计量经济学实验2

1 实验 2 3 实验目的 ARMA 模型识别及估计与应用 ADF 检验 Q 统计量 ACF PACF ECM 模 型建模 VAR 模型建模检验与应用 离散选择模型建模估计与检验 案例分析 案例 1 中国支出法 GDP 的 ARMA p q 模型估计 中国支出法 GDP 是非平稳的 但它的一阶差分是平稳的 即支出法 GDP 是 I 1 时间序列 可以对经 过一阶差分后的 GDP 建立适当的 ARMA p q 模型 1 GDP 单整性检验 首先检验 1978 2000 年间中国支出法 GDP 时间序列的平稳性 即原序列的平稳性 用 Eviews 同时估计出 上述 3 个模型的适当形式 只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设 就可以认为时间序列是平稳的 当 3 个模型的检验结果都不能拒绝零假设时 则认为时间序列是非平稳的 Eviews 中 GDP 平稳性的 ADF 检验模型 3 2 1 的检验结果如下 2 3 根据 3 个模型检验结果 统计量都大于临界值 左侧单尾 因此在 0 05 的显著性水平下 接受原 假设 即 GDP 序列存在单位根 是非平稳序列 进一步对一阶差分后的序列检验判断 GDP 是否是一阶单 整序列 即 I 1 对 GDP 一阶差分后序列进行 ADF 检验 首先采用模型 3 进行检验 检验结果为 由于 5 p 时 rk 渐 近服从如下正态分布 rk N 0 1 n 因此 如果计算的 rk 2 以后 可以认为 偏自相关函数是 2220 426 k r 截尾的 因此判断 一阶差分后的 GDP 满足 AR 2 随机过程 3 ARMA p q 模型估计与检验 设序列 GDPD1 的模型形式为 模型 1 1122 111 tttt GDPDGDPDGDPD 根据 GDPD1 该平稳序列的样本自相关和偏自相关函数 有如下 Yule Walker 方程 622 0 859 0 1859 0 859 0 1 1 2 1 解得 12 1 239 0 442 用 OLS 法回归的结果为 模型 2 12 11 59310 6531 7 91 3 60 tttt GDPDGDPDGDPD 在回归时 加入常数项 模型 3 12 1909 561 49510 6781 1 99 7 74 3 58 tttt GDPDGDPDGDPD 模型 2 和 3 的 Eviews 估计结果如下 令 3 个模型的残差序列分别为 e1 e2 e3 检验是否为白噪声序列 5 观察 Q 统计量和相应的概率值发现 模型 1 与模型 1 的残差项接近于一白噪声 但模型 2 存在 4 阶滞后相关问题 Q 统计量的检验也得出模型 2 拒绝所有自相关系数为零的假设 因此 模型 1 与 3 可作为描述中国支出法 GDP 一阶差分序列的随机生成过程 4 ARMA p q 模型应用 用建立的 AR 2 模型对中国支出法 GDP 进行外推预测 模型 1 可作如下展开 1112223 1121223 1 tttttt tttt GDPGDPGDPGDPGDPGDP GDPGDPGDPGDP 如果已知 t 1 t 2 t 3 期的 GDP 时 就可对第 t 期的 GDP 作出外推预测 模型 3 也可展开 但多出一项常数项 Eviews 中 对样本外一点的预测 如果该样本点已超过 workfile 的样本范围 则需要调整样本区间 操作如下 点击工作文件的 Proc 选项卡 选择 Structure Resize Current Page 选项 6 会出现如下对话框 点击 OK 确定 则 7 工作文件样本区间扩大到 2001 年 模型 1 的预测 模型 3 的预测 8 因此有 应用应用 ARIMA p d q 模型建模过程 模型建模过程 1 对原序列进行平稳性检验 如果序列不满足平稳性条件 可以通过差分变换或者其它变换 如对数 差分变换使序列满足平稳性条件 2 通过计算能够描述序列特征的一些统计量 ACF 和 PACF 来确定 ARMA 模型的阶数 p 和 q 并 在初始估计中选择尽可能少的参数 3 估计模型的未知参数 并检验参数的显著性 以及模型本身的合理性 4 进行诊断分析 以证实所得模型确实与所观察到的数据特征相符 以上第 3 4 步 需要一些统计量和检验分析在第 2 步中的模型形式选择是否合适 所需的统计量和检验 如下 1 