BOC 的面积为 k1 k2 即 k1 k2 5 AC AB 2 3 k1 k2 2 3 联立 解得 k1 2 k2 3 k1 0 k2 0 k1 2 k2 3 故答案为 2 3 点评 本题考查了反比例函数系数的几何意义 过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线 与 坐标轴围成的矩形面积就等于 k 根据题意得到两个关于反比例函数系数的方程是解题的关键 第 18 页 共 27 页 20 如图所示 ABC 的面积为 1 取 BC 边中点 E 作 DE AB EF AC 得到四边形 EDAF 它的 面积记作 S1 再取 BE 中点 E1 作 E1D1 BF E1F1 EF 得到四边形 E1D1FF1 它的面积记作 S2 照 此规律作下去 S2013 考点 相似三角形的判定与性质 专题 规律型 分析 根据三角形中位线定理可求出 S1的值 进而可得出 S2的值 找出规律即可得出 S2013的 值 解答 解 E 是 BC 的中点 ED AB DE 是 ABC 的中位线 DE AB S DCE S ABC 同理 S BEF S ABC S1 S ABC S DCE S BEF S ABC 同理求得 S2 S ABC Sn S2013 S ABC 故答案为 点评 本题考查了三角形中位线定理 等边三角形的性质 三角形的中位线平行于第三边 并且等 于第三边的一半 三 解答题 共三 解答题 共 50 分 分 21 解方程 考点 解分式方程 专题 方程思想 第 19 页 共 27 页 分析 观察可得最简公分母是 x 2 x 3 方程两边乘最简公分母 可以把分式方程转化为整式 方程求解 解答 解 方程的两边同乘 x 2 x 3 得 10 2 x 3 x 3 2 x 整理得 x2 3x 10 0 解得 x1 5 x2 2 检验 当 x 5 时 x 2 x 3 14 0 当 x 2 时 x 2 x 3 0 是增根 原方程的解为 x 5 点评 本题考查了分式方程的解法 注意 1 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程求解 2 解分式方程一定注意要验根 22 已知 a 求 的值 考点 分式的化简求值 专题 计算题 分析 原式中括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算 同时利用除法法则变形 约分得 到最简结果 将 a 的值代入计算即可求出值 解答 解 原式 当 a 时 原式 2 点评 此题考查了分式方程化简求值 熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 小峰与小月进行跳绳比赛 在相同的时间内 小峰跳了 100 个 小月跳了 110 个 如果小月比 小峰每分钟多跳 20 个 试求出小峰每分钟跳绳多少个 考点 分式方程的应用 分析 首先设小峰每分钟跳绳 x 个 则小月每分钟跳绳 x 20 个 根据题意可得等量关系 小峰 跳了 100 个的时间 小月跳了 110 个的时间 根据等量关系列出方程 再解即可 解答 解 设小峰每分钟跳绳 x 个 由题意得 第 20 页 共 27 页 解得 x 200 经检验 x 200 是分式方程的解 答 小峰每分钟跳绳 200 个 点评 此题主要考查了分式方程的应用 关键是正确理解题意 找出题目中的等量关系 列出方程 注意分式方程不要忘记检验 24 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D BE AD 交 AD 的延长线于点 E BF EF 求证 EF AC 考点 三角形中位线定理 等腰三角形的判定与性质 专题 证明题 分析 根据等边对等角可得 BEF EBF 再根据等角的余角相等求出 EAF AEF 然后根据角 平分线的定义可得 EAF CAD 从而得到 AEF CAD 再根据内错角相等 两直线平行证明即 可 解答 证明 BF EF BEF EBF BE AD EAF EBF AEF BEF EAF AEF AD 平分 BAC EAF CAD AEF CAD EF AC 点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质 平行线的判定 角平分线的定义 熟记性质并准确识 图理清图中各角度之间的关系是解题的关键 25 为了鼓励城区居民节约用水 某市规定用水收费标准如下 每户每月的用水量不超过 20 度时 1 度 1 米 3 水费为 a 元 度 超过 20 度时 不超过部分仍为 a 元 度 超过部分为 b 元 度 已 知某用户四份用水 15 度 交水费 22 5 元 五月份用水 30 度 交水费 50 元 1 求 a b 的值 2 若估计该用户六月份的水费支出不少于 60 元 但不超过 90 元 求该用户六月份的用水量 x 的取值范围 考点 一元一次不等式组的应用 专题 应用题 第 21 页 共 27 页 分析 1 根据某用户四份用水 15 度 交水费 22 5 元 五月份用水 30 度 交水费 50 元 分 别求出 a 和 b 即可 2 根据 该用户六月份的水费支出不少于 60 元 但不超过 90 元 列一元一次不等式组求解即 可 解答 解 1 根据题意得 a 22 5 15 1 5 b 50 20 1 5 30 20 2 2 根据题意列不等式组得 60 