检验模型参数显著性水平的 t 统计量 2 为保证 ARIMA p d q 模型的平稳性 模型的特征根的倒数皆小于 1 3 模型的残差序列应当是一个白噪声序列 用检验序列相关的方法如 Q 统计量检验 案例 2 ECM 模型建模估计 用经过居民消费价格指数调整后的 1978 2006 年中国居民总量消费 cons 与总量可支配收入 inc 的数 据构建误差修正模型 1 检验 cons 和 inc 的平稳性 9 经检验发现 cons 和 inc 序列都是 I 2 时间序列 而取对数后的 ln cons 和 ln inc 序列都是 I 1 时间序列 根据经济理论拟构建 ln cons 和 ln inc 的长期均衡模型 2 检验 ln cons 和 ln inc 的协整关系 10 残差 ecmt 序列的 AEG 检验 t 统计量 7 819 3 59 0 05 n 29 双变量 AEG 协整检验 统计 量临界值 经过 AEG 检验发现 ln cons 和 ln inc 是 CI 1 1 3 构建误差修正模型 检验残差序列是否白噪声 经检验残差序列平稳 且不存在序列相关 误差修正模型为 1 ln 0 794 ln 0 241ecm ttt consinc 11 案例 3 VAR 模型建模 估计 检验与应用 凯恩斯学派认为货币供给量变动对经济的影响是间接地通过利率变动来实现的 货币政策的传递主要 有两个途径 一是货币供给与利率的关系 即流动性偏好途径 二是利率与投资的关系 即利率弹性途径 根据凯恩斯的理论 当货币供给量增加时 货币供给大于货币需求 供给相对过剩 利率下降 刺激投资 促进国民经济增长 当然他假定利率变动是由市场调节的 与货币供给量呈反方向变动 在我国利率是基 本固定的 但是仍然可以利用政策手段直接调整利率或投资 同样可以达到经济宏观调控的目的 但货币 学派主要强调货币供给量对经济的短期影响 而中长期 货币数量的作用主要在于影响价格以及其他货币 表示的量 而不能影响实际国内生产总值 为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其贡献度 采用我国 1995 年 1 季度 2007 年 4 季度的季度数据 并对变量进行了季节调整 设居民消费价格指数为 CPI 90 1990 年 1 季度 1 居民消费价格指数增长率为 CPI 实际 GDP 的对数 ln GDP CPI 90 为 ln gdp 实际 M1 的对数 ln M1 CPI 90 为 ln m1 和实际利率 rr 一年期存款利率 R CPI 利用 VAR p 模型对 ln gdp ln m1 和 rr3 个变量之间的关系进行实证研究 其中实际 GDP 和实际 M1 取对数差分后平稳 出现在模型中 而实际利 率是平稳序列 没有取对数 1 变量平稳性检验 经过 ADF 检验发现 gdp 和 m1 都是 I 2 时间序列 而取对数后的 ln gdp 和 ln m1 序列都是 I 1 时间序列 rr 时序是 I 0 时间序列 因此用 rr ln m1 和 ln gdp 序列构建 VAR 模型 2 构建 VAR 模型 首先要确定变量的先后顺序 即外生性强弱 采用理论分析利率水平和 M1 是引起经济波动的原因 而利 12 率水平基本外生变动较小 因此确定顺序为 rr ln m1 ln gdp 13 Vector Autoregression Estimates Sample adjusted 1996Q2 2007Q4 Included observations 47 after adjustments Standard errors in t statistics in RRDLOG M1 P SA DLOG GDP P SA RR 1 1 0 0 0 18347 0 00294 0 00181 5 97578 1 48872 1 62458 RR 2 0 0 0 0 28551 0 00457 0 00282 0 57068 1 59982 1 47842 RR 3 0 0 0 0 27809 0 00445 0 00275 0 57889 1 38733 0 79511 RR 4 0 0 3 97E 05 0 14418 0 00231 0 00143 0 79430 1 81024 0 02785 DLOG M1 P SA 1 0 0 0 10 7764 0 17241 0 10657 0 05707 1 24741 0 94618 DLOG M1 P SA 2 11 36004 0 0 10 4697 0 16750 0 10354 1 08504 1 16639 0 76308 DLOG M1 P SA 3 3 0 0 10 0996 0 16158 0 09988 0 35140 0 00519 1 26232 DLOG M1 P SA 4 20 46318 0 0 9 17121 0 14673 0 09070 2 23124 2 67421 0 33266 DLOG GDP P SA 1 22 24070 0 0 18 6903 0 29902 0 18483 1 18996 2 59088 2 20380 DLOG GDP P SA 2 4 0 0 16 1529 0 25842 0 15974 0 28734 0 07606 1 35674 14 DLOG GDP P SA 3 23 15176 0 0 16 4817 0 26368 0 16299 1 40469 0 49197 1 58340 DLOG GDP P SA 4 20 64893 0 0 12 9932 0 20787 0 12849 1 58921 0 96132 1 54585 C 2 0 0 1 07309 0 01717 0 01061 2 69799 4 32114 2 16933 R squared 0 0 0 Adj R squared 0 0 0 Sum sq resids 26 35850 0 0 S E equation 0 0 0 F statistic 23 49142 1 1 Log likelihood 53 09873 141 2587 163 8676 Akaike AIC 2 5 6 Schwarz SC 3 4 5 Mean dependent 1 0 0 S D dependent 2 0 0 Determinant resid covariance dof adj 8 42E 09 Determinant resid covariance 3 19E 09 Log likelihood 259 6889 Akaike information criterion 9 Schwarz criterion 7 根据 AIC SC 等 6 项滞后准则 初步选择构建滞后 4 阶的 VAR 模型 3 VAR 平稳性检验和残差序列检验 1 5 1 0 0 5 0 0 0 5 1 0 1 5 1 5 1 0 0 50 00 51 01 5 Inverse Roots of AR Characteristic Polynomial 15 VAR 模型的所有特征根的倒数全部在单位圆内 且三个随机方程残差序列 resid01 resid02 和 resid03 经过 ADF 检验时平稳的 且用 Q 统计量进行序列相关检验发现不存在序列相关 残差序列是白噪声 4 VAR 模型系统内生变量的格兰杰因果关系检验 16 经过格兰杰因果分析发现 在 5 的显著性水平下 rr 是 gdp 的格兰杰原因 在 10 的显著性水平下 m1 是 gdp 的格兰杰原因 但 rr 是 m1 格兰杰原因的概率小于 90 而 m1 不是 rr 格兰杰原因的概率大于 75 在领先之后关系上 rr 领先 于 m1 表明实际利率外生于该 VAR 系统 这与我国实行的利率制度是相符合的 实际利率对产出有显著 的影响 而 m1 对 gdp 的影响在 10 显著性水平下 这可能是由于我国数据分析阶段 我国内需不足 许 多商品供大于求 因此当货币需求扩张时 会由于价格调整而部分抵消 形成货币供给的数量调整作用有 限 因此对产出的影响较弱 5 脉冲响应分析 脉冲响应分析发现所有响应函数均收敛 上图可以看出 给实际利率一个正的冲击 在第一期对实际 GDP 17 波动有最大负影响 然后波动并减弱 绝大部分时期影响都是负向 这与经济理论相符合 紧缩的货币政 策 对经济有负的影响 给实际 M1 波动一个正的冲击 在第一期实际 GDP 波动就有最大的正影响 然后 震荡变小 表明增加货币供应量的扩张性政策对产出约有 2 年的影响 6 方差分解分析 0 20 40 60 80 100 2468101214161820 RR DLOG M1 P SA DLOG GDP P SA Variance