20 1 5 2 x 20 90 解得 35 x 50 即该用户六月份的用水量 x 的取值范围为 35 x 50 点评 本题考查一元一次不等式组的实际应用 难度适中 解题关键是根据题意准确列出不等式 组 26 如图 已知一次函数 y kx b k 0 的图象与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 且与反比例函 数 y m 0 的图象在第一象限交于点 C CD 垂直于 x 轴 垂足为 D 若 OA OB OD 1 1 求点 A B D 的坐标 2 求一次函数与反比例函数的解析式 3 在 x 0 的条件下 根据图象说出反比例函数的值大于一次函数值的 x 的取值范围 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 分析 1 根据 OA OB OD 1 和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标 2 将 A B 两点坐标分别代入 y kx b 可用待定系数法确定一次函数的解析式 由 C 点在一次 函数的图象上可确定 C 点坐标 将 C 点坐标代入 y 可确定反比例函数的解析式 3 由函数的图象即可得出反比例函数的值大于一次函数值的 x 的取值范围 解答 解 1 OA OB OD 1 点 A B D 的坐标分别为 A 1 0 B 0 1 D 1 0 2 点 A B 在一次函数 y kx b k 0 的图象上 解得 第 22 页 共 27 页 一次函数的解析式为 y x 1 点 C 在一次函数 y x 1 的图象上 且 CD x 轴 点 C 的坐标为 1 2 又 点 C 在反比例函数 y m 0 的图象上 m 2 反比例函数的解析式为 y 3 由函数的图象可知当 0 x 1 时反比例函数的值大于一次函数值 点评 本题主要考查用待定系数法求函数解析式 过某个点 这个点的坐标应适合这个函数解析 式 27 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球 其上面分别标注数字 1 2 3 现从中任意摸 出一个小球 将其上面的数字作为点 M 的横坐标 将球放回袋中搅匀 再从中任意摸出一个小球 将其上面的数字作为点 M 的纵坐标 1 写出点 M 坐标的所有可能的结果 2 求点 M 在直线 y x 上的概率 3 求点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率 考点 列表法与树状图法 一次函数图象上点的坐标特征 分析 1 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果 注意要不重不漏 2 注意点 M 在直线 y x 上 即点 M 的横 纵坐标相等 求得符合要求的点的个数 利用概率 公式求解即可求得答案 3 依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果 然后根据概率公式即可求出该事件的概 率 解答 解 1 123 1 1 1 1 2 1 3 2 2 1 2 2 2 3 3 3 1 3 2 3 3 点 M 坐标的所有可能的结果有九个 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 2 P 点 M 在直线 y x 上 P 点 M 的横 纵坐标相等 3 123 1234 2345 3456 P 点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数 第 23 页 共 27 页 点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出 所有可能的结果 适合于两步完成的事件 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 28 在 ABCD 中 点 E 从点 B 开始沿 BC 方向向 C 点运动 如图 所示 连接 AE 交 BD 于点 O 得到 AOD 与 BOE 始终相似 1 当 E 点运动到何处时 AOD 与 BOE 的相似比为 2 1 2 当 E 点运动到何处时 AOD 与 BOE 全等 3 若 E 点到达 C 点后 继续沿着 BC 的方向向右运动 如图 所示 这时 AE 与 CD 的交点为 F 且 ADF ECF 试说明 当 E 点运动到某一点 使 ADF 与 ECF 全等时 点 F 在 CD 的什 么位置 并求出这时 AOD 与 BOE 的相似比 4 在图 中 的值是否一定 若一定 请求出这个值 若不一定 请说明理由 考点 相似形综合题 分析 1 根据 AOD 与 BOE 的相似比为 2 1 求出 AD 与 BE 的关系 得到答案 2 根据全等三角形的性质求出 E 点运动的位置 3 根据全等三角形的性质求出 AD 与 CE 的关系 得到答案 4 根据题意可知 CE 是在变化的 而 BC 为定值 得出结论 解答 解 1 AOD 与 BOE 的相似比为 2 1 又 AD BC E 点运动到 BC 的中点时 AOD 与 BOE 的相似比为 2 1 2 AOD 与 BOE 全等 AD BC 点 E 与点 C 重合时 AOD 与 BOE 全等 3 ADF 与 ECF 全等 DF CF 则点 F 为 CD 的中