Decomposition of DLOG M1 P SA 0 10 20 30 40 50 60 70 80 2468101214161820 RR DLOG M1 P SA DLOG GDP P SA Variance Decomposition of DLOG GDP P SA 案例 4 商业银行贷款决策的离散选择模型 某商业银行从历史贷款客户中随机抽取 78 个样本 根据设计的指标体系分别计算它们的 商业信用支持 度 XY 和 市场竞争地位等级 SC 对它们贷款的结果 JG 采用二元离散变量 1 表示贷款成功 0 表示贷款失败 研究 JG 与 XY SC 之间的关系 为银行正确贷款决策提供支持 1 离散选择模型建模 模型估计结果 18 2 模型检验 模型拟合优度 McFadden R2 0 变量的显著性检验没有通过 截面数据可能存在严重的异方差问题 因此 在估计时选择加权估计 加权后估计得到的参数基本无变化 但是在 5 的显著性水平下变量显著性检验通过 总体显著性检 19 验 LR 似然比检验 也通过检验 回代效果检验发现存在两个样本点回代结果与样本不一致 根据朴素原则 本例除 2 个样本外 所有 样本都通过了回代检验 没有通过回代检验的 2 个样本中 第 19 个样本的选择结果为 1 回代算得的选择 1 的概率为 0 4472 第 45 个样本的选择结果为 0 回代算得的选择 1 的概率 0 5498 该例中 选择 1 和选择 0 的样本数目分别为 32 和 46 差异较大 不适合采用朴素方法 先验方法 即以全部样本中选择 1 的样本所占的比例为临界值 例中 选择 1 的样本的比例为 0 41 以此为临界值 只有第 45 个样本不能通过检验 但该方法适合于以全部个体作为样本的情况 而该例中的 78 个样本仅是贷款客户的极少部分 所以 也不适合采用先验方法 最优方法 即以 犯第一类错误最小 为原则确定临界值的方法 在例中 如果以 0 50 为临界值 则 有 2 个样本发生 弃真 即犯第一类错误 如果以 0 41 为临界值 则发生 弃真 的样本只有 1 个 则 以 0 41 作为临界值比较合适 JCJCFJCF IJCJCFJCF IJCJCFJCF I 00 33 561400 388 14900 10 19 00 155 79700 15 9593118 089906 00 27 11441110 8604100 020992 2 03367 00 42 587300 98 03181114 27907 00 13 188806 45E 13 7 0954606 38E 12 6 77139 00 21 95681117 631531110 08677 00 35 624500 45 681900 65 1485 00 86 5231110 8604100 53 448 10 997922 2 8660800 24 277710 999989 4 251333 00 16 799100 34 335103 98E 07 4 93656 00 14 3161117 25006810 999108 3 123962 1110 8604100 34 946700 15 2815 00 104 479114 99532610 998773 028117 00 9 7701200 8 5469110 999988 4 221681 00 27 210210 990621 2 35031700 28 8534 10 999803 3 54388110 997922 2 86608114 929133 10 999999 4 833289115 18701504 44E 16 8 03114 117 15422400 8 9006300 24 2777 10 447233 0 1326600 549828 0 1252261112 56974 00 14 058302 05E 12 6 93342116 056505 00 13 7342118 6056691112 82762 116 38057900 9 0626700 15 2518 1113 3433800 25 1472115 606934 10 999992 4 31752600 21 44101 46E 07 5 12825 00 9 93216118 79735800 35 1087 00 